2022年浙江省绍兴市诸暨三都中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年浙江省绍兴市诸暨三都中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（）A．若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行B．若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行C．若有一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面平行D．若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这两个平面平行或相交；在B中，这两个平面平行或相交；在C中，由线面垂直的判定定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面平行或相交．【解答】解：在A中，若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行或相交，故A错误；在B中，若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行或相交，故B错误；在C中，若有一条直线与两个平面都垂直，则由线面垂直的判定定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行或相交，故D错误．故选：C．2.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．3.函数的递增区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为()A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知，则函数的最小值为（

）A.－2 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.6.在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集为（1，3），利用几何概型的概率计算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集为（1，3），∴在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是P=，故选：C．【点评】本题考查了几何概型的概率计算公式，属于中档题．7.已知集合，，则能使AB成立的实数a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D9.中，，若三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为

（

）参考答案：C10.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度ks5u参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且，则

▲

．参考答案：12.已知函数，若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：13.设是定义在上的奇函数，当时，，则

；参考答案：略14.已知奇函数，，，则不等式的解集是

．参考答案：解析：

∵，，不等式化为，解得.当时，∵函数是奇函数，∴，由得，于是，∴.故结果为

15.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．参考答案：a﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化．16.已知函数满足：，，则

参考答案：402617.知函数是R上的奇函数，且时，。则当时， 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求边长b；（2）若△ABC的面积为，求边长c.参考答案：（1）；（2）5.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.第一问，利用正弦定理将边换成角，消去，解出角C，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可直接解出a边的值，再利用余弦定理解出边c的长.试题解析：（1）由正弦定理得，又，所以，．因为，所以．…6分（2）因为，，所以．据余弦定理可得，所以．…12分考点：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.19.已知函数

，

满足(1)求常数c的值；(2)解不等式＋1.参考答案：略20.（本小题满分6分）计算：(I)(II).参考答案：21.对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不