2023-2024学年吉林延边七年级上学期数学期末考试卷

2023-2024学年七年级上学期数学期末考试卷

一、单选题（共24分）

1.（本题3分）我国第七次人口普查于2021年5月H日公布普查结果，显示我国人口数量约为141200万人，将这

个数用科学记数法表示为（）

A.1.412x108人B.1.412xlO9AC.1.412x1010人D.1.412xl（）u人

2.（本题3分）下列方程：-7x=9,5x--y=20,--3=0,4x-3（x-2）=1,其中一元一次方程有（）

2尤

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（本题3分）如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）

A。B©看

、1✓

D-*

Z।'I

1

4.（本题3分）如图，从旗杆A8的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆AB=10.2m,则

绳子AP的长度不可能是（）.

K}“T

A.12mB.11mC.10.3mD.10m

5.（本题3分）一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能

看到的数为7、10、11,则这六个整数的和可能为（）.

A.51B.53C.55D.57

6.（本题3分）a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是

（）

A.1006+aB.10a+6C.a-\~bD.lOOa+b

7.（本题3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则/a的大小为（）

A.105°B.75°C.65°D.55°

8.（本题3分）已知A,B,C三点在同一直线上，AB=21,BC=9,点、E、尸分别为线段AB、3C的中点，那么

EF等于（）

A.15B.12或15C.6或12D.6或15

二、填空题（共40分）

9.（本题4分）单项式-孙2z?的系数是,次数是.

10.（本题4分）若角。的补角等于它的余角的3倍，则角”等于度.

11.（本题4分）x=2关于X的一元一次方程依-2=3的解，则36-6。+2的值是

12.（本题4分）若相、w互为相反数，c、d互为倒数，则代数式4（m+n）—3cd的值为.

13.（本题4分）下图是某个几何体的展开图，该几何体是.

14.（本题4分）已知点。、A、B在同一条直线上，点C是线段。4的中点，点。是线段的中点，若线段。4=

25cm,线段。B=15cm,则线段CO的长度为一.

15.（本题4分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知8村在A村的南偏西50。方向，C村在A村的南偏东

15。方向，C村在8村的北偏东85。方向，求从C村村观测A、8两村的视角NACB的度数是一.

A

北2

16.（本题4分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的

进价为.

17.（本题4分）如图，直线。，人相交于点0,若4=46。15',则N2的度数是

18.（本题4分）如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形的面积为1,则图中最大正方形的面积等

三、解答题（共72分）

19.（本题8分）计算:

(1)x(-12)；

32+6

(2)-l2x(-5)+(-2)3-4.

20.（本题8分）解方程:

(1)2(x-3)—x+1；

/人、2x+l5x-l

(2)=1.

36

x—4Y+2/\1

21.（本题8分）如果方程三一8=一昼的解与方程4x-（3。-5）=6x+2。-5的解相同，求式子。一；的值.

22.（本题8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.

（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图;

r--------111—r------T

i

i

i

i

i

i

i

i

一一一一」L一一一一」

i

i

i

i

1Lf

i

I

I

i

主视图俯视图左视图

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正

方体.

23.（本题8分）一元一次方程的应用：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小

时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

24.（本题10分）如图所示，点D、B、E是线段AC上的三点，。是线段A2的中点,

d*DBEC

(1)若点E是BC的中点，BE=^AC=2cm,求线段QE的长.

(2)若AC=2OE=20,AD；EC=3：2,求线段EC的长.

25.(本题10分)如图，直线A8与直线CO相交于点。，OELOF,且OA平分NCOE.

(1)若/DOE=50。,求/8。F的度数.

(2)设/DOE=a,ZBOF=^>,请探究a与|3的数量关系(要求写出过程).

26.(本题12分)如图1,点O为直线上一点，过点O作射线OC,使NAOC=60。.将一直角三角板的直角顶

点放在点。处，一边OM在射线。8上，另一边ON在直线48的下方.

(1)将图1中的三角板绕点。处逆时针旋转至图2,使一边。加在NBOC的内部.且恰好平分/BOC,求/CON

的度数.

(2)将图1中的三角板绕点。顺时针旋转至图3,使ON在/AOC的内部，请探究：/AOM与NNOC之间的数

量关系，并说明理由；

(3)将图1中的三角板绕点。按每秒10。的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第f秒时.直线ON

恰好平分锐角/AOC,贝卜的值为秒(直接写出结果)

2023-2024学年七年级上学期数学期末考试卷

答案解析

一、单选题（共24分）

1.（本题3分）我国第七次人口普查于2021年5月11日公布普查结果，显示我国人口数量约为141200万人，将这

个数用科学记数法表示为（）

lo11

A.1.412x1（）8人B.1.412x109人C.i.412xlOAD.1.412X10A

【答案】B

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中14时＜1。，w为整数，且〃比原来的整数位数少1,据此

判断即可.

【详解】

解：1412000000=1.412xl09.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为。xl。"，其中同＜10,确定。与〃的值是解题的关

键.

2.体题3分）下列方程：-7x=9,5x--y=20,--3=0,4x-3（x-2）=1,其中一元一次方程有（）

2x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】

根据一元一次方程的定义，可得答案.只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一

次方程.

【详解】

解：-7x=9,是一元一次方程；

5尤-;y=20,含有两个未知数，故不是一元一次方程；

--3=0,未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程；

X

4x-3（x-2）=1,是一元一次方程；

所以其中一元一次方程有2个.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义.

【答案】B

【分析】

从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案.

【详解】

解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，

因此选项8中的几何体：

符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩

的图形世界.

4.（本题3分）如图，从旗杆A3的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面?处，若旗杆AS=10.2m,则

绳子"的长度不可能是（）.

A.12mB.11mC.10.3mD.10m

【答案】D

【分析】

根据点到直线的距离垂线段最短分析即可.

【详解】

根据题意，点A到BC的距离为AB=10.2,根据垂线段最短可知，”的长度不可能小于

故选D.

【点睛】

本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键.

5.（本题3分）一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能

看到的数为7、10、11,则这六个整数的和可能为（）.

A.51B.53C.55D.57

【答案】D

【分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整

数，故六个整数可能为7,8,9,10,11,12或6,7,8,9,10,11,然后分析符合题意的一组数即可.

【详解】

解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，

故六个整数可能为7,8,9,10,11,12,

或6,7,8,9,10,11；

且每个相对面上的两个数之和相等,

10+9=19,

11+8=19,

7+12=19,

故只可能为7,8,9,10,11,12其和为57.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间

想象能力.

6.（本题3分）”表示一个两位数，方表示一个一位数，如果把〜放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是

（）

A.100Z>+aB.10a+bC.a+bD.100a+Z>

【答案】B

【分析】

把6放在。的右边，即。扩大了十倍，b不变，据此可得.

【详解】

解：根据题意知这个三位数可表示为10a+6,

故选：B.

【点睛】

本题考查了列代数式，根据数位之间的关系得出代数式是关键.

7.（本题3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Na的大小为（）

【答案】B

【分析】

根据三角形的外角性质解答即可.

【详解】

解：由三角形的外角性质可知：Za=30o+45°=75°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

8.（本题3分）已知A,B,C三点在同一直线上，AB=21,BC=9,点E、歹分别为线段AB、3C的中点，那么

EF等于（）

A.15B.12或15C.6或12D.6或15

【答案】D

【分析】

根据题意作出图形，分情况讨论，根据线段中点的定义求得线段的长

【详解】

AB=21,3c=9,点、E、尸分别为线段相、3C的中点，

①如图，当C在线段A8的延长线上时，

AE_BFC

，

：.£F=£B+BF=|AJ8+|BC=1（AB+JBC）=1X（21+9）=15

②如图，当C在线段A8上时，

AECFB

：.EF=EC+CF=AC-AE+^BC=（AB-BC）-^AB+^BC=^（AB-BC）

=gx（21-9）=6

故选D

【点睛】

本题考查了线段的和差，以及线段中点的定义，分类讨论是解题的关键.

二、填空题（共40分）

9.（本题4分）单项式-孙,z3的系数是,次数是.

【答案】-16

【分析】

根据单项式的系数和次数定义进行解答即可.

【详解】

解：单项式-町的系数是：J,次数是：1+2+3=6.

故答案为：-1,6.

【点睛】

本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这

个单项式的次数.

10.（本题4分）若角”的补角等于它的余角的3倍，则角々等于_________度.

【答案】45

【分析】

根据互补的两角之和为180。，互余的两角之和为90。，利用方程思想求解即可.

【详解】

解：由题意得，180°-a=3（90°-a）,

解得：a=45

故答案为：45.

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180。，互余的两角之和为90。是关键.

11.（本题4分）x=2关于x的一元一次方程ox-2=6的解，则3/?-6a+2的值是.

【答案】-4

【分析】

把x=2代入方程，再整体代入求值即可.

【详解】

解：把x=2代入方程依—2=6得，

2a-2=b,即-2=6-2。，

两边乘3得，-6-3b-6a,

3b-6a+2=-6+2=-4；

故答案为：-4.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的概念，然后得出-2=8-2°,整体代入求

解.

12.（本题4分）若山、〃互为相反数，c、d互为倒数，则代数式4（机+〃）-34的值为.

【答案】-3

【分析】

根据相反数、倒数的性质，得根+〃=0、cd=l；再根据代数式的性质计算，即可得到答案.

【详解】

’.'〃?、n互为相反数

m+n=Q

■：c.d互为倒数

cd=1

4（/n+n）-3cJ=4xO-3xl=-3

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了相反数、倒数、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数、代数式的性质，从而完成求

解.

13.（本题4分）下图是某个几何体的展开图，该几何体是.

【答案】三棱柱

【分析】

由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体为三棱柱.

【详解】

解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，

该几何体为三棱柱，

故答案为：三棱柱.

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平

面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

14.（本题4分）已知点0、4、3在同一条直线上，点C是线段的中点，点。是线段的中点，若线段

=25cm,线段05=I5c/n,则线段的长度为

【答案】20ctti或5cm

【分析】

分点A、点2在点。两侧和同侧两种情况，分别画出图形，再根据中点的定义、线段的和差解答即可.

【详解】

解：①当点A、点2在点。两侧时，如图：

BDOA

:点C是线段OA的中点，点D是线段02的中点

OC=^OA=\2.5cm,OD=-^OB=r7.5cm,

CD=0C+CD=2Qcm；

①当点A、点2在点。同侧时，如图：

OD"""C_BA-

:点C是线段0A的中点，点。是线段08的中点

OC=^-OA=12.5cm,OD=-^OB=1.5cm,

CD=OC-CD=5cm

综上，线段CD的长度为20。〃或5cm.

故填20cm或5cm.

【点睛】

本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，根据题意分两种情况画图解答是完成本题的关键.

15.（本题4分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知3村在A村的南偏西50。方向，C村在A村的南偏东

15。方向，C村在5村的北偏东85。方向，求从C村村观测4、5两村的视角NAC5的度数是_.

【答案】80°

【分析】

根据三角形的内角和进行计算，即可得到结论.

【详解】

由题意得：ZBAE^ZABD=50°,ZCAE=15°,ZDBC=S5°,

：.ZBAC=50°+15°=65°,NA8C=85。-50°=35°,

在△ABC中，

ZACB=180°-ABAC-ZABC=18O°-65°-35°=80°.

故答案为:80°.

【点睛】

本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和.

16.（本题4分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的

进价为.

【答案】100元

【分析】

设进价为了元，根据题意列方程求解即可.

【详解】

解：设进价为X元，根据题意得，150*0.8-10-x=10,

解得x=100,

即进价为100元，

故答案为：100元.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，进行求解即可.

17.（本题4分）如图，直线“，匕相交于点O,若/1=46。⑸，则N2的度数是.

【分析】

根据补角的性质直接计算即可.

【详解】

解：由图可知N1和N2互补，

Z2=Z1=18O°-46°15'=133°45

故答案为：133°45,.

【点睛】

本题考查了补角的内容以及角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键.

18.（本题4分）如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形的面积为1,则图中最大正方形的面积等

于.

【答案】25

【分析】

设最大正方形1号的边长为x,分别表示其他正方形的边长，根据大长方形的长相等可得方程，解之即可.

【详解】

解：设最大正方形1号的边长为x,则6号正方形的边长为x-l,5号正方形的边长为尤-2,2、3、4号正方形的边

长为尤-3,

由题意可得：x+x-l=3(x-3)+x-2,

解得：尸5,

即最大正方形的面积等于5x5=25,

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是表示出各正方形的边长.

三、解答题(共72分)

19.(本题8分)计算：

(1)(~~~+~7)x(-12)；

326

(2)-l2x(-5)+(-2)3+4.

【答案】⑴0；(2)3

【分析】

(1)根据乘法分配律进行计算即可；

(2)根据有理数混合运算法则进行计算即可.

【详解】

解：(1)(U+LX(-12),

326

=^-x(-12)-^-x(-12)+-1x(-12)

326

=-4+6-2

=0；

(2)-l2x(-5)+(-2)3—4

=-1x(-5)+(-8)x1

4

=5-2

=3.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(本题8分)解方程：

(1)2(x-3)=x+l；

【答案】(1)x=7；(2)x=-3

【分析】

(1)去括号、移项、合并同类项、系数化1即可得解.

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可得解.

【详解】

(1)去括号得，2x-6=x+l,

移项得，2x—x=l+6,

合并同类项得，x=7

系数化1得，x=7；

(2)去分母得，2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括号得，4x+2—5x+1=6,

移项得，4x—5x=6—l—2,

合并同类项得，T=3,

系数化1得，x=—3.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方式方法.

21.体题8分)如果方程=-8=-等的解与方程4x-(3a-5)=6x+2a-5的解相同，求式子的值.

32a

【答案】、3

【分析】

先解出第一个方程的解，代入第二个方程中，求出。的值，然后再求“-工的值.

a

【详解】

去分母得：2(x-4)-48=-3(x+2)

去括号得：2x-8-48=-3x-6,

移项得：2x+3x=-6+8+48,

合并同类项得：5A50,

解方程得x=10,

才巴彳=10代入方程4元一(3。-5)=6x+2a-5,

得4x10-(34-5)=6x10+24-5,

去括号得：40-3a+5=60+2a-5,

移项得：-3a-2a=60540-5,

合并同类项得：-5a=10,

系数化为1得：a=-2.

113

所以。——=-2+-=--.

a22

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解法和同解方程的概念，考核学生的计算能力.

22.(本题8分)如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.

(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图;

r---------1^™1F-----------------T

L.____L_____

L

主视图俯视图左视图

(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正

方体.

【答案】(1)见解析；(2)6.

【分析】

(1)由题意根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；

(2)根据题意在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可.

【详解】

解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

所以最多可以添加6块小正方体.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提.注意掌握在画图时一定要将物体的边缘、

棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.

23.(本题8分)一元一次方程的应用：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小

时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

【答案】急25

【分析】

S-I-YYS

设还需X小时完成，由题意列方程+二+2=1,求解即可.

201215

【详解】

解：设还需x小时完成，由题意得

解得广”25，

O

25c,25,十、

——+24=——(天)

8192

答：还需急25天完成.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用：工作问题，正确掌握工作问题的关系式：每个人的工作量的和等于工作总

量1,正确理解题意是解题的关键.

24.(本题10分)如图所示，点。、B、E是线段AC上的三点，O是线段A3的中点，

/DBEC

(1)若点E是3c的中点，3E=：AC=2cm,求线段OE的长.

(2)若AC=2OE=20,AD:EC=3：2,求线段EC的长.

【答案】(1)£>E=5cm；(2)EC=4

【分析】

(1)根据线段和差和线段中点的性质，计算得BC、AB,从而完成求解；

(2)根据题意，设AD=3x,则EC=2x,通过列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【详解】

(1)；BE=]AC=2cm,点E是BC的中点

AC=10cm,BC=2BE=4cm

AB=AC—BC=6cm

•・・O是线段A5的中点

JDB=——=3cm

2

DE=DB+BE=5cm；

(2)9：AC=2DE=20

10

:.AD+EC=AC-DE=W

'：AD：EC=3：2

设AD=3x,贝i」EC=2x

3x+2x=10

x=2

：.EC=2x=4.

【点睛】

本题考查了线段、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握线段重点、线段和差、一元一次方程的性质，从

而完成求解.

25.(本题10分)如图，直线A3与直线相交于点O,OELOF,且04平分NCOE.

(1)若NOOE=50。，求N50F的度数.

(2)设NOOE=a,ZBOF=p,请探究a与0的数量关系(要求写出过程).

【答案】(1)25°；(2)a=2夕

【分析】

(1)先根据平角的定义得：NCOE=130°,由角平分线的定义和垂线的定义可得的度数;

(2)根据(1)中的过程可得结论.

【详解】

解:(1),/ZDOE=50°,

・・・ZCOE=180°-ZDOE=180°-50°=130°,

•・・O4平分N