福建省泉州市下洋中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

福建省泉州市下洋中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()A．λ>1

B．λ<1

C．λ<－1

D．λ<－1或－1<λ<1参考答案：B略2.在区间（－?，0）上单调递增的函数是

B.

C.y=

D.y=-2x：参考答案：A3.函数（且）图象一定过点（

）A.(0,1) B.(2,0) C.(1,0) D.(0,2)参考答案：D【分析】令，解得，即可得到函数恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点(0,2).故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形A’B’O’,若O’B’=1,那么原△ABO的面积是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C5.已知4，，12成等差数列，实数，9，27成等比数列，则的值是（

）A

11

B

12

C

13

D

14参考答案：A略6.化简－＋—

的结果为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.是第四象限角，，则等于()A. B.C. D.参考答案：B【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故选B.8.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B9.已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(

)A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值

.参考答案：略12.已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为

．参考答案：2【考点】7F：基本不等式．【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4．∵a，b均为正数，∴4≥2，化为ab≤2，当且仅当b=2a=2时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.设集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的性质求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．14.如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略15.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：16.△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则角C=

参考答案：17.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）在给出的坐标系中作出的图象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.参考答案：解：（1）函数y=f(x)的图象如右图。

（2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。

略19.（12分）已知sin是方程的根，求的值.参考答案：由sin是方程的根，可得

sin=或sin=2（舍）

原式==

=

由sin=可知是第三象限或者第四象限角。

所以

即所求式子的值为20.（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：（1）略

（2）450略21