2023年甘肃省武山一中数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的左焦点为A． B． C． D．2．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A． B． C． D．3．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．4．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以是中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率为（）A． B． C． D．5．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增 B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是16．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A．求a，b，c三数中的最大数 B．求a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列7．某体育彩票规定:从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元8．已知集合，，则（）A． B． C． D．9．甲、乙两名游客来龙岩旅游，计划分别从“古田会址”、“冠豸山”、“龙崆洞”、“永福樱花园”四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（）A． B． C． D．10．独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（）A．在100个男性中约有90人喜爱喝酒B．若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C．认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%D．认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%11．如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A．, B．,C．, D．,12．设随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为________.14．由曲线与围成的封闭图形的面积是__________．15．展开式中不含项的系数的和为_________.16．已知，在某一个最小正周期内，函数图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和，则______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线是抛物线的准线，直线，且与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，点到直线和的距离之和的最小值等于2.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点在直线上运动，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．18．（12分）设.（1）当时，，求a的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.19．（12分）已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．20．（12分）已知命题:函数对任意均有;命题在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.21．（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.22．（10分）（1）化简：；（2）若、为锐角，且，，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形．OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质．2、B【解析】

由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.3、A【解析】

利用函数的导函数在区间恒为非负数列不等式，用分离常数法求得的取值范围.【详解】依题意，在区间上恒成立，即，当时，，故，在时为递增函数，其最大值为，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题.4、B【解析】

利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【详解】设第次按对密码为事件第一次按对第一次按错，第二次按对第一次按错，第二次按错，第三次按对事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率由概率的加法公式得：故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、A【解析】

根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增在上单调递增，正确；的最小正周期为：不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时，此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.6、B【解析】

根据框图可知，当a>b时，把b的值赋给a，此时a表示a、b中的小数；当a>c时，将c的值赋给a，a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a，b，c中的最小数.【详解】由程序框图，可知若a>b，则将b的值赋给a，a表示a，b中的小数；再判断a与c的大小，若a>c，则将c的值赋给a，则a表示a，c中的小数，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数．【点睛】本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题.7、D【解析】第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个号有种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有注,故至少要花,故选D.8、C【解析】

先求解绝对值不等式得到集合A，然后直接利用交集运算可得答案。【详解】解：因为，所以，得，所以集合，又因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础.9、A【解析】

先求出两人从四个旅游景点中任意选取3个景点的所有选法，再求出两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的选法，然后可求出对应概率.【详解】甲、乙两人从四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，总共有种选法，两人选取的景点中有且仅有两个景点相同，总共有,则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为.故选A.【点睛】本题考查了概率的求法，考查了排列组合等知识，考查了计算能力，属于中档题.10、D【解析】

根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A，B错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C错误，D正确.选D.【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.11、A【解析】该程序是求数列的前16项和，①处变量每次增加2，②处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A.12、B【解析】

根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案．【详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，，故选B．【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-11【解析】

根据代数余子式列式，再求行列式得结果【详解】故答案为：-11【点睛】本题考查代数余子式，考查基本分析求解能力，属基础题.14、1【解析】分析：由于两函数都是奇函数，因此只要求得它们在第一象限内围成的面积，由此求得它们在第一象限内交点坐标，得积分的上下限．详解：和的交点坐标为，∴．故答案为1．点睛：本题考查用微积分定理求得两函数图象围成图形的面积．解题关键是确定积分的上下限及被积函数．15、0【解析】分析：由题意结合二项式定理展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.详解：由二项式展开式的通项公式可知展开式的通项公式为：，令可知的系数为：，中，令可知展开式的系数和为：，据此可知：不含项的系数的和为.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．16、1【解析】

由函数图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和求得周期，再由周期公式求解即可.【详解】由函数图象的一个最高点和最低点对应的横坐标分别为和，得，所以，所以，即.故答案为：1【点睛】本题主要考查正弦型函数周期的求法和周期公式的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)存在定点，使得恒成立【解析】试题分析：（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，根据抛物线的定义可得的最小值即为点到直线的距离，故，从而可得结果；（Ⅱ）设，，，，利用导数得到切线斜率，可设出切线方程，根据点在切线上可得到和是一元二次方程的根，利用韦达定理以及平面向量数量积公式，可得时，从而可得结论.试题解析：（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，由抛物线定义知，所以，显见的最小值即为点到直线的距离，故，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于轴对称，故要使得，点必须在轴上．故设，，，，抛物线的方程为，求导得，所以切线的斜率，直线的方程为，又点在直线上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韦达定理得，，可见时，恒成立，所以存在定点，使得恒成立．18、（1），（2）的最小值为【解析】试题分析：（1）的取值范围是；（2），当且仅当时取等号的最小值为.试题解析：（1），即依题意：由此得a的取值范围是（2）当且仅当时取等号解不等式得.故实数a的最小值为.考点：不等式选讲．19、(1){x|x≥4或x≤1}；(2)[－3，0].【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围试题解析：（1）当a＝－3时，f（x）＝当x≤2时，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f（x）≥3无解；当x≥3时，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．6分（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a，由条件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故满足条件的实数a的取值范围为[－3，0]．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数20、（1）（2）【解析】

（1）根据为真命题先判断出的单调性，然后利用分析的取值或取值范围；（2）先分别求解出为真时的取值范围，然后根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出的真假，从而求解出的取值范围.【详解】（1）在上单调递增则对恒成立∴；（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，命题为真命题：即，所以，由命题“”为真命题，“”为假命题知一真一假若真假，若假真，则综上所述，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及根据含逻辑联结词的复合命题真假求解参数范围，其中涉及到用分离参数法解决恒成立问题，属于综合型问题，难度一般.（1）注意定义法判断函数单调性的转换：在定义域内单调递增，在定义域内单调递减；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范围时，注意先判断各命题的真假.21、(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函