2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市毡铺中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市毡铺中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（

）

A.

4

B.3

C.2

D.

参考答案：A略2.已知，且，则的值为（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为0＜＜1，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.3.演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（

）A．大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误参考答案：A4.将5封信随意投入3个不同的邮箱里，每个邮箱中的信件不限，共有（

）种不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：D略5.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（

）A．4

B．5

C．8

D.10参考答案：D7.已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣6参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用已知条件求出+，然后（+）?=0，求出x即可．【解答】解：=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），+=（﹣2，1，x+3），∵（+）⊥，∴（+）?=0即﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得x=﹣4．故选：B．【点评】本题考查空间向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力．8.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B． C．28 D．参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故选D．9.用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．则|a+bi|=|2﹣i|==．故答案为：．12.抛物线，则它的焦点坐标为

.参考答案：略13.设，则函数的最小值

，此时相应的值为

参考答案：5、3略14.在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于A、B两点，为弦AB的中点，且，则实数________．参考答案：有圆的性质可知，又，有点到直线距离公式可得．15.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为___________.参考答案：略16.若实数满足不等式组，则函数的最大值为.参考答案：略17.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设命题P：复数对应的点在第二象限；命题q：不等式对于恒成立；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。

参考答案：解：由已知得：若命题P为真，则：复数对应的点在第二象限，即：

3分若命题q为真，则：，即：或

6分“p且q”为假命题，“p或q”为真命题命题p真q假或命题p假q真

8分则：

9分或则10分所求实数a的取值范围为

12分19.（本题满分为10分）选修4-5：不等式选讲设，.（I）解关于a的不等式；（II）如果恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）不等式等价于或者，解得或，∴所求不等式的解集为；-------------------5分（II），因为恒成立，故有，解得．-------------10分

20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线和以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值.参考答案：（Ⅰ）椭圆方程

21.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.参考答案：设的公差为