河南省信阳市马集高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

河南省信阳市马集高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．8

B．16

C．24

D．48参考答案：B如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，四棱锥的底面积，该几何体的体积.本题选择B选项.

4.定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（

）A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪(3,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(3,+∞)参考答案：B令而等价于

,选A.

5.已知，则使成立的的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.设函数f（x）=loga（x﹣a+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2） D．参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点．

专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件利用对数函数的定义域、单调性和特殊点，可得a＞1，且1﹣a+2≥1，由此求得a的范围．解答： 解：由题意可得a＞1，且1﹣a+2≥1，求得1＜a≤2，故选：A．点评： 本题主要对数函数的定义域、单调性和特殊点，属于基础题．7.已知函数内是减函数，则 （

）A．0<≤1

B．－1≤<0

C．≥1

D．≤－1参考答案：B8.已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则/(X)的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是

（

）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.设且.若对恒成立,则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为

参考答案：12.已知，是两个不同的平面向量，满足：，则

．参考答案：13.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出+λ和的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．14.已知点A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：

【知识点】平面向量数量积的运算．F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【思路点拨】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．15.在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P﹣SBC的体积大于的概率是．参考答案：考点：几何概型；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：概率与统计．分析：首先分析题目，将原问题等价转化为：求△PBC的面积大于S△ABC的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：如图，由于三棱锥P﹣SBC和三棱锥S﹣PBC的体积相等，三棱锥S﹣PBC与三棱锥S﹣ABC等高，故在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P﹣SBC的体积大于，即在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于即可．记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC＞，则有BC?PE＞×BC?AD；化简记得到：＞，因为PE平行AD则由三角形的相似性＞；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以△PBC的面积大于S的概率==．故答案为：．点评：解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．16.已知复数满足，则_____.参考答案：略17.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则_______.参考答案：【分析】用基本量法，求出首项和公比，再求。【详解】设首项，公比，易知，∴，由于均为正，∴，∴。故答案：。【点睛】本题考查等比数列的前项公式和通项公式，解题方法是基本量法，即由已知首先求出首项和公比，然后再求通项公式和前项和公式。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用条件概率公式计算所求的概率值；（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）记“第一次取到红球”为事件A，“后两次均取到白球”为事件B，则，；所以，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率”为；…（或）

…（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3；

…则，，，；

…所以随机变量X的分布列为：X0123P…数学期望为．…19.已知椭圆，点A（3，0），P是椭圆C上的动点．（I）若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；（II）若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）设直线AP的方程，代入椭圆方程，由△=0，即可求得k的值，代入即可求得P点坐标；（II）设AP中点为D，由|BA|=||BP|，所以BD⊥AP，求得AP的斜率，进而得到BD的斜率和中点，可得直线BD的方程，即有B的坐标，求得四边形OPAB的面积为S=S△OAP+S△OMB，化简整理，运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：（I）设直线AP的斜率k，（k≠0），则直线AP：y=k（x﹣3），，整理得：（1+3k2）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，由直线AP与椭圆C相切，则△=（18k2）2﹣4×（1+3k2）（27k2﹣6）=0，解得：k2=，则x2﹣4x+4=0，解得：x=2，将x=2代入椭圆方程，解得：y=±，∴P点坐标为（2，）或（2，﹣）；（II）设线段AP的中点为D．因为BA=BP，所以BD⊥AP．由题意知直线BD的斜率存在，设点P的坐标为（x0，y0）（y0≠0），则点D的坐标为（，），直线AP的斜率kAP=，∴直线BD的斜率kBD=﹣=，故直线BD的方程为y﹣=（x﹣）．令x=0，得y=，故B（0，）．由+=1，得x02=6﹣3y02，化简得B（0，）．因此，S四边形OPAB=S△OAP+S△OAB=×3×|y0|+×3×||=（|y0|+||）=（2|y0|+）≥×2=3．当且仅当2|y0|=时，即y0=±∈[﹣，]时等号成立．故四边形OPAB面积的最小值为3．20.已知等差数列{an}满足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn=an﹣1（其中a为正常数）．（1）求{an}的前项和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过a2、a7﹣3、a8成等比数列，计算可得d=1或，进而可得结论；（2）通过a2∈N*及a1=1可得an=n，进而可得bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），分a=1、a≠1两种情况讨论即可．【解答】解：（1）设{an}的公差是d，∵a2、a7﹣3、a8成等比数列，∴a2?a8=，∴（1+d）（1+7d）=（1+6d﹣3）2，∴d=1或，当d=1时，；当时，；（2）∵a2∈N*，a1=1，∴{an}的公差是d=1，即an=n，当n=1时，b1=a﹣1，当n≥2时，，∵b1=a﹣1=a1﹣1（a﹣1）满足上式，∴bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），当a=1时，bn=0，∴In=0；当a≠1时，，∴aIn=a（a﹣1）+2a2（a﹣1）+…+（n﹣1）an﹣1（a﹣1）+nan（a﹣1），∴=an﹣1﹣nan（a﹣1），∴In=nan﹣，∴In=．【点评】本题考查求数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（本小题满分13分）设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为.（1）求椭圆的离心率；（2）设点的坐标为,为线段的中点,点关于直线的对称点的纵坐标为,求椭圆的方程.参考答案：(1)；(2).因为点在直线上,且,则有,解得,故,所以椭圆的方程为.考点：椭圆的几何性质和相关知识的运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的定义求方程问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题