2022年广西壮族自治区玉林市博白县第三高级中学高二数学文月考试题含解析

2022年广西壮族自治区玉林市博白县第三高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，，公比，，若，则（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：C略2.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略3.函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（）A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故选：C．4.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436

若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（

）A．计算机行业好于化工行业

B．建筑行业好于物流行业Ｃ．机械行业最紧张

Ｄ．营销行业比贸易行业紧张参考答案：B5.若在区间内有且，则在内有()A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略6.函数y=xcosx的导数为A.y'=cosx－xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx－sinx

D.y'=xcosx+sinx参考答案：A7.已知向量a，若向量与垂直，则的值为

(

）A．

B．7

C．

D．参考答案：A8.若三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2参考答案：A【考点】三点共线．【分析】由三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三点A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共线，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故选A．9.有下列数组排成一排：

，如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是（

）

参考答案：B略10.已知，过点任作一条直线交抛物线于两点，若为定值，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料（1）甲不在查资料，也不在写教案（2）乙不在打印资料，也不在查资料（3）丙不在批改作业，也不在打印资料（4）丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。根据以上消息可以判断甲在（

）参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.12.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是

▲

．参考答案：略13.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________．参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于．令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或．∵当时，直线与曲线相交，故不符合题意．综上所述，．14.如图已知等边的边长为2，点在上，点在上，与交于点，则的面积为

．参考答案：以BC中点为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则，设则因此的面积为15.已知函数f(x)=x|1–x|(x∈R)，则不等式f(x)＞的解集为

．参考答案：16.在△ABC中，若则A一定大于B，对吗？填______（对或错）参考答案：对17.在中，角的对边分别为，且，则=

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

45岁以下45岁以上总计支持

不支持

总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中参考答案：（1）能（2）①②见解析分析：（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，

②根据题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：

45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100

因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：012

所以.点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．19.已知命题；命题，使得。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。参考答案：p真，则

---------2分q真，则即

----------4分“”为真，为假

中必有一个为真，另一个为假----5分

当时，有

-------8分当时，有

--------11分实数a的取值范围为.--------12分

略20.为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图.（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学

城镇中学

合计

附：临界值表：0.100.050.0102.70638416.635

参考答案：（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩56，城镇中学的竞赛平均成绩60；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即可得平均值；（Ⅱ）根据已知数据完成列联表，再利用公式计算出观测值，再查表下结论即可.【详解】（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩，城镇中学的竞赛平均成绩.（Ⅱ）

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学7030100城镇中学5050100合计12080200

，有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

21.已知函数()，.（Ⅰ）当时，解关于的不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；参考答案：(I)当时，不等式等价于，解集为.

3分(Ⅱ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，∴切线方程：，将点坐标代入得：，即，

①法1：设，则．………………6分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．又，注意到在其定义域上的单调性知仅在内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．8分.法2：令()，考查，则，从而在增，减，增.故，，而，故在上有唯一解.从而有唯一解，即切线唯一.法3：，；当；所以在单调递增。又因为，所以方程有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。(Ⅲ)对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，.

10分得，.

令，，注意到，即，所以，

=.

14分22.已知命题p：方程﹣=1表示的曲线为双曲线；q：函数y=（m2﹣m﹣1）x为增函数，分别求出符合下列条件的实数m的范围．（Ⅰ）若命题“p且q”为真；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【分析】由命题p与q分别求出m的范围．（Ⅰ）若命题“p且q”为真，则p、q均为真，把命题p与q中的m的范围取交集得答案；（Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分