湖南省衡阳市常宁江河中学2021年高二数学文联考试题含解析

湖南省衡阳市常宁江河中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．2.某公司现有职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知双曲线的中心为原点，F(3，0)是双曲线的—个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D4.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，则通项公式an=(

)A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．则通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是

(

)A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s参考答案：C略8.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D略9.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：B略10.命题“”的否定是(

)A.

B.不存在，使C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果单位圆与圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝4相交，则实数a的取值范围为

.参考答案：或12.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有辆．参考答案：80【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图先求出时速在区间[40，60）内的汽车的频率，由此能求出时速在区间[40，60）内的汽车数量．【解答】解：由频率分布直方图得：时速在区间[40，60）内的汽车的频率为（0.01+0.03）×10=0.4．∴时速在区间[40，60）内的汽车有0.4×200=80（辆）．故答案为：80．13.右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：14.命题“”的否定是____________。

参考答案：略15.对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是

▲

参考答案：在圆上、圆外16.命题“”的否定是

．参考答案：17.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为．其范围为，分别有五个级别：畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵．在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2)用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．解：(1)由直方图得：这２０个路段中，轻度拥堵的路段有个，中度参考答案：拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个．………（4分）(2)由(1)知：拥堵路段共有个，按分层抽样，从个路段选出６个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为：，，，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为．………（8分）(3)记选出的２个轻度拥堵路段为，选出的３个中度拥堵路段为，选出的１个严重拥堵路段为，则从６个路段中选取２个路段的所有可能情况如下：共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：，共９种，所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.………（12分）略19.设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．略20.某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试，是指补考一次，且合格；（Ⅱ）确定ξ可能取得的值，求出相应的概率，进而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故21.设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.参考答案：略22.已知命题p：表示焦点x在轴上的椭