2021-2022学年山东省枣庄市市第三十九中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省枣庄市市第三十九中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）=，即可得出结论．【解答】解：由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）=，∴=2f′（x0），故选B．2.已知,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值集合是(

)A.{c|c≤-5,或c=-1或c=3}

B.{c|c<-5或c=-1，或c=3}C.{c|2<c<3或c>4}

D.{c|2<c≤3或c≥4}参考答案：B3.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+，则为（）X24568y2535605575A．5 B．15 C．10 D．20参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故选C．4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：A5.已知为等比数列，，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交 B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．l⊥m，且l与圆相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．7.如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．8.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A． B．y=cosx C．y=ex D．y=ln|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可．【解答】解：y=在（0，+∞）上递增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx为偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除B；y=ex在（0，+∞）上递增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且ln|﹣x|=ln|x|，故y=ln|x|为偶函数，当x＞0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上递增，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决问题的基本方法．9.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。10.已知不等式组的解集为，则a取值范围为A．a≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示圆，则实数的取值范围是_________.参考答案：12.已知定义在R上的函数f(x)，满足，当时，，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是____.参考答案：9【分析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，，函数为周期为3的奇函数，，此时有3个零点，又,，，此时有1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两个零点综上所述：函数在区间上的零点个数是9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。13.为了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为

（用“>”连接）参考答案：14.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：15.设曲线在处的切线与直线平行，则

。参考答案：2略16.过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为________.参考答案：＋＝1椭圆的焦点（0，±4）则所求椭圆的c=4，设椭圆方程为，则有a2-b2=16，①再代入点（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．则所求椭圆方程为.

17.已知直线与垂直，则的值是______________.

参考答案：1或4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值；（3）设，当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）的单调递增区间为，单调递减区间为（4分）（II）当时，的最小值为(1-k)e；当时，的最小值为(2-k)e2；当时，的最小值为；（8分）（III）.（12分）19.已知函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当n≥2时，恒成立．参考答案：见解析【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知可得函数f′（x）=，对a进行分类讨论，可得不同情况下函数f（x）的单调区间；（2）由（1）得当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上递减，在（1，+∞）时递增；进而可得f（x）≥f（1），即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），故当x≥2时，＞=，由裂项相消法，可证得结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，∴函数f′（x）=+x﹣（1+）=，若a＜0，则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，1）；函数f（x）的单调递减区间为（1，+∞）；若0＜a＜1，则当x∈（0，1）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞）；函数f（x）的单调递减区间为（1，）；当a=1时，f′（x）≥0恒成立，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；若a＞1，则当x∈（0，）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞）；函数f（x）的单调递减区间为（，1）；证明：（2）由（1）得当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上递减，在（1，+∞）时递增；则f（x）=﹣lnx+x2+x≥f（1）=1，即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），当x≥2时，＞=，故＞（1﹣）+（）+…+=1﹣=20.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。参考答案：略21.已知，函数.（1）若函数在区间(0,2)内单调递减，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数的最小值的最大值；（3）设函数，，求证：.参考答案：（1）函数在区间内单调递减，恒有成立，而，故对，恒有成立，而，则满足条件.所以实数的取值范围为.（2）当时，.随的变化，，的变化情况如下表：-+极小值所以的最小值..随的变化，，的变化情况如下表：+-极大值所以的最大值为.（3）因为，所以当时，.因为，所以在区间内是增函数，故.当时，，由，解得（舍去）或.又，故时，，所以在区间内是增函数，所以.综上所述，对，恒成立.22.（本小题满分12分）在长度为10cm的线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．参考答案：解：设AB、AC之长度各为x，y，由于B、C在线段AD上，因而应有0≤x、y≤10，由