福建省漳州市四都中学2022年高三数学文月考试题含解析

福建省漳州市四都中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设且则

(

）A．

B．6

C．12

D．36参考答案：A2.在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A.

B. C.

D.参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是A.y=B.y=cosx

C.y=D.y=x＋x－1参考答案：A故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx和y=x＋x－1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数.4.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（

）A. B.

C.

D.参考答案：D6.定义运算则函数的图象是

参考答案：A7.已知复数为纯虚数，则为

．（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：

略8.已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值（

）A

B

C

D参考答案：A略9.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为

（A）2(B)(C)4（D)参考答案：D10.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．16 B．36 C．48 D．72参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，结合图中数据求出四棱柱的体积．【解答】解：由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，且四棱柱的高为6，直角梯形的面积为，∴该四棱柱的体积为V=6×6=36．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为

．参考答案：x=0和x=1【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质化对数方程为关于3x的一元二次方程，求得3x的值，进一步求得x值得答案．【解答】解：由log2（9x+7）=2+log2（3x+1），得log2（9x+7）=log24（3x+1），即9x+7=4（3x+1），化为（3x）2﹣4?3x+3=0，解得：3x=1和3x=3，∴x=0和x=1．故答案为：x=0和x=1．12.已知实数满足，下列五个关系式：①②③④⑤，其中不可能成立的关系式为

。（填序号）参考答案：①④13.已知函数，则

.参考答案：【知识点】函数性质求函数值.

B1【答案解析】15

解析：因为，所以，所以，所以所求=【思路点拨】可以发现，所以采用倒序相加法求解.14.是所在平面内一点，，则与的面积比为

参考答案：15.若函数上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________．参考答案：(-2,-1]16.设函数在R上存在导数，对任意实数x有，当x时若，则实数m的取值范围是_____参考答案：解：∵∴构造函数则∴是奇函数∵∴∴在x时为减函数∵是奇函数∴为减函数∴R上为减函数∴可化为∴.17.已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若，则的取值范围为

☆

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(理科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图4所示．(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．参考答案：证明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．解(理科)(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．又，，于是，，解得．所以．

19.已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点.（1）求f(x)的解析式;（2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值.参考答案：20.如图，A为椭圆（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．当AC垂直于x轴时，恰好|AF1|：|AF2|=3：1．（1）求该椭圆的离心率；（2）设，，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题．【分析】（1）由|AF1|：|AF2|=3：1，及椭圆定义|AF1|+|AF2|=2a，可求AF1，AF2，在Rt△AF1F2中，利用勾股定理可求（2）由（1）可得b=c．椭圆方程为，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），①若直线AC⊥x轴容易求解②若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为代入椭圆方程，结合韦达定理可求，从而可求，同理可得，代入可求【解答】解：（1）当AC垂直于x轴时，|AF1|：|AF2|=3：1，由|AF1|+|AF2|=2a，得，在Rt△AF1F2中，|AF1|2=|AF2|2+（2c）2解得e=．…（2）由e=，则，b=c．焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），则椭圆方程为，化简有x2+2y2=2b2．设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），①若直线AC⊥x轴，x0=b，λ2=1，∴λ1+λ2=6．

…②若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为代入椭圆方程有（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0．由韦达定理得：，∴…所以，同理可得…故λ1+λ2=．综上所述：λ1+λ2是定值6．…【点评】本题主要考查了利用椭圆得性质及椭圆的定义求解椭圆的方程，直线与椭圆的相交中方程思想的应用，这是处理直线与椭圆位置关系的通法，但要注意基本运算的考查21.设常数R，函数．（1）当a＝1时，判断f(x)在(0，+∞)上单调性，并加以证明；（2）当a≥0时，研究f(x)的奇偶性，并说明理由；（3）当a≠0时，若存在区间[m，n](m＜n)使得f(x)在[m，n]上的值域为[，]，求实数a的取值范围．

参考答案：

解(1)时，且所以在上递减。---3分法二：，，所以在上递减。（2）时满足，为偶函数。----4分时定义域，且，为奇函数。-----6分时，定义域为因，定义域不关于原点对称----7分，因此既不是奇函数也不是偶函数。-----8分（3）①当时，在和上递减则两式相减得再代入得（*）此方程有解，如因此满足题意。----------11分②当时，在递增，有题意在上的值域为知即是方程的两根即方程有两不等实根，令即有两不等正根。--------13分即需------15分综上-----------------16分22.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】综合题．【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列为X607080P0.10.20.7EX=60×0.1+70