人教A版数学高中选择性必修一《3.1.1椭圆及其标准方程》教学设计

课题：椭圆及其标准方程【教学内容分析】本节课是人教版选择性必修一第三章的第一课时，属于新授概念课。本课作为圆锥曲线的第一课时，也是利用坐标法研究轨迹问题的起始课。从圆锥曲线的发展史入手，让学生了解什么是圆锥曲线，再通过大量的圆锥曲线在科技、生产生活中的应用，解释学习圆锥曲线的必要性。椭圆是圆锥曲线，通过类比学习圆的经历过程，继而对椭圆定义的探究和标准方程的推导，无不体现代数特征与几何特征互化的思想,而这种思想也是圆锥曲线整章内容的核心思想，为后续学习抛物线、双曲线提供了基本模式和理论基础。通过本节内容的学习，可以为培养学生的动手操作、自主探究、归纳推理能力提供良好的素材。学生已经在生活中掌握了一些椭圆图形，只是停留在感性没有上升到理性层面。如何从数学的角度给椭圆以“定量”的描述正是本节课要解决的问题。【学生情况分析】从基础能力看：物化生组合的学生基础相对较好，通过对圆的知识学习，已初步了解曲线轨迹的思想。从认知的现状看：学生对双根式的处理比较陌生，如何化简问题通过教师的引导值得期待。【教学目标分析】1.掌握椭圆的定义及标准方程的推导。3.经历“直观感知、操作确认”的过程，从而让学生亲身经历知识的形成，由感性认知升华到理性认知。4.通过学生的自主探究、课堂的讨论、归纳总结、品味寻找表象世界背后规律的乐趣，特别是标准方程的推导，让学生感受数学中的对称美。【教学重点、难点】教学重点：（1）椭圆的定义（2）椭圆标准方程（3）会根据条件求椭圆的标准方程。教学难点：椭圆标准方程的推导【教学方法分析】用生活中学生感兴趣的实例引入，遵循：“直观感知—操作确认“的认识过程，用问题引领学生自主探究，形成感性认识与理性认知。【教具准备】图钉、画板、纸张、多媒体课件【教学过程】（一）创设情境，导入新课情景一：介绍圆锥曲线发展史情景二：展示生活中的有关圆锥曲线应用的图片设计意图：通过对圆锥曲线史介绍，可以让学生了解圆锥曲线由来，再通过科技、生产、建筑等有关圆锥曲线的应用图片加以介绍，让学生理解研究圆锥曲线的必要性，为引入本节课课题做好铺垫。（二）问题引导，共探新知（分析实验---形成椭圆的概念）问题1：你能总结研究圆的基本思路吗？探究：若把一个定点变为两个定点会画出什么曲线？曲线上的每个点具备什么特征呢？设计意图：通过类比圆的画法及圆上点的特征为联想椭圆的点具备的特征指明方向。实验1：（三人到黑板）把绳子的两端固定在纸板上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹什么曲线？设计意图：可以让学生亲生经历椭圆的生成，更易于对新知的掌握，同时为引导探究归纳椭圆定义做准备。问题2：在椭圆形成的过程中，绳子的两端的位置是固定的还是运动的？问题3：画椭圆的过程中，绳子长度变了没有？说明什么？问题4：在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样关系？问题5:在画图过程中，移动的笔尖满足的几何条件是什么？设计意图：以问题串的形式不断追问，把知识的台阶降低，让参与度变高，激发学生学习的兴趣，为归纳椭圆定义埋下伏笔。类比圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆学生归纳椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做焦距。(结合动画演示)注意：强调（1）平面内（2）强调定义里的常数大于，M的轨迹是线段，M的轨迹不存在。设计意图：由学生归纳概括椭圆的定义，使学生经历概念生成和完善的完整过程，培养学生归纳概括的能力及体验成功带来的喜悦。(三)探究适当建系，推导椭圆标准方程思考1：画椭圆的过程中是否发现椭圆具有对称性？思考2：圆的最简单的标准方程是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴。椭圆是否能采用类似方法呢？实验2:把手中的椭圆对折有什么启发（学生容易发现如何建系更简单）①建系：以和所在直线为轴，线段的中垂线为y轴建立直角坐标系；②设点：设是椭圆上任意一点，设，则，又设M与，的距离的和等于；③列式：由得（1）④化简：移项平方后得整理得(2)两边平方后整理得令再化简，得：（3）像（）中心在坐标原点焦点在坐标轴上椭圆方程的叫做椭圆的标准方程。其中该方程表示焦点在轴上，焦点坐标为，，其中．方案二如果焦点在轴上，则焦点为F1（0，）、F2（0,c）根据题意得到：=，这时通过类比焦点在轴上的情况，故只要将方程中，互换就可得到它的方程这样椭圆的标准方程：（）表示焦点在轴上，（）表示焦点在轴上。思考探究3：该方程相应的线段在椭圆中的位置（提示直线方程中的截距式）设计意图：找出在椭圆中的位置便于学生理解的意义,同时为进一步研究椭圆的性质—扁平程度与离心率之间关系做好铺垫。（四）典例精析设计意图：通过本例可以告知学生如何求椭圆的标准方程，待定系数法、定义