云南省曲靖市明鑫学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

云南省曲靖市明鑫学校2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别让x取﹣1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可．【解答】解：x=﹣1，或1时，y=1；x=4时，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故选D．2.已知顶点为坐标原点的抛物线与双曲线都过点,且它们有共同的一个焦点,则双曲线的离心率是（

）A．B．C．D．参考答案：A3.若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在等比数列中,,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B由等比数列的性质可得，则是同号的，（1）若同正，由基本不等式可得：.（2）若同负，则，故的范围为.5.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的(

)A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件参考答案：A6.一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是（）A．2，2，3，1 B．2，3，﹣1，2，4 C．2，2，2，2，2，2 D．2，4，0，2参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】概率与统计．【分析】分别求出四组数据的平均数、众数和方差，由此能求出正确选项．【解答】解：在A中：2，2，3，1的平均数、众数都是2，方差=[（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（1﹣2）2]=，故A错误；在B中，2，3，﹣1，2，4的平均数、众数都是2，方差=[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（﹣1﹣2）2+（2﹣2）2+（4﹣2）2]=，故B错误；在C中，2，2，2，2，2，2的平均数、众数都是2，方差是0，故C错误；在D中：2，4，0，2的平均数、众数都是2，方差=[（2﹣2）2+（4﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2]=2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查数据的平均数、众数、方差的求法，是基础题，解题时要熟练掌握基本概念．7.已知复数z=，其中a为整数，且z在复平面对应的点在第四象限，则a的最大值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===+i，z在复平面对应的点在第四象限，∴＞0，＜0，解得﹣1＜a＜4，又a为整数，则a的最大值等于3．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.在给定的函数中：①；②；③；④，既是奇函数又在定义域内为减函数的是

.参考答案：①①满足条件；②不是奇函数；③是奇函数，但不单调；④为函数，但不单调.9.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8,B．S＜9,C．S＜10,D．S＜11参考答案：B10.若集合，集合，则集合的元素的个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则的最小值是

．参考答案：112.已知平面向量满足，，，则||=________.参考答案：13.已知是定义域为的单调递减的奇函数，若，则的取值范围是_________．参考答案：14.已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，则该球的表面积是．参考答案：6π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2=4=6π．故答案为：6π．15.一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为．参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】由已知中一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，我们易得相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半，进而得到各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以为公比的等比数列，由此求出各侧面的和，加上顶面暴露在外面部分的面积和为1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下边正方体的侧面积为4×1=4从下边数第二个正方体的侧面积为4×=2从下边数第三个正方体的侧面积为4×=1…即相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半．各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以为公比的等比数列故Sn=当n=6时S6==而除侧面外其它面的和为1，故6个正方体暴露在外面部分的面积和为+1=故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，等比数列的前n项和，其中根据已知条件将问题转化为等比数列的前n项和问题，是解答本题的关键．解答时易忽略6个正方体暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而错解为或．16.已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则的范围为_________。参考答案：17.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_________cm2.参考答案：15π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式参考答案：解：（I）不等式恒成立，即对于任意的实数恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值．

…………2分因为，当且仅当时等号成立，即成立，也就是的最小值是2．…………5分

（2）解法1：利用绝对值的意义得：解法2：当，所以x的取值范围是解法3：构造函数的图象，利用图象有得：

………………10分19.已知命题p：；q：（I）若“”为真命题，求实数的取值范围；（II）若“”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：若P为真，则，所以，则

若q为真，则，即………4分

（1）若“”为真，则或，则……6分（2）若“”为真，则且，则……8分20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．（Ⅰ）证明：CP⊥BD；（Ⅱ）若AP=PC=，求三棱锥B﹣PCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BD，由平面PAC⊥底面ABCD，得BD⊥平面PAC，由此能证明CP⊥BD．（Ⅱ）记BD交AC于点O，作PE⊥AC于点E，则PE⊥底面ABCD，由此能求出三棱锥B﹣PCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC=CD，即△BCD为等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD，∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，∴BD⊥平面PAC，∵CP?平面PAC，∴CP⊥BD．解：（Ⅱ）如图，记BD交AC于点O，作PE⊥AC于点E，则PE⊥底面ABCD，∵AP=PC=2，AC=4，∴∠APC=90°，PE=2，由OC=CD?cos60°=1，又OD=CD?sin60°=，得，∴三棱锥B﹣PCD的体积VP﹣BCD===．21.（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，∴点A、B的直角坐标分别为、，∴直线AB的直角坐标方程为；（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴半径．【点评】：本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查