浙江省温州市万家中学高二数学理期末试卷含解析

浙江省温州市万家中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D2.已知等比数列{an}中，公比q是整数，，则数列{an}的前8项和为()A．514

B．513

C．512

D．510参考答案：D3.已知命题

对任意，总有；

是的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是

参考答案：D4.参考答案：A略5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C6.已知全集，则A.{1} B.{7} C.{1,7} D.{1,3,5,7}参考答案：C【分析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则T

B．若，则TC．若，则

D．若，则参考答案：C略8.平面内原有k条直线，它们的交点个数记?(k)，则增加一条直线ι后，它们的交点个数最多为

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)参考答案：B略9.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

参考答案：C略10.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．12.已知复数z满足，则的值为

.参考答案：10设，则．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

13.直线与直线间的距离是

参考答案：略14.在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是CD、BC的中点，则异面直线AE、DF所成角的余弦值是

．参考答案：考点：余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．专题：解三角形；空间角．分析：画出四面体ABCD，并设BC=4，取CF的中点为M，则∠AEM或其补角便是异面直线AE、DF所成角，这时候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，从而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，这便得到异面直线AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如图，设BC=4，取CF中点M，连接AM，ME；∵E是CD中点；∴ME∥DF；∴∠AEM或其补角便是异面直线AE，DF所成角；则：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴异面直线AE、DF所成角的余弦值是．故答案为：．点评：考查异面直线所成角的概念及其求法，清楚异面直线所成角的范围，等边三角形的中线也是高线，直角三角形边角的关系，以及余弦定理的应用．15.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略16.已知,则r=______.参考答案：517.已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为

;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）解关于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据韦达定理即可求出a，c的值，（Ⅱ）需要分类讨论，然后求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由题得a＜0且，是方程ax2+5x+c=0的两个实数根则=﹣，=，解得a=﹣6，c=﹣1，（Ⅱ）由a=﹣6，c=﹣1，原不等式化为﹣x2+（6+b）x﹣b≥0，即（6x﹣b）（x﹣1）≤0．①当即b＞6时，原不等式的解集为[1，]；②当=1即b=6时，原不等式的解集为{1}；③当1即b＜6时，原不等式的解集为[，1]；综上所述：当即b＞6时，原不等式的解集为[1，]；当b=6时，原不等式的解集为{1}；当b＜6时，原不等式的解集为[，1]；【点评】本题主要考查了不等式的解法，属于基础题．19.在集合中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为A的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为A的奇子集，其个数记为.令(1)当时，求的值；(2)求.参考答案：（1），，，（2）试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）从具体到一般，是归纳：当为奇数时，偶子集的个数等于奇子集的个数，；当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，涉及两个组合数相乘：构造二项展开式，比较对应项的系数试题解析：解（1）当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；当时，偶子集有，奇子集有，，；当时，偶子集有，奇子集有，，；（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．一方面，所以中的系数为；另一方面，，中的系数为，故．综上，考点：二项展开式的应用20.（本小题满分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)g′(x)＝，由题意得<0的解集是，即＝0的两根分别是－，1.将x＝1或x＝－代入方程＝0，得a＝－1.∴g(x)＝

…………………4分(2)由(1)知，，

∴g′(－1)＝4.∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.…………7分(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即对x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝－－，则＝-+＝-.

……10分,得，

.

.

……………12分21.（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），故的分布列的分布列为：0123P0.0080.0960.3840.512

所以22.在四棱锥A-BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平