广东省阳江市茶山中学2021年高三数学文月考试卷含解析

广东省阳江市茶山中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z＝，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：D2.已知数列，若（），（），则能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：C略3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A略4.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,aN的和（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数参考答案：C5.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A．

B．C．

D．参考答案：B平移后函数解析式为，令，则，．故选B．

7.已知函数，则有（）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关关于点对称C．函数的最小正周期为 D．函数在区间内单调递减参考答案：B略8.在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：B9.已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A．0 B．﹣1 C．±1 D．1参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．若a=0，则y=z，此时满足条件最大值不存；若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=1满足条件；若a＜0，目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知直线y=﹣ax+z，此时目标函数取得最大值只有一个，此时a＜0不满足条件．故选：D10.已知函数若的两个零点分别在区间(－1,0)和内，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得在上是连续不断的函数，因为在和内有零点。所以,得出的范围。【详解】因为在和有零点，因为在和均为增函数，所以，所以的取值范围为.故选D.【点睛】本题考查了零点存在定理（如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,M是BC的中点,BM=2,AM=c-b,则△ABC面积的最大值为________.参考答案：12.已知有限集(n≥2).如果A中元素满足

，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②若，且是“复活集”，则；

③若，则不可能是“复活集”；

④若，则“复合集”A有且只有一个，且n=.

其中正确的结论是_____________.（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④易判断①是正确的；②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，当n=2时，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．13.等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为．参考答案：16【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出a1=2，d=3，从而==（），进而得到数列{}的前n项和为Sn=（），由此利用数列{}的前n项和为，能求出n的值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3=8，a7=20，∴，解得a1=2，d=3，∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，∴==（），∴数列{}的前n项和为：Sn=（）=（），∵数列{}的前n项和为，∴=，解得n=16．故答案为：16．14.已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是

．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x＜1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围．解答： 解：当x≥1，函数f（x）的导数，f'（x）=，则f'（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣e），即y=．当x≥1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，∴要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x＜1时，函数f（x）==，有两个不同的交点，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，则满足，即，∴，解得或，即实数a的取值范围是．故答案为：．点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力，综合性较强．15.已知i为虚数单位，复数，则等于_____．参考答案：【分析】先分子分母同乘，化简得，所以.【详解】解：因所以故答案为.【点睛】本题考查了复数的概念与除法运算，属于基础题.16.公差为1的等差数列满足，则的值等于

。参考答案：18

略17.数列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），则满足ai+a2i≥100的i的最小值为

．参考答案：128【考点】数列的应用．【分析】由题意可得ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，从而解得．【解答】解：∵ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），∴ai+a2i=k2+（k+1）2≥100，故k≥7；故i的最小值为27=128，故答案为：128．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：

分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数231015分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x31

乙校:

分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1298分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3

（1）计算x，y的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

P(K2≥k0)0.100.0250.010k02.7065.0246.635

附：；.参考答案：（1）由题意知，甲校抽取人，乙校抽取人，∴.（2）由题意知，乙校优秀率为.（3），∴有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

19.某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛.（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；

（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为，则恰有2名选手获奖的概率是多少?参考答案：解析：（I）设所选的4人中恰有2名女生为事件A，

则.（Ⅱ）设所选的4人中至少有1名女生为事件B，

则.（Ⅲ）设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C，

则.20.某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库，其中3个是新题库（即没有用过的题库），3个是旧题库（即至少用过一次的题库），每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试．（1）设2016年期末考试时选到的新题库个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知2016年时用过的题库都当作旧题库，求2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．（2）设“从6个题库中任意取出2个题库，恰好取到一个新题库”为事件B，则“2017年时恰好取到一个新题库”就是事件A0B，由此能求出2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，设“2016年期末考试时取到i个新题库（即ξ=i）”为事件Ai（i=0，1，2）．又因为6个题库中，其中3个是新题库，3个是旧题库，所以；；，所以ξ的分布列为ξ012Pξ的数学期望为．（2）设“从6个题库中任意取出2个题库，恰好取到一个新题库”为事件B，则“2017年时恰好取到一个新题库”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B，A1B，A2B互斥，所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）=．所以2017年时恰好取到一个新题库的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．21.

平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建

立的极坐标系中，曲线C2的方程为.

（I）求Cl和C2的普通方程．

（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．参考