2022年浙江省绍兴市诸暨浬浦中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年浙江省绍兴市诸暨浬浦中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点M（－2,4）作圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是参考答案：D2.“是假命题”是“为真命题”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.在△ABC中,

,,,则=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．参考答案：B4.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（

）A．结论不正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．全不正确参考答案：C大前提：余弦函数是偶函数，正确；小前提：是余弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是偶函数，正确．故选：C

5.直线：与圆O：相交于A，B两点，则“”是“△OAB的面积为”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为(

) A． B． C． D．2ln2参考答案：D考点：定积分在求面积中的应用．分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得．解答： 解：如图，面积．故选D．点评：本题主要考查定积分求面积．7.已知空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为（）A．6 B．2 C． 4D．2参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间中两点的距离公式，代入计算线段的长度即可．【解答】解：空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为|AB|==6．故选：A．【点评】本题考查了空间中两点的距离公式与应用问题，是基础题目．8.已知角的终边经过点P(x，)，(x>0)，且cos=，则sin等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．10.设向量，均为单位向量，且||，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆E：+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．12.若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______

参考答案：略13.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．14.直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.参考答案：415.若等比数列满足，则前项=_____；参考答案：；略16.已知函数，则=

.参考答案：试题分析：∵1<ln3<2,∴==.考点：1.分段函数；2.对数的运算性质.17.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．参考答案：考点：归纳推理．

专题：规律型．分析：由题意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，从而可得f（n），结合等差数列的求和公式可得．解答：解：由题意可得，f（1）=2+1f（2）=3+2+1f（3）=4+3+2+1f（4）=5+4+3+2+1f（5）=6+5+4+3+2+1…f（n）=（n+1）+n+（n﹣1）+…+1=．故答案为：．点评：本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出f（n）的代数式，考查了归纳推理的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．19.在平面直角坐标系xoy中，已知圆和圆．（1）若直线l1经过点P（2，﹣1）和圆C1的圆心，求直线l1的方程；（2）若点P（2，﹣1）为圆C1的弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）若直线l过点A（6，0），且被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）求出圆的圆心坐标，利用两点式求出直线直线l1的方程；（2）求出点P（2，﹣1）为圆C1的连线的斜率，即可求解弦AB的斜率，然后求直线AB的方程；（3）设出直线l过点A（6，0）的方程，利用圆C2的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理求出直线的斜率，然后求直线l的方程．【解答】解：（1）因为在平面直角坐标系xoy中，已知圆的圆心坐标（1，0）直线l1经过点P（2，﹣1）和圆C1的圆心，所以直线l1的方程为：，即x+y﹣1=0；（2）点P（2，﹣1）为圆C1的圆心的连线的斜率为：k==﹣1，所以AB的斜率为：1，所以直线AB的方程为y+1=x﹣2，直线AB的方程：x﹣y﹣3=0；（3）因为直线l过点A（6，0），且被圆C2截得的弦长为，圆的圆心坐标（4，5），半径为4，设直线l的方程为y=k（x﹣6），弦心距为：=．圆C2的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理，所以16=，解得k=，所求直线的方程为：21x+20y﹣126=0．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离公式的应用，直线方程的求法．20.5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻（5）甲在乙的左边（不一定相邻）（6）甲不排头，乙不排当中．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）优先位置优先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆绑法，先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，（4）插空法，将甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，（6）分类计数法，甲排列当中，甲不排在当中【解答】解：（1）甲固定不动，其余全排列，故有A44=24种；（2）甲有中间3个位置供选择，故有C31A44=72种；（3）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，故有A33A33=36种；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3个空，将甲、乙、丙三人排这3个空位，故有A22A33=12种；（5）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即A55=60种；（6）第一类，甲排列当中，有A44=24种，第二类，甲不排在当中，有A31A31A33=54种，故有24+54=78种【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．21.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）当x≤7时

y=360x+10x+236=370x+236

(2）当x>7时

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

当x≤7时

当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x＞7时=≥393

当且仅当x=12时取等号

∵393<404∴当x=12时f(x)有最小值393元

22.已知曲线.（1）求曲线C在点(1,2)处的切线方程，（2）求过点(2,3)且与曲线C相切的直线的方程．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)首先由导函数求得切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2)首先设出切点坐标，然后结合点的坐标求得切点横坐标，最后由切点坐标可得满足题意的切线方程.【详解】（1）曲线，，斜率曲线在处的切