小学数学-等量代换教学设计学情分析教材分析课后反思

《等量代换》教学设计教学内容：数学三上58-59页教学目标：1．结合具体问题，初步体验等量代换的思想方法，了解等量代换思想方法的核心是根据数量间相等的关系进行替换，并能用等量代换的思想方法解决日常生活中的简单问题。2．通过观察、操作、思考、交流、分析等活动，培养推理能力和语言表达能力，发展思维能力。3．经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。教学重点：准确找到等量关系，掌握等量代换的方法，能够运用方法解决生活中的相关问题。教学难点：引导学生经历观察、思考、交流、分析等活动，发现等量代换问题的本质，培养学生的推理能力。教学过程：课前谈话：同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？我们再一起来看看,曹冲称象的过程。课件播放曹冲称象的片段。提问：曹冲是怎么称出大象的重量来的？生充分说，体会故事中的代换思想。总结：你说出了方法的关键，把称大象换成称石头！因为石头的重量和大象的重量相同，用石头“代替”大象，这么一“换”，难题就解决了。这种方法我们给他起个名字就叫“代换法”。（板贴）代换是一种重要的数学方法。这节课我们就带着这种方法来解决问题。【设计意图：用学生熟悉的故事引入，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生初步感受用代换策略解决实际问题的好处，让学生在课始就进入知识的探究中，自觉地参与到学习中去。】创设情境，提出问题课件出示情境图：▲+●=12提问：仔细观察，你能得到哪些数学信息？预设：▲+●=12▲和●的和是12▲和●各代表一个数,图案不同表示不同的数。提问：猜猜三角和圆是几?生猜数。追问：他找全了吗？还有别的答案吗？有没有更好的猜法能把答案都猜完？提问:他是从三角等于1开始有序的猜的，谁还有补充？有没有问题？（去除6+6）引出列举法：像这样，把可能的答案一个个列出来的方法就叫列举法，通常情况下我们应该有序列举,这样能做到不重复不遗漏。【设计意图：这个窗的信息同时出示了两个算式,对于学生来说解读信息较难,先出示第一个算式解读信息,同时引出有序列举的方法,为接下来解决问题做铺垫。】课件出示：▲=●+●+●谈话：老师再加上一个信息，你又知道了什么？预设：▲是●的3倍▲比●大相同的图形代表一样的数，三角和圆要同时满足这两个算式。强调：三角和圆既要相加等于12，三角又要是圆的三倍,三角比圆大。提问：再让你用第一个信息来猜三角和圆,你还这么猜吗?预设：前面的不需要了,从三角等于7圆等于5开始猜。追问：为什么不从三角等于1来猜?这个答案对吗?学生边猜边验证对错。【设计意图：在解读第一个信息，了解列举法之后，追加出示第二个信息，让学生体会到三层：1.基本信息。2.图形代表一个数，相同的图形代表相同的数。三角和圆要同时满足两个算式。3.两个数之间的倍数关系，大小关系。理清了这些信息，掌握的列举方法，学生就有了解决问题的思路和基础。】二、借助经验、探索方法（一）自主探究谈话：大家看，解决●=？▲=？这个问题，我们是先用第一个算式来有序的猜数，边猜边用第二个算式来验证，你还有没有其它方法？提出要求:先自己思考，在学习单第一题的位置上把你的思考过程写下来。写完之后再小组讨论一下。生独立思考，记录答案。师巡视了解学生的情况。（二）小组合作生根据老师的要求进行小组交流。【设计意图：先给学生独立思考的时间和空间，使每个学生得到思考的机会，使不同的学生个性化的思维方式得以体现，再提出小组合作要求，给学生一个方向和引导，发挥出小组合作的价值。】（三）全班交流谈话：我们来看这个同学的方法。你是怎么做的？引导学生汇报自己的方法，说清楚列举的方法步骤。1. 列举法预设：谈话：他是用第二个算式来有序的猜数，边猜边验证！只猜了3次就得到的答案。【设计意图：列举法是一个非常重要的方法，学生不会正确的列举，所以在这个环节，通过方法的展示和老师的引导，让学生体会到正确列举的方法，内化方法。】2.代换法提问：他用列举的方法解决了这个问题。这道题谁还有更简单的方法？引导学生介绍等量代换的方法。预设：因为▲=●+●+●，把▲换成●+●+●上面的算式就变成四个圆相加等于12，一个圆等于3。追问：谁听明白了的方法？老师的这些板贴都可以活动，谁上台来边说边演示一下？生上台利用板贴展示，边说边换。预设：追问：刚才这个式子中有什么？现在这个算式有什么变化？▲去哪儿了？为什么可以把▲换成3个●？现在你能算出来●=？▲=？了吗？引导学生经历代换的过程，理清代换的思路，内化方法。提问：现在你能算出来●=？▲=？了吗？谈话：赶快在你的学习单上画一画，换一换，算一算三角和圆是几。生在学习单上画图，画出自己能理解的示意图，理解代换法并列式解决问题。提问：谁来说说你的答案？生汇报答案验证:算的时候有没有错误呢？我们可以把答案带回算式中去验证一下。边说边板书验证过程。引出代换法：同学们，虽然我们刚才只做了一个简单的小动作，这么一换，实际上运用了数学上一个重要的方法——代换。引出课题：就像曹冲把称大象换成称石头，我们把三角换成三个圆来解决问题，这也就是我们这节课要学习的等量代换。【设计意图：这个环节是这节课的重点，这个环节的设计，先让学生说方法，再让听懂的学生上台利用学具换一换，通过老师的引导使学生体会到等量代换法的核心就是根据等量关系进行代换。让学生在听明白看清楚的基础上动手画图、计算，把等量代换这个抽象的数学思想方法变为学生自己可以感受的形式呈现出来，然后内化为学生自己的认识。当学生能画出自己理解的示意图时问题就基本解决了。】三、教师引导、优化方法对比：同学们用不同的方法都得到了同样的结论。代换法和列举法，你更喜欢哪一种方法？为什么？列举法好处：直观、简单，容易理解。不足：在数多的时候，一一列举很麻烦。代换法好处：简单巧妙。引导学生比较两种方法，体会两种方法的好处和不足，优化出代换法的简单巧妙。【设计意图：这个环节的设计是为了对比优化方法，让学生感受列举法在数多的时候一一列举很麻烦，而代换法简单巧妙。】四、回顾反思、感受价值引导学生梳理代换法解题过程：代换法好用，先要会用。我们通过一个小视频来梳理一下用代换法解决问题的过程。仔细看，视频中的老师和同学提出问题的时候，你们也跟着回答好吗？播放微视频、板贴：先找等量关系-换一换-算一算-验一验。谈话：赶快来试试吧！【设计意图：等量代换法是这节课的重难点，在这节课的设计时，重视方法的指导和梳理，这个环节的设计，通过学生经历的探究过程积累的经验，通过微视频引导学生整理等量代换法的过程，形成清晰的解题思路。】五、自主练习、应用方法谈话：学习单上的第二题，自己想一想，想好了就举手说。你听明白了吗？他是把谁换成谁？我们再来看一道小题。谈话：这道题中他把谁换成了谁？为什么可以这么换？谈话：仔细看，这儿还有一道题，看谁有一双会发现的眼睛，它和刚才的题有什么不同。快来做做试试。谈话：刚才我们看图来解决问题，大家算的又对又快，这道题没有图了怎么办？你想用什么图形代表一大盒和一小盒？那题中的信息该怎么表示呢？用你喜欢的图形，先画一画，再解决这个问题。【设计意图：练习设计层次清晰，由直观到抽象，难度逐步递增，引导学生通过练习，找到等量关系，掌握简单的代换方法，体会等量代换的作用，同时培养学生的推理能力，发展思维能力。】用课件引导学生回顾梳理这节课的学习过程。提问：我们学习了什么方法？用等量代换的方法重点是找到什么？总结：同学们，等量代换是一个在生活中也非常有用的好方法，只要换一换，许多难题就迎刃而解了，希望大家能把这节课所学应用到生活中，好吗？学情分析等量代换的思想是在教材中第一次出现，也是学生第一次接触，在小学三年级这个阶段，主要是让学生经历观察、思考、猜想、实验、推理等数学探索的过程，结合简单的问题和生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。这节课中应该让学生在听明白的基础上动手画图，把等量代换这个抽象的数学思想方法变为学生自己可以感受的形式呈现出来，然后内化为学生自己的认识。当学生能画出自己理解的示意图时问题就基本解决了。再让学生上台利用学具换一换，通过想、画、看、理解等量代换法，体会等量代换法的简单巧妙。效果分析等量代换是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本“智慧广场”中等量代换的思想是在教材中第一次出现，也是学生第一次接触，在小学三年级这个阶段，主要是让学生经历观察、思考、猜想、实验、推理等数学探索的过程，结合简单的问题和生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。1、《等量代换》数学思想方法的渗透课前交流，通过播放《曹冲称象》这个经典的故事，用石头“代替”大象，这么一换，难题就解决了，并运用这种方法来学习今天的新知识。让学生初步感受用替换策略解决问题的好处，让学生在新课伊始就进入知识的探究中，自觉地参与学习中去，为新课的学习做好思想方法的铺垫。2、根据学生实际，灵活的处理教材本信息窗呈现的是一组数学问题情境，问题中的两种图形表示的数都是未知的并且所表示的数之间具有和倍关系。信息的解读对于问题的解决是关键，因此老师不惜花费大量的时间，让学生用自己的话来表述对信息的理解。即便如此，对于三年级的孩子来说这时放手让学生自己探究还是比较困难。因此，我们把对信息的解读分两个层次来进行。先让学生解读▲+●=12，并通过学生的口头列举，唤起学生已有的知识经验用列举的方法尝试寻找答案，学生在列举的过程中经历由无序到有序的过程，逐渐体会到有序列举的价值。这样很快找到了12种不同的答案。然后再追加第二个信息，让学生再次进行解读，意识到这两个信息是有密切联系的，两个算式中的▲和●代表的数值是一样的，要同时满足两个条件。这样引导学生利用第二个算式对刚才列举过的12种情况进行验证，从而删除了不符合第二个信息的答案。让学生初步感受到，用第一个信息入手研究，用第二个信息进行验证这种列举的方法。经过验证筛选出只有●=3，▲=9这种情况是符合要求的。通过这个环节的设计让学生体会有序列举的价值，以便后面自主探究时学生也能进行有序列举。3、通过对比优化，体会等量代换思想方法的价值学生在进行交流时，教师有目的的先选择进行有序列举的方法进行展示。先从▲=●+●+●入手，有序的一一列举，直到找出符合▲+●=12条件的情况。然后让学生交流用等量代换的思想来解决的方法。并且在学生汇报了各种方法之后，进行算法的对比优化。在两种列举法的对比中，学生感受到从▲=●+●+●入手研究更加简单；在列举法与等量代换的对比中，学生初步体验等量代换思想方法的价值，更加简捷。然后老师继续追问：在这个信息图中的数都比较小，如果将题中的数改为60，感觉列举法和代换法哪个更好呢？让学生感受列举法在数据非常大的时候再一一列举会很麻烦，而代换法的优势更加明显。4、运用画图和动手操作，帮助学生理解等量代换。等量代换法是学生第一次接触，又是一种很抽象的数学方法。因此这个环节的设计老师让学生在用语言表述清楚的前提下，再让学生动手画图，并利用学具在黑板上换一换，通过想一想、画一画、换一换等方法，将等量代换这个抽象的数学思想方法变为学生自己动手操作的形式呈现出来，然后内化为学生自己的认识，体会等量代换法的简单巧妙，加深了学生对等量代换法的理解。5、运用微课，引导学生梳理总结等量代换思想方法的解题思路：找等量关系——换一换——算一算——验一验教材分析本智慧广场中的等量代换的思想是数学中一种基本是思想方法，也是代数思想方法的基础。因为是第一次出现，也是学生第一次接触，在小学三年级这个阶段，主要是让学生经历观察、思考、猜想、实验、推理等数学探索的过程，结合简单的问题和生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。教材用学生熟悉的图形呈现问题，简洁直观，尊重了儿童从直观到抽象的认知特点。在出示问题后，教材呈现了四种解决问题的方法，前两种都是用列举的方法尝试寻找答案，这是学生已有的知识基础。不同之处是第一种是从第一个信息入手，凭经验列举，直到找到符合信息二的答案。第二种方法是从信息二入手有序的一一列举，知道找出符合信息一的情况。第三、第四种方法是用等量代换的思想来解决问题，只是第三种是语言叙述，第四种是用符号来记录。教材这样的编排，旨在引导学生经历自主探索，获得新知的过程，在与列举思想方法的对比中初步体验等量代换的思想方法的价值，由此看来，对数学发展影响最大的三个重要思想之一——推理能力的培养，已经成为主宰这节课的关键。因此培养推理能力，感受数学的逻辑性，发展思维的抽象性就成为本节课所承载的其中一项目标。“智慧广场”的编写特色1.教材注重数学思想方法产生的必要性在“智慧广场”栏目的编排中，同样创设了现实情境，学生在解决情境中蕴涵的数学问题的过程中，利用已有知识和技能难以解决，从而新的思想方法在教师的引领和学生的自主探索中自然产生。2.教材注重数学思想方法产生的过程数学思想的获得不是依靠简单的说教，而需要学生在独立思考、合作交流、反思质疑的过程中逐步形成。3.教材注重数学思想方法产生的总结和提升教材编写时除了力图体现数学思想方法运用的必要性，让学生经历思想方法产生的过程之外，还注重对数学思想方法的总结和提升。通过教师引领或学生回顾运用数学思想方法解决问题的过程，感受数学思想方法的价值。思索中前行——等量代换磨课观评记录各位领导，老师：大家好！我们是虎山路小学数学研究团队，今天参与评课的有聂波老师，邴可欣老师，殷春晖老师。下面先请上课的老师针对今天的课堂谈谈自己的感受。：当初在选课题时，我们就考虑：修订教材的总体特色之一就是凸显数学“基本思想”在知识形成、发展和应用中的作用，引导学生感悟数学思想的意义和价值。虽然在单元教学中，有数学思想方法的教学，但是“智慧广场”就是要向学生渗透与传递数学思想和解决问题的策略和方法，是数学思想方法的进一步落实与强化。所以我们大胆选用了这一研究课题。研读教材，了解这一领域的编写特点是上好智慧广场课的根本。于是我们数学团队从教材入手，进行了细致的分析，为这节课进行了准确的定位：本智慧广场中的等量代换的思想是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。因为是第一次出现，也是学生第一次接触，在小学三年级这个阶段，主要是让学生经历观察、思考、猜想、实验、推理等数学探索的过程，结合简单的问题和生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。教材用学生熟悉的图形呈现问题，简洁直观，尊重了儿童从直观到抽象的认知特点。在出示问题后，教材呈现了四种解决问题的方法，前两种都是用列举的方法尝试寻找答案，这是学生已有的知识基础。不同之处是第一种是从第一个信息入手，凭经验列举，直到找到符合信息二的答案。第二种方法是从信息二入手有序的一一列举，知道找出符合信息一的情况。第三、第四种方法是用等量代换的思想来解决问题，只是第三种是语言叙述，第四种是用符号来记录。教材这样的编排，旨在引导学生经历自主探索，获得新知的过程，在与列举思想方法的对比中初步体验等量代换的思想方法的价值，由此看来，对数学发展影响最大的三个重要思想之一——推理能力的培养，已经成为主宰这节课的关键。因此培养推理能力，感受数学的逻辑性，发展思维的抽象性就成为本节课所承载的其中一项目标。下面，我们请邴可欣老师从培养学生推理能力方面具体介绍一下我们的设计初衷。邴可欣：这节课，李老师组织学生用写一写、画一画的方法，探究●=？▲=？。在合作探究的过程中，让学生通过“按照一定的顺序思考——组内交流——展示汇报——分析比较——提炼升华”等一系列活动，掌握了等量代换的策略和方法，逐步提高了学生的推理能力。李老师着重进行了两方面的设计：一、说理，帮助学生养成推理有据的好习惯。小学生解题时大多不自觉地运进行了推理，但是学生很难用语言清晰、完整地进行表达，因此怎样引导学生说理，成为培养学生推理能力的重要环节。教学中李老师给孩子留出足够的说理时间，不断帮助孩子梳理推理的过程。例如，在学生汇报交流时，老师适时的追问“刚才这个式子中有什么？现在这个算式有什么变化？▲去哪儿了？为什么可以把▲换成3个●？”通过一系列的追问，找到了知识的根源，理清代换的思路。这样学生就会有序地想、说推理依据了。二、操作，引导学生参与推理全过程。本着“要让学生做数学，而不是用耳朵去听数学”的原则，李老师注重让每个学生都参与到推理的全过程来。提出问题后，李老师让学生独立思考并把方法记录下来，在讲代换法的时候让学生都动手画一画，画出代换以后这个算式是什么样子的。在教学中注重操作，让学生参与推理的全过程，不仅是给学生一个准确答案，而更重要的是使学生懂得了准确的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。史宁中教授从数学的产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度概括了对数学发展影响最大的三个重要思想：抽象、推理、模型。模型思想是数学课程标准10个核心概念中唯一以“思想”指称的概念，它的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。我们在集备时发现，这节课的教学过程完全符合数学建模的定义，即把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该模型所提供的解答来解释现实问题。于是，我们就将这节课的教学过程概括为五个环节：创设情境，产生问题——借助经验，探索方法——教师引领，优化方法——回顾反思，感受价值——自主练习，应用方法。接下来，就请聂波老师向大家详细的介绍一下基于数学建模，我们对本节课的一点思考。聂波:策略和数学思想方法的学习，是基于解决问题，为了解决问题。在学生感受、体会、反思解决问题的策略和数学思想之后，再应用这些策略解决新的问题，可以让学生获得对问题的深入理解，形成解决问题的基本策略。本节课，为了让学生体会代换法的独特价值，我们在李主任的指导下对练习题进行了一点微调.殷春晖：刚才我们我们数学团队从教材编写、推理能力、数学建模、习题设计四个方面谈了我们对本节课的一些想法，如有不当之处，还请批评指正。谢谢！评测练习1..2..☆+□=12☆=□+□□=（）☆=（）3..☆-□=12☆=□+□□=（）☆=（）4.一大盒和一小盒水彩笔是36支，大盒里的支数是小盒的2倍。大盒和小盒各装了多少支水彩笔？（用画图的方法试一试）《等量代换》教学反思教学内容：数学三上58-59页智慧广场《等量代换》教学目标：1．结合具体问题，初步体验等量代换的思想方法，了解等量代换思想方法的核心是根据数量间相等的关系进行替换，并能用等量代换的思想方法解决日常生活中的简单问题。（重点）2．通过观察、操作、思考、交流、分析等活动，培养推理能力和语言表达能力，发展思维能力。（难点）3．经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。在这节课的设计中，我主要有三点想和大家分享。1.关于列举法的比重问题。在设计学生交流方法的环节时，我遇到了这节课最大的难题。“智慧广场”专题，旨在向学生渗透与传递数学思想及解决问题的策略与方法。这节课需要向学生传递的有有序列举的数学思想，代换的数学思想，应用到了画图法，列举法和代换法。虽然学生在一二年级的智慧广场均学习过列举法，但像这节课这样先猜想再验证的列举方法学生第一次接触。大部分的学生并不能熟练的使用列举法来解决问题。所以