圆锥曲线的光学性质及其应用课件

圆锥曲线的光学性质及其应用神农架林区高级中学王明群人教A版选修2-11.椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上；(见图1.1)图1.3F2F1图1.2AF1F2DO图1.1B应用:椭圆的这种光学特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置．例如在F1处放置一个热源，那么红外线也能聚焦于F2处，对F2处的物体加热．2.双曲线的光学性质

：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上；(见图1.2)．图1.3F2F1图1.2AF1F2DO图1.1B应用:双曲线这种性质，在天文望远镜的设计等方面，有重大的贡献3.抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴（如图1.3）图1.3F2F1图1.2AF1F2DO图1.1B应用:抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择．例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向．

不难得到从而反射光线必经过右焦点F2。以椭圆为例证明圆锥曲线光学性质分别为直线l与PF1

，PF2所成的角，P(x0,y0)，如图3所示。例1.已知椭圆方程为1，若有光束自焦点A(3，0)射出，经二次反射回到A点，设二次反射点为B，C，如图3.1.2所示，则△ABC的周长为（）。图3.1.21.在数学中的应用例2．某种碟形太阳能热水F图3.4.1图3.4.28540xy5O器的外形示意图如图3.4.1，其中F为加热点；碟形反射壁是抛物线绕对称轴旋转而成的曲面；抛物线以cm为单位的设计尺寸如图3.4.2．为了达到最佳加热效果，F应距碟底多少？2.在生产生活中的应用

解：以碟形内壁底为原点，抛物线的对称轴为x轴，开口方向为x轴的正向，建立坐标系如图3.4.2，则内壁抛物线方程为y2=2px．据所示尺寸，抛物线过坐标为(40,85)的点，所以852=2p40=80p，p90.3．加热点F应置于抛物线的焦点．焦点坐标为(,0)(45.2,0)．所以F应距碟底约45.2cmF图3.4.1图3.4.28540xy5O例3.电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分（如图所示），灯丝在焦点F2处，而且灯丝与反射镜的顶点A的距离|F2A|=1.5cm,过焦点且垂直于轴的弦|BC|=5.4cm,为了使电影机片门获得最强的光线，灯泡应安在距片门多远的地方？解：设焦距|F1F2|=2c，如图所示，知B(c,2.7),由椭圆的定义|BF1|+|BF2|=2|OA|，得：∴灯泡应安在距片门12厘米处。3.在医学上的应用激光消痣与体外碎石技术.医学上用来对付肾结石，让人的肾结石位于椭圆的一个焦点的位置，在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上，将其击碎，实现碎石.4.把光源变为声源也有类似性质及应用

如：北京天坛的回音壁就是根据椭圆的光学性质建成的。还有一个传说，据说二战时期德军有个椭圆面的洞穴，是用来关押战俘的，被关押的犯人不堪忍受折磨，秘密商讨逃跑的计划，可每次的逃跑计划都会很快被看守知道。犯人们百思不得其解，开始相互猜疑，以为内部出现了内奸。其实他们内部并没有内奸。犯人们商讨的地方正好位于椭圆的一个焦点上，而看守却位于椭圆的另一个焦点，虽然商讨的声音很小，但经椭圆面墙壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守听得清清楚楚。

二战期间，德军有一个椭圆面的洞穴用来关押战俘，被关押的犯人不堪忍受折磨

，秘密商讨逃跑的计划，可每次的逃跑计划都会很快被看守知道。犯人们百思不得其解，开始相互猜疑，以为内部出现了内奸。其实他们内部并没有内奸。

犯人们商讨的地方正好位于椭圆的一个焦点上，而看守却位于椭圆的另一个焦点，虽然商讨的声音很小，但经椭圆面墙壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守听得清清楚楚。平行：远汇聚：强发散：广、弱汇聚：强汇聚：广、强转角镜、汽车后视镜：远处的物体在虚焦点前形成正立、缩小的虚像，可以反射大范围的缩小景观，主要用来扩大视野，口径相同的凸面镜视野比平面镜大.射电望远镜：射电望远镜的天线大多是抛物面.是观测和研究来自太阳及其它天体的无线电波（射电波）的基本设备.卫星接收器等都是依据同一原理设计的.医学上：激光消痣与体外碎石技术.医学上用来对付肾结石，让人的肾结石位于椭圆的一个焦点的位置，在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上，将其击碎，实现碎石.课时小结（1）知识方面：圆锥曲线的光学性质，从焦点发出的光反射后的情形各不相同，既互相区别又互相联系。（