五节二次函数综合应用

第五节二次函数的综合应用第三章函数考点特训营考点梳理二次函数的综合应用二次函数的实际应用二次函数与几何图形的综合应用重难点突破命题点二次函数的实际应用（重点）例1某风景区特色旅游项目：水上游艇．旅游人员消费后风景区可盈利10元/人，每天消费人员为500人．为增加盈利，准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少20人．（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？（1）【思路点拨】设每位消费单价应涨价x元，根据题意得：（涨价+10）×销量=6000求出即可；【自主解答】解：设每位消费单价应涨价x元，根据题意得：（10+x）（500－20x）=6000，解方程得：x1=10，x2=5，∵该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，∴x=5，答：每位消费单价应涨价5元（2）【思路点拨】利用总利润=销量×每张利润求出即可，进而根据

时w最大求出．【自主解答】设每位消费金额涨价m元，能获利w元，根据题意得：w=（10+m）（500－20m）=-20m2+300m，∵a=-20＜0，∴m＝=7.5元时，获得最多.答：单纯从经济角度看，每位消费金额涨价7.5元，能使该项目获利最多.例2（2014南充模拟）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．例2题图（1）【思路点拨】把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；【自主解答】解：∵点A(-1,0)在抛物线y=x2+bx-2上，∴×(-1)2+b×(-1)-2=0,解得b=-,∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.∵y=x2-x-2=(x-)2-,∴顶点D的坐标为（,-）;（2）【思路点拨】利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；【自主解答】△ABC是直角三角形.理由如下：当x=0时，y=-2,∴C(0,-2),则OC＝2.当y=0时，

x2-x－2=0,∴x1=-1,x2=4,则B(4，0)，∴OA=1，OB=4，∴AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.（3）【思路点拨】作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得点M坐标即可.【自主解答】作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2).连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小.MC+MD最小值即为直线C′D的长度，设直线C′D的解析式为y=ax+b(a≠0)，则b=2

a+b=-,解得a=-