八年级下册期末数学试卷及答案

八年级下册期末数学试卷及答案

第二学期期末试卷初二数学班级：初二（）学号：______姓名：_______成绩：_______一、填空：（每题2分，共20分）1．当x=1或x=-41时，分式有意义，当x=-1时，分式的值为0。2．如果最简二次根式3x√x+3与最简二次根式1+2x同类二次根式，则x=3。3．当k=2时，关于x的方程(k-1)x√(k+1)+2x-7=0是一元二次方程。4．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是“对角线不相等的图形不是矩形”。5．若点(2，1)是反比例y=k/x的图象上一点，则k=2。6．一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数y=k/x的函数值随x的增大而减小。7．如图，已知点A是一次函数y=x+1与反比例函数y=k/x的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为2。8．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，G、F分别是AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为√5。9．如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是18米。10．数据-2，-3，4，-1，x的众数为-3，则这组数据的极差是6，方差为10.8。二、选择题：（每题2分，共20分）11．下列二次根式中，最简二次根式是(D)A．0.75B．211/63C．101D．34312．分式：①4a/(a-b)，②2/(2a-1)，③b/(a+3)，④2/(a-2)中，最简分式有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个13．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是(3，20/3)。1.若方程2x-m/2=3有正数解，则mx=1的根情况是什么？如果2x-m/2=3有正数解，则2x>m/2，即x>m/4。又因为mx=1，所以x=1/m。因此，1/m>m/4，解得m<2或m>-1/2。又因为mx=1，所以m不能等于0。综上所述，mx=1的根情况是有两个不相等的实数根，且m不等于0，且m<2或m>-1/2。2.下列命题的逆命题是真命题的是什么？命题：面积相等的两个三角形是全等三角形。逆命题：全等三角形的面积相等。逆命题是真命题，因为全等三角形的面积相等是一个基本的几何定理。3.若函数y=(m+2)xm-3是反比例函数，则m的值是多少？反比例函数的一般形式是y=k/x，其中k为常数。因此，如果y=(m+2)xm-3是反比例函数，那么它的形式必须是y=k/(x-a)，其中k和a为常数。比较两个式子，可得k=m+2，a=3，因此m+2=k=1/(a-3)=-1/3。解得m=-11/3。4.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=2/x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为多少？由题意可知，AB是y=x的图象上的点，CD是y=2/x的图象上的点。设AB的坐标为(a,a)和CD的坐标为(b,2/b)，则AB的斜率为1，CD的斜率为-2/x^2。因此，AB的方程为y=x-a，CD的方程为y=2/b-2(x-b)/b^2。将它们相交，解得交点为(a+b)/2，(a+b)/2。因此，AB和CD的长度分别为a-b和2/b-a，四边形ABCD的面积为(a-b)(2/b-a)=4/(ab)。由于AC是y=x和y=2/x的公共切线，因此它的斜率为1=-2/x^2，解得x=±√2。因此，ABCD的面积为4/(ab)=8。5.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的多少？设△ABC的边长为a，则它的面积为√3a^2/4。由于AB被截成三等分，因此AB的长度为a/3。又因为矩形与△ABC平行，且AB被截成三等分，因此阴影部分的面积等于矩形的面积减去三角形的面积，即a(a/3-a/2)=a^2/6。因此，阴影部分的面积是△ABC的面积的1/6。6.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是多少？由勾股定理可知，AC=√(AB^2+BC^2)=√13。又因为△ABC相似于△ACD，因此CD/BC=AC/AB，解得CD=9/√13。7.已知函数y=x-6，令x=1，2，3，4，5，6可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则P、Q两点在同一反比例函数图像上的概率是多少？设P、Q在反比例函数y=k/x的图像上，则k=y1x1=y2x2。因此，P、Q在同一反比例函数图像上的充要条件是x1y1=x2y2。由于x1、x2、y1、y2都是1至6之间的整数，因此满足条件的P、Q一共有15组。因此，P、Q两点在同一反比例函数图像上的概率为15/10C2=15/45=1/3。背面朝上洗匀后，小丽和小明轮流从牌堆中抽取一张卡片。现已知小丽先抽取了一张卡片，求这张卡片是数字3的概率。答案：缺少信息，无法计算概率。小丽和小明进行游戏，从牌堆中抽取一张卡片，如果两人抽取的卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜，否则小明获胜。是否公平？若不公平，对谁有利？请用树状图或列表法进行分析说明。答案：游戏不公平，对小明有利。如果小丽先抽取的是数字2或3，那么小明可以抽取数字3或2，使得两个数字的积是有理数，小丽必输。如果小丽先抽取的是数字1或4，那么小明可以抽取数字4或1，使得两个数字的积是有理数，小丽必输。因此，小明有必胜策略。已知△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，证明AB·BC＝AC·CD。答案：由角平分线定理可知，AB/BD=AC/CD，又由正弦定理可得AB/AC=sin∠ABC/sin∠ACB，代入∠ABC＝2∠C可得AB/AC=2sinC，化简得AB/BC=2cosC，代入AB/BD=AC/CD可得AB·BC＝AC·CD，证毕。在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似。答案：设t秒后，点P到达了点D，点Q到达了点E，则有AD=8t，CE=t+6。由相似三角形的性质可知，AD/AB=CE/AC，代入已知数据可得t=9/5秒。某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成。甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程。求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作x天可完成此项工程；如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？答案：设甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要a天和b天，则有ab/(a+b)=20，a+30=b。解得a=45，b=75。如果甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作x天可完成此项工程，则有a/(a+b)+x/20=1，解得x=15。如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，则甲工程队独做n天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程所需的费用为1n+2.5(20n/(n+20))万元。解得n≥15，因此甲工程队至少要单独施工15天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元。已知CE是△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，证明：(1)△AEP∽△DEB；(2)CE＝ED·EP。若点P在线段CE上或EC的延长线上时，上述结论CE＝ED·EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。答案：(1)由相似三角形的性质可知，∠AEP=∠DEB，又由BG⊥AP可知∠AEP=∠BGC，因此△AEP∽△DEB；(2)由相似三角形的性质可知，CE/ED=AC/BD，又由角平分线定理可知，BD=AB-AD=AB-AP，因此CE/ED=AC/(AB-AP)，代入CE/AB=sinC可得CE=ED·EP/sinC，即CE＝ED·EP·2R/AB，其中R为△ABC的外接圆半径。因此，当点P在线段CE上或EC的延长线上时，结论仍然成立。已知反比例函数y=x/(a+k)+b与一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(1)求反比例函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标；(3)根据函数图像，求不等式k/x>2x－1的解集；(4)在(2)的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。答案：(1)反比例函数的解析式为y=k/(x-a)-b；(2)反比例函数与一次函数的交点满足x/(a+k)+b=2x-1，解得x=(a+k+2b-1)/(3-2b)，代入反比例函数的解析式可得对应的y值，因此交点A、B的坐标为[(a+k+2b-1)/(3-2b)，k/(a+k)+b]和[(a+k+2b-1)/(3-2b)，-k/(a+k)-b]；(3)将k/x>2x－1化简可得x^2-xk+k>0，解得x∈(0,k)∪(k,∞)；(4)根据△AOP为等腰三角形的条件可得k/(a+k)+b=k/(a+k)-b，解得b=0，代入x=(a+k+2b-1)/(3-2b)可得x=(a+k-1)/3。因此，当且仅当a+k=1时，x轴上存在点P使△AOP为等腰三角形。此时P点的坐标为[(a+k-1)/3，k/(a+k)].若a+k≠1，则不存在符合条件的P点。2.改写每段话：21.题目给出了一个表达式，需要求它的值。根据运算法则，化简后得到22-2。22.题目给出了一个表达式，需要求它的值。根据运算法则，化简后得到-1/(2(x-a-b))。23.（1）根据题意，小丽取出3的概率为1/6。（2）根据题意，画出树状图，计算得到有理数的积有2种，不是有理数的积有4种。因此，这个游戏对小明不公平。24.略。25.（1）根据相似三角形的性质，得到2t/(6-t)=3/4，解得t=18/11。（2）根据相似三角形的性质，得到2t/(6-t)=4/3，解得t=12/5。因此，两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA与△BCA相似。26.（1）设乙独做x天完成此项工程，则甲独做(x+30)天完成此项工程。由题意得到一个分式方程，解得x=30或x=-20。但x=-20不符合题意，因此乙独做30天，甲独做60天。（2）甲独做a天后