广东省深圳市龙岗区布吉中学高三数学文上学期期末试题含解析

广东省深圳市龙岗区布吉中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A.z的虚部为 B.C.为纯虚数 D.z的共轭复数为参考答案：C【分析】先得到复数的代数形式，然后根据复数的有关概念对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得．对于A，由得复数的虚部为，所以A不正确．对于B，，所以B不正确．对于C，由于，所以为纯虚数，所以C正确．对于D，的共轭复数为，所以D不正确．故选C．3.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为

（

）A.6

B.7

C.8

D.23参考答案：D略4.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A．

B．C． D．参考答案：A略5.幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（）A． B．- C．2 D．-2参考答案：A略6.

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知α为第二象限角，sin（α+）=，则tanα的值为（）A． B． C． D．﹣3参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式可得sinα+cosα=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可得12tan2α+25tanα+12=0，进而解得tanα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，sin（α+）=，可得：（sinα+cosα）=，可得：sinα+cosα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===﹣，整理可得：12tan2α+25tanα+12=0，∴解得：tanα=﹣，或﹣．∵tanα=﹣=．可得：sinα=﹣cosα，解得cosα=＞0，由于α为第二象限角，矛盾．故舍去．∴tanα=﹣．故选：C．8.已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为

参考答案：B9.设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（） A．﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出?，即可求解f（）的值．解答： 解：因为f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜?＜π，所以?=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．10.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………（

）充分非必要条件.

必要非充分条件.

充要条件.

既非充分又非必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.坐标系与参数方程.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.参考答案：.解:(Ⅰ)由,得,,曲线的直角坐标方程是,即.

…………3分(Ⅱ)设,,由,得①…4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,,与①联立得:,……………8分直线的参数方程为(为参数)或(为参数)消去参数的普通方程为或…………10分略12.设实数的取值范围是

参考答案：13.．函数的定义域为

。参考答案：略14.二项式展开式中含x2项的系数是

。参考答案：-19215.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答：解：由S△ABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．点评：本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题．16.设是等比数列的前n项和，若，，成等差数列，则公比等于____________________。参考答案：1/3略17.使不等式（其中）成立的的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组．（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率．【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，∴a、b两人至少有1人入选的概率为．19.高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示。(I)若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；(Ⅱ)若将竞赛成绩在[60，75)，[75,85),[85，100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率。参考答案：20.如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）作作DF⊥AB，交AB于F，连结CF．由△ABC和△ABD均为边长为2的等边三角形，得DF=，DF=EC，于是DE∥CF．由CF⊥平面△ABD，得DE⊥平面△ABD．（2）由（1）知BF，CF，DF两两垂直，如图建系，则．求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得==，即二面角D﹣BE﹣C的正弦值为．【解答】解：（1）证明：作DF⊥AB，交AB于F，连结CF．因为平面ABC⊥平面ABD，所以DF⊥平面ABC，又因为EC⊥平面ABC，从而DF∥EC，因为，△ABC和△ABD均为边长为2的等边三角形，所以DF=，因此DF=EC，于是四边形DECF为平行四边形，所以DE∥CF．因为△ABD是等边三角形，所以F是AB中点，而△ABC是等边三角形，因此CF⊥AB，从而CF⊥平面△ABD，又因为DE∥FC，所以DE⊥平面△ABD．

（2）由（1）知BF，CF，DF两两垂直，如图建系，则．设平面BDE的法向量，由，令x=3得，平面BDE的法向量；同理可求得平面BCE的法向量，所以==，即二面角D﹣BE﹣C的余弦值为．21.

已知函数在(0，1)上单调递减．

(I)求a的取值范围；

(Ⅱ)令，求在[1，2]上的最小值．参考答案：略22.（本小题满分12分）将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2