福建省泉州市湖上中学高一数学理模拟试卷含解析

福建省泉州市湖上中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．2.设向量，则下列结论中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】A选项，，所以该选项错误；B选项，所以与不垂直，所以该选项错误；C选项，，所以，所以该选项正确；D选项，因为，所以与不平行，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣4D．直线x=﹣1参考答案：D略4.对于任意实数a、b、c、d，下列结论中正确的个数是（）①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质，可知当c＜0，ac＜bc，故①错误；当c=0时，则ac2=bc2，故②错误；③正确．【解答】解：对于①，由a＞b，当c＜0，ac＜bc，故①错误；对于②：若a＞b，当c=0时，则ac2=bc2，故②错误；对于③：若ac2＞bc2，则a＞b，故③正确，故选B．【点评】本题考查不等式的性质，采用特殊值代入法，属于基础题．5..已知是第一象限角，那么是（）象限角A．1

B．2

C．1或2

D．1或3参考答案：D略6.已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为：

A、7

B、-5

C、3

D、-1参考答案：A7.已知是函数的零点,若，，则（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B8.（5分）在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98y ﹣0.99 0.01 0.98 2.00则对x，y最适合的拟合函数是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x参考答案：D考点： 函数模型的选择与应用．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．解答： 根据x=0.50，y=﹣0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意故选D．点评： 本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．9.集合A={xêx2－2x≤0}，B={xê}，则A∩B等于

A．{xê0<x≤1} B．{xê1≤x<2} C．{xê1<x≤2} D．{xê0≤x<1}参考答案：D略10.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记，，则向量=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由D是△ABC的边AB上的中点，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的边AB上的中点，∴．在△BCD中，由向量的三角形法则可得=．故选B．【点评】熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点为__________，单调减区间为__________．参考答案：，和∵时，，合题，当时，，∴零点为．∵时，，时，∴当时，，为单调减函数，又∵在上为单调减函数，综上所述：在和上为单调减函数．12.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），则实数λ的值是____________．参考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量λ的坐标，再根据⊥（λ），则?（λ）＝0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．13.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．参考答案：略14.已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：①②③.16.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.参考答案：2略17.△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为__________________参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦定理．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由函数f（x）的图象可得周期，可得ω，代点（，0）结合φ的范围可得其值，再由图象变换可得g（x）图象，由对称性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共线可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程组，解方程组可得．解答： （1）由函数f（x）的图象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由图象变换，得，由函数图象的对称性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程组①②可得点评： 本题考查三角函数图象和性质，涉及图象的变换和正余弦定理，属中档题．19.已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在x∈[0，]时的值域．参考答案：解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－.∴函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.Ks5u（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，所以f(x)在x∈[0，]的值域为[－，]．略20.已知函数.（Ⅰ）证明：是R上的增函数；（Ⅱ）当时，求函数的值域.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求．参考答案：解：（Ⅰ）由有时，

化简得到

而也满足，故.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

由，由

.……………12分

22.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：平面ACE；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接与与交于点，在利