山东省济南市历城第五中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省济南市历城第五中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是(

)A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0参考答案：A2.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，则a，b，c的大小关系为A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A3.等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知偶函数满足条件：当时，恒有，且时，有，则的大小关系是

(

)

参考答案：B5.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设A为椭圆=1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根据α的取值范围即可得出．【解答】解：设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，则：∠ANF=α．∴2a=2ccosα+2csinα∴e===，α=∠ABF∈[，]，∴∈，∴∈．∴e∈．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．7.设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则P（Y≥1）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量服从X～B（2，P）和P（X≥1）对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于P的方程，解出P的值，再根据Y符合二项分布，利用概率公式得到结果．【解答】解：∵随机变量服从X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴P（Y≥1）=1﹣P（Y=0）=1﹣（1﹣P）3=，故选：A．【点评】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，本题解题的关键是根据所给的X对应的概率值，列出方程，求出概率P的值．8.已知α，β表示两个不同的平面，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.在空间直角坐标系中，已知点，点，则|AB|=A.

B．

C．

D．参考答案：B10.直线的倾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），则|2﹣|=．参考答案：【考点】空间向量的加减法．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】利用平面向量坐标运算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量坐标运算法则的合理运用．12.一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是

。参考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)2513.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

．参考答案：2114.已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．15.现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_________（用数字作答）．参考答案：144016.有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题；其中真命题的序号为

▲

．参考答案：略17.已知点及抛物线上的动点，则的最小值为

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设复数.（1）求及；（2）求.参考答案：（1），；（2）－5．【分析】（1）根据复数模的定义和共轭复数的定义求解．（2）由复数的乘法运算和减法运算计算．【详解】（1）由题意，；（2）．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数模和共轭复数的概念，属于基础题．19.（本题满分8分）如图，已知正方体，用向量法证明：平面.参考答案：证明：设正方体的棱长1.

（1分）∵=

，∴即

-----4分∵＝0∴

即

---6分-∵

，平面

，平面∴平面

---8分-20.设正数数列的前项和，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，――――2分整理得，

――――――――――――――――4分∵，∴，

――――――――――――――――――6分当时，解得，

―――――――――――――8分∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴

－－－―――――――――――――――――――――――10分（Ⅱ），

―――――――――12分―――――――――――――――14分21.某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高（保留四位小数）．参考答案：【考点】茎叶图；频率分布直方图．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）利用茎叶图和频率分布直方图确定分数在[50，60）的面积，然后求出对应的频率和人数．（2）利用茎叶图计算出分数在[80，90）之间的人数，以及对应的频率，然后计算出对应矩形的高【解答】解：（1）由茎叶图可知分数在[50，60）的人数为3人，分数在[50，60）的矩形的面积为0.0125×10=0.125，即分数在[50，60）的频率为0.125；设全班人数为n人，则=0.125，解得n=24（人）；（2）则分数在[80，90）之间的人数为24﹣（3+7+10+2）=2人．则对应的频率为=，所以=≈0.0083，即频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为0.0083．【点评】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的识别和应用问题，是基础题目．22.（本小题12分）(1)函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n