湖南省长沙市龙田九年制学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

湖南省长沙市龙田九年制学校2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数的对应点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D略2.已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数

（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上有最大值

D．在区间上有最小值参考答案：C则解得：，函数的单调递增区间为：解得：函数的单调递减区间为：解得：根据的取值，在时，选项错误故答案选

3.函数的部分图象如图所示，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.展开式中不含项的系数的和为（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：B二项式的通项，令，则，所以的系数为1.令，得展开式的所有项系数和为，所以不含项的系数的和为0，选B.5.已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，先将复数进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵z====，∴复数z在复平面内对应的点（）位于第一象限．故选：A．【点评】本题主要考查复数的几何意义，根据复数的四则运算是解决本题的关键，比较基础．6.某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有

（

）

A．60种

B．70种

C．80种

D．120种参考答案：答案：D7.若函数存在零点，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A考点：函数与方程；导数的几何意义.【易错点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解．本题难点还在于如何应用反函数.本题难度较大.8.函数的值域为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图若某算法框图如图所示，则输出的结果为．参考答案：63【考点】循环结构．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用算法框图，计算每次循环的结果，直到不满足条件退出，即可得出结论．【解答】解：由题意，一次循环，B=3，A=2；二次循环，B=7，A=3；三次循环，B=15，A=4；四次循环，B=31，A=5；五次循环，B=63，A=6，退出循环．故答案为：63．【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，正确理解框图的含义是关键．12.

设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：13.设是等比数列的前n项和，若，，成等差数列，则公比等于____________________。参考答案：1/3略14.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k的条件是_______________

参考答案：（或）15.在（1﹣x）11的展开式中系数最大的是第

项．参考答案：7【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，求出正的系数，选出最大值．【解答】解：由题意，（1﹣x）11的展开式中系数时最大，即第7项．故答案为：7．16.已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为

。参考答案：17.已知在上是单调递减的，则函数在上的最大值是

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数（1）求的单调区间；（2）当上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当参考答案：19.（07年全国卷Ⅰ文）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。参考答案：解析：（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．，．（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．则．，．．20.（本小题满分12分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.（3）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.………………2分,故在上是增函数.………4分(2)设,于是不等式为.则,即.……………………6分∵不等式的解集为,∴方程的两根为和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………12分21.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.(I)当时，求椭圆的方程；(II)延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动,当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．参考答案：解：(I)当时，，则，.设椭圆方程为，则，又，所以.所以方程为.

(II)因为，，则，，设椭圆方程为.由得,即，得代入抛物线方程得，即.，，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以.此时抛物线方程为，，直线方程为.联立得，即.所以，代入抛物线方程得，即∴.设到直线的距离为则.当时，，∴面积的最大值为.略22.工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）要求日盈利额y（万元），只要找出日产量x（万件）中正品与次品的数量，根据分段函数分段研究，针对不同的次品率得到不同的正品与次品数即可；（2）利用函数的导数求函数的最大值．【解答】解：（1）当x＞c时，∴当0＜x≤c时，∴∴日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为（2）由（1）知，当x＞c时，日盈利额为0．当0＜x≤c时，∵∴令y'=0得x=3或x=9（舍去）①当0＜c＜3时，∵y'＞0，∴y在区间（0，c]]上单调递增，