广东省梅州市大龙华中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

广东省梅州市大龙华中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角的取值范围是（

）

A．

B． C．

D．参考答案：B略2.如果实数满足条件，那么的最大值为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：B3.已知函数（，）的最小正周期为π，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（

）A. B. C. D.参考答案：D已知函数的最小正周期为，所以，所以，那么图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，因为，所以，故选D．4.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，，，，，则四棱锥外接球的表面积为（

）A.16πB.20πC.80πD.100π参考答案：B【分析】由已知证明平面平面，由正弦定理求出三角形外接球的半径，设出四棱锥外接球的球心，由勾股定理求得四棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．【详解】解：由四边形为矩形，得，又，且，∴平面，则平面平面，设三角形的外心为，则.过作底面，且，则.即四棱锥外接球的半径为．∴四棱锥外接球的表面积为.故选：B．【点睛】本题考查多面体外接球的表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5.已知空间不共面的四点A,B,C,D，则到这四点距离相等的平面有（

）个A．4

B．6

C．7

D．5参考答案：C6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是

(A)[15,20] (B)[12,25]

(C)[10,30] (D)[20,30]参考答案：C7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底曲直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱切削得到，是两个圆台对接可得．计算其中一个圆台的体积和计算圆柱的体积可得，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值．【解答】解：由题意，把该几何体看出是两个圆台对接可得，圆台上下半径分别为1，2，高为2，∴一个圆台的体积为：V1=πh（r2+r′r+r′2）=×2×7π=，该几何体的体积为：V=2V1=π；圆柱的体积为：V=Sh=π×22×4=16π．削切削掉部分的体积为：16π﹣=，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值：即：16π=．故选C【点评】本题考查的知识点是圆柱，圆台的三视图体积求法，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.如图，设地球半径为，点、在赤道上，为地心，点在北纬

60°的纬线（为其圆心）上，且点、、、共面，若＝90°，则异面直线与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A

解析:

延长交于，连,，，则

，∴．又∥，∴四边形是平行四边形，∴∥，，∴是和所成角．在Rt△中，，∴．在Rt△中，，∴，∴在△中，.9.已知集合，，则等于A． B．C． D．参考答案：C10.已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________________.参考答案：略12.极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆（为参数）交与，求．

参考答案：略13.已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是

．参考答案：14.给出下列命题：①已知命题：，命题：，则命题为真；②函数在定义域内有且只有一个零点；③数列满足：，且，则；④设，则的最小值为.其中正确命题的序号是____________.参考答案：略15.设是曲线

(为参数)上任意一点，则的取值范围是

.参考答案：16.5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为

．（结果用数字表示）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步用捆绑法进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，②、二人排好后，与剩余三人全排列，分别用排列、组合数公式计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种排法；②、二人排好后，与剩余三人全排列，有A44=24种情况，则一共有2×24=48种不同排法；故答案为：48．17.若是纯虚数，则的值为

．参考答案：试题分析：∵是纯虚数，∴，，∴，，∴，∴，故答案为：.考点：复数的基本概念.【思路点晴】本题考查复数的基本概念，考查同角三角函数之间的关系，是一个基础题，解题的过程中注意纯虚数的等价条件，根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为，虚部不为，解出关于的正弦的值和余弦不等于的值，根据三角恒等式从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系，得到正切值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．参考答案：考点：函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是．解答： 解：（1）由题意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．当m≤0时，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，．因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答．19.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．参考答案：略20.（本题满分15分）已知函数R)．（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：当时，．，

……2分因为切点为（），则，

……4分所以在点（）处的曲线的切线方程为：．

……5分（Ⅱ）解法一：由题意得，即．

……9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分），

……10分因为，所以恒成立，故在上单调递增，

……12分要使恒成立，则，解得．……15分解法二：

……7分

（1）当时，在上恒成立，故在上单调递增，即．

……10分

（2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又

①当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去

……12分②当时，，不合题意，舍去

……14分综上所述：

…