2021年安徽省滁州市早庙中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年安徽省滁州市早庙中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.2.

函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A4.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D5.若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．ac＜bc B．abc＜bacC．alogbc＜blogac D．logac＜logbc参考答案：C【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较．【分析】根据已知中a＞b＞1，0＜c＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=xc在（0，+∞）上为增函数，故ac＞bc，故A错误；函数f（x）=xc﹣1在（0，+∞）上为减函数，故ac﹣1＜bc﹣1，故bac＜abc，即abc＞bac；故B错误；logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，即=＜1，即logac＞logbc．故D错误；0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正确；故选：C6.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()(A)3(B)

(C)

(D)－2参考答案：7.已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=2f′（）x+cosx，∴f′（）=2f′（）×+cos，解得f′（）=，故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．8.（5分）（2015?青岛一模）已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：余弦定理的应用；三角形中的几何计算．【专题】：解三角形．【分析】：根据余弦定理先求出其中一个角的余弦值，然后求出对应的正弦值，利用三角形的面积公式即可得到结论．解：∵△ABC的三边长a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面积为S=absinC=×4×5×=．故选：B．【点评】：本题主要考查了三角形的面积的计算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一个角的正弦值是解决本题的关键．9.已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于

（

）A、10

B、15

C、20

D、40参考答案：A10.给出下列四个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________参考答案：012.运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为

．

参考答案：6第一遍循环S＝0，I＝1，第二轮循环S＝1，I＝2，第三轮循环S＝3，I＝3，第四轮循环S＝6，I＝4，第五轮循环S＝10，I＝5，第六轮循环S＝15，I＝6，所以输出的I＝6．13.函数的值域是

.的值是

.参考答案：

考点：指数对数的知识及运用．14.若关于x的不等式的解集为，则

.参考答案：-3;

15.设，则m与n的大小关系为

。参考答案：m>n略16.已知正三棱锥PABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.参考答案：17.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是以首项为1，公差为2的等差数列，是的前项和.（1）求和

（2）设是以2为首项的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和。参考答案：（1）；（）（1）此题是对等差数列通项和前项和公式的直接考察，直接带入即可。（2）由（1）知，，故，【点评】整道题都是属于简单基础题，纯粹是公式的套用.学生感到犯难的，是没有解方程的意识，以及看到那一大串式子所带来的恐惧感.19.（2017?贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.设函数(1)

若，求在点处的切线方程；(2)

若为整数，且函数的图象与轴交于不同的两点，试求的值．参考答案：略21.已知函数，.如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数，并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB的切线以为切点，求证：。参考答案：解：（1）由题意，无极值，存在零点的即

或

所以 （2）方程可变形为。在同一坐标系中作出函数和函数的图象，如右图，观