山东省济南市章丘第二实验中学高三数学文联考试题含解析

山东省济南市章丘第二实验中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知双曲线的渐进线方程为，则m=（

）A． B． C．3 D．9参考答案：D显然，令，则，因为双曲线的渐进线方程为，则；故选D.点睛：研究双曲线的渐近线的方法往往是先确定焦点坐标，再去确定渐近线的形式，比较容易出现错误，记住下列结论可较好的避免错误：①双曲线的渐近线方程为；②以为渐近线的双曲线方程可设为.3.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（

） ()．

A．(1,3)

B．(1,2)

C．(0,3)

D．(0,2)参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C

由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得：0＜a＜3，

故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：C【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．4.已知为等比数列，，，则（

）

参考答案：D5.设，定义符号函数，则函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.集合，则为

A．B．

C．

D．参考答案：D7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面参考答案：B根据面面平行的判定定理易得答案.

8.定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C，已知，，则函数在上的均值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）10参考答案：A9.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣i B． C．﹣i D．﹣参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据复数的定义即可求出．【解答】解：i2016=（﹣1）1008=1，∴===﹣﹣i，∴复数（i为虚数单位）的虚部是﹣，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的定义，属于基础题．10.观察下列各式：，，，…．若，则

A.43

B．57

C．73

D．91参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为___________.参考答案：7+

12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___.参考答案：试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．13.不等式的解为_________.参考答案：14.已知向量的夹角为，且，，则

．参考答案：2根据向量的点积运算得到，向量的夹角为，，故，计算得到.故答案为2.

15.已知函数的零点个数为.参考答案：216.设，则展开式中的常数项为_________（用数字作答）参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理.

B13

J3210

解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为.

【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项.

17.若实数满足则的最大值为

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知三棱柱的所有棱长都是2,且．（1）求证:点在底面ABC内的射影在∠BAC的平分线上;（2）求棱柱的体积．参考答案：（1）过作⊥平面ABC,垂足为H,连接AH．作HE⊥AB,垂足为E,连接．则,,故AB⊥平面,故．同理,过作HF⊥AC,连接,则．（3分）∵,∴．∴Rt△Rt△∴HE=HF∴AH是∠BAC的角平分线,即点在底面ABC内的射影在∠BAC的平分线上;（7分）（2）由（1）可知,,在△AHE中,,∴．（10分）∴棱柱的体积为（12分）19.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosA=.(1)

求sin(B+C)的值；(2)

若a=2,,求b,c的值.

参考答案：(1)；（2）.解析：

,由上解得

略20.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周长为3，求a的最小值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把条件转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得的关系式，从而可得结论.（2）由余弦定理并代入可得，结合基本不等式可得的范围，从而得出的最小值及此时取值.【详解】（1）由已知及正弦定理得，即，∵，∴.又∵，∴.（2）∵，化简得，∵，∴，代入式得，∵，∴，即，解得或（舍），当且仅当时取“”.∴，即的最小值为1，此时，且为正三角形.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.21.

如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？

参考答案：

22