江苏省南通市如皋二案中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省南通市如皋二案中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．2.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的

（

）

A充分而不必要条件

B

必要而不充分条件C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：A3.设函数f（x）=ex+3x（x∈R），则f（x）（）A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性即可．【解答】解：函数f（x）=ex+3x（x∈R），可得f′（x）=ex+3＞0，恒成立，所以函数是单调增函数．故选：C．4.设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（

）A．18

B．20

C．22

D．24参考答案：B5.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是()A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A6.下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（

）的共轭复数为，的虚数为A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点,若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于(

)A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B8.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．

杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（） A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对 参考答案：A【考点】独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表

杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式κ2=≈13.11， 由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题． 9.复数在复平面上对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A10.如图中程序语句输出的结果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数极大值为

．参考答案：212.在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，则C=_____________。参考答案：13.以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.

其中正确的序号是__________. 参考答案：②③④略14.已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是

。参考答案：a＜－215.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；

②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：.①②③ks5u略16.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：略17.若tan+=4则sin2=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．参考答案：略19.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

20.从4名男生和2名女生中任选3人参加歌咏比赛。（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。参考答案：解析：（1）0.2

（2）

0.6

（3）

0.821.哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A、B、C分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？参考答案：当时，最小值为2.55元22.根据下列条件，分别求圆的方程．①经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；②圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．参考答案：①设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q两点的坐标分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0........