2021年陕西省咸阳市永寿县马坊中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年陕西省咸阳市永寿县马坊中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，,若，则实数的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由直线与双曲线联立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知即解得＜k＜－1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.

4.若（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（）A．5 B．7 C．8 D．6参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故选：D5.若f（x）=xex，则f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故选：C．【点评】本题考查了基本函数的导数公式和导数的运算法，属于送分题．6.A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知a是实数，则＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：D考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分条件，故选：D．点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．8.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元参考答案：C略9.已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故选C【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度．10.命题“?x＞0，lnx＞0”的否定是（）A．?x＞0，lnx＞0 B．?x＞0，lnx＞0 C．?x＞0，lnx≥0 D．?x＞0，lnx≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x＞0，lnx＞0“的否定是?x＞0，lnx≤0．故选：D【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式，能求出an．解答：解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴an=2n．故答案为：2n．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．12.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：13.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为_____________．参考答案：略14.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．【解答】解：如图所示，正三棱锥S﹣ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△ABC的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案为15.若样本数据x1，x2，x3…，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均数与方差分别是．参考答案：21，8.【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案为：21，8【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案．16.在三棱锥中,,分别是的中点,,则异面直线与所成的角为

▲

.参考答案：略17.设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）从定点任作直线与椭圆交于两个不同的点、，记线段的中点为，试求点的轨迹方程。参考答案：（1）由已知得，则椭圆方程为；（2）设，.若直线与轴垂直，则；若直线与轴不垂直，设直线的方程为。由………①则，将其消去，得，由①中解得，则，；综上，所求点的轨迹方程为。略19.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为?．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为?．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．20.在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C上存在点P到l距离的最大值为，求t的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据将直线的极坐标方程转为直角坐标系方程，（2）利用点到直线的距离公式求出上的点到的距离，结合三角函数辅助角公式求得结果.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.【点睛】本题考查了参数方程的知识点，先将参数方程或者极坐标方程转化为直角坐标系的方程，然后根据在直角坐标系的方法求得结果，在计算点到直线的距离时，利用三角函数的方法在计算中更为简单.21.设命题函数在上是减函数，命题函数的定义域为全体实数，如果是真命题，求实数的取值范围.参考答案：若真，则，即若真，则，解得，是真命题，∴真真，∴.22.近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y（百斤）与使用有机肥料x（千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料x(千克)345678910产量增加量y(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7

（1）根据表中的数据，试建立y关于x的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：每天16点前的销售量(单位：千克)100110120130140150160频数10201616141410

若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，．参考答案：（1）（2）选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大【分析】（1）求出，，结合题目所给数据，代入回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式中，即可求出线性回归方程；（2）分别计算出购进该有机蔬菜110千克利润的数学期望和120千克利润的数学期望，进行比较即可得到答案。【详解】（1），

因为，

所以，，

所以关于的线性回归方程为.（2）若该超市一天购进110千克这种有机蔬菜，若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求