高中数学必修2课件：3-3-1-两条直线的交点坐标-2-两点间的距离

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离第三章直线与方程想一想：我们上体育课时，用的体育器材中，有哪些涉及两条直线的位置关系呢？1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标.(重点)2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系.(难点)3.能够推导两点间距离公式.(重点)4.会应用两点间距离公式证明几何问题.(难点)1.

两条直线的交点两条直线的交点几何元素及关系代数表示点M直线l点M在直线l上直线l1与l2的交点是MM的坐标满足方程M的坐标是方程组的解相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解.探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？如果两条直线

和如果方程组有解，那么以这个解为坐标的点就是直线的交点.和交点坐标即是方程组的解例1求下列两条直线的交点坐标：解：解方程组所以l1与l2的交点为M（-2，2）.(如图所示)得l1Ml2表示何图形?图形有何特点？探究2：λ=0时，方程为l1：3x+4y-2=0λ=1时，方程为l2：5x+5y=0λ=-1时，方程为l3：x+3y-4=0解：先以特殊值引路：当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0xyl20l1l3作出相应的直线所以当λ变化时，方程表示直线，所有的直线都过点（-2,2）.(1)若方程组有且只有一个解,

(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数个解,则l1与l2平行.则l1与l2相交.则l1与l2重合.2．两条直线的位置关系探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？讨论下列二元一次方程组解的情况:无数组解无解一组解相交重合平行（1）（2）（3）

如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？【提升总结】例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：

解:（1）解方程组得

所以l1与l2相交，交点坐标为（2）故平行.由于解方程组方法一：得矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，故平行.方法二：（3）所以由于解方程组方法一：得因此，可以化成同一个方程，表示同一直线，方法二：重合.重合.3.两点间的距离公式它们的坐标分别是

，，，，探究4：那么|AB|，|CD|怎样求？（1）如果A，B是轴上两点，C，D是轴上两点，(2)已知，试求两点间的距离.若xOy若xOy分别向y轴和x轴作垂线，垂足分别为.直线相交于点Q.在平面直角坐标系中，从点

若如图Rt△P1P2Q中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2，为了计算|P1Q|和|QP2|长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1（x1,0），过点P2向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2），Q所以两点间的距离为于是有所以特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离例3已知点在轴上求一点，使，并求的值.解得x=1.所以，所求点为P（1，0），且

解：设所求点为P（x,0），于是由

得即证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系.例4证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.则A(0，0).设B(ａ，0)，D(ｂ，ｃ)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(ａ+ｂ，ｃ).ABCDxy(ｂ,ｃ)(a+ｂ,ｃ)(a,0)(0,0)因为所以所以因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.1.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A.k＞B.k＜2C.＜k＜2D.k＜或k＞2C2.求下列各对直线的交点坐标，并画出图形：答案：3.判断下列各对直线的位置关系.答案：(1)相交，(2)相交，(3)平行.4.求下列两点间的距离：答案：5.已知

的三个顶点坐标是

（1）判断

的形状.

（2）求

的面积.解：（1）如图，

为直角三角形，以下来进行验证，即

是以A为顶点的直角三角形.（2）由于

是以A为顶点的直角三角形，所以

1.直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：A2x+B2y+C2=0直线l1与l2之间的位置关系：时，两条直线相交，交点坐标为当当时，两条直线平行；当

时，两条直线重合.2.两点间的距离为填一填·知识要点、记下疑难点相交填一填·知识要点、记下疑难点无平行1相交无数重合研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效练一练·当堂检测、目标达成落实处B练一练·当堂检测、目标达成落实处A练一练·当堂检测、目标达成落实处练一练·当堂检测、目标达成落实处练一练·当堂检测、目标达成落实处填一填·知识要点、记下疑难点建立坐标系，用坐标表示有关的量进行有关代数运算把代数运算结果“翻译”成几何关系研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一