2021-2022学年福建省龙岩市连南中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年福建省龙岩市连南中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（

）A． B． C．1 D．参考答案：B略3.执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（

）A.1

B. C. D.参考答案：C4.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．5.已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：①若，则；

②若，则;③若，则；

④若，则其中正确命题的个数是

（

）A.1

B.2

C．3

D．4参考答案：B6.已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.＋＝1

B.＋＝1C.＋y2＝1

D.＋y2＝1参考答案：A略7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．8.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

（

）A、9

B、18

C、27

D、36参考答案：B略9.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D10.在中，角所对的边分别是，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式，照此规律，总结出第n（n∈N*）个不等式为

．参考答案：1+＜【考点】F1：归纳推理．【分析】从已知的三个不等式分析，从左边各加数的分母以及右边分子与分母的关系入手得到规律．【解答】解：由已知三个不等式可以写成1+，1+，1+，照此规律得到第n个不等式为1+＜；故答案为：1+＜（n∈N+）．【点评】本题考查了归纳推理；关键是由已知的三个不等式发现与序号的关系，总结规律．12.已知，与夹角是且与垂直，k的值为_____参考答案：16略13.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．14.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．当四边形OACB面积最大时，∠AOB=

．

参考答案：150°【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设∠AOB=θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【解答】解：四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB=θ，则△ABC的面积=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面积=?OA?OB?sinθ==sinθ，四边形OACB的面积=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故当θ﹣60°=90°，即θ=150°时，四边形OACB的面积最大值为+2，故答案为：150°．【点评】函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|、最小值为﹣|A|求解，属于中档题．15.当x∈（0，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣6，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，可得a∈R；当x＞0时，分离参数a，得a≥恒成立．令=t换元后利用导数求函数的最大值，求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，∴a∈R；当x＞0时，分离参数a，得a≥恒成立．令=t，x∈（0，1]，∴t≥1．∴a≥t﹣4t2﹣3t3恒成立．令g（t）=t﹣4t2﹣3t3，则g′（t）=1﹣8t﹣9t2=（t+1）（﹣9t+1），当t≥1时，g′（t）＜0，函数g（t）为[1，+∞）上的减函数，则g（t）≤g（1）=﹣6．∴a≥﹣6．取交集得a≥﹣6．∴实数a的取值范围是[﹣6，+∞）．故答案为：[﹣6，+∞）．16.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有

种选法（用数字作答）．参考答案：310

略17.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为_

▲

．参考答案：x－2y－1＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E⊥A1D；

（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.参考答案：（1）证明：连，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，为在平面的射影，而AD=AA1=1，则四边形是正方形，由三垂线定理得D1E⊥A1D

（2）解析：以点D为原点，DA为轴，DC为轴建立如图所示的直角坐标系。则、、、则，，，设平面的法向量为，记点A到面ECD1的距离（3）解析：设则，设平面的法向量为，记而平面ECD的法向量，则二面角D1—EC—D的平面角。当AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.19.（本小题满分8分）设命题：函数是上的减函数；命题：函数在，上的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．参考答案：由函数是上的减函数，得即

……2分

由函数在，上的值域为，得

……4分因为“且”为假命题，“或”为真命题，所以、为一真一假.

……5分若真假，则

若假真，则综上可知，的取值范围为或.

……8分略20.椭圆的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求证：

()；（Ⅱ）求面积的最大值.参考答案：解析：（Ⅰ）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线

的方程为．得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得．设点，的坐标分别为，,则，，，．因为，，所以，.又因为，所以．

解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，，．由椭圆的第二定义可得,所以，，三点共线，即．（Ⅱ）由题意知

，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为．21.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值。参考答案：22.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．参考答案：【考点】抛物线的标准方程．【分析】（1）设所求的抛物线方程为y2=﹣2px或x2=2py，把点（﹣3，2）代入即可求得p，则抛物线方程可得，根据抛物线的性质求得准线方程．（2）令x=0，y=0代入直线方程分别求得抛物线的焦点，进而分别求得p，则抛物线的方程可得．根据抛物线的性质求得准线方程．【解答】解：（1）设所求的抛物线方程为y2=﹣2px或x2=2py（p＞0