广东省惠州市平海中学2021年高二数学文月考试卷含解析

广东省惠州市平海中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件

,

则z=2x-y的最大值为()

A．-2

B．4

C．6

D．8参考答案：C2.《九章算术》中有“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”．其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×（﹣）=a=，∴甲所得为钱，故选：B．3.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.要描述一个工厂某种产品的生产步骤,应用

A.程序框图

B.工序流程图

C.知识结构图

D.组织结构图参考答案：B略5.在中，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，则等于（

）

A

B)

—1

C

2

D

1参考答案：D8.已知复数，，若，则（）A．或 B．

C．

D．参考答案：B9.设，若，则等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或参考答案：B10.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．

B． C．D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的解集是

参考答案：12.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．参考答案：1略13.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．14.已知复数，，且是实数，则实数的值为；参考答案：

15.在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)

参考答案：略16.下左程序运行后输出的结果为_______________.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

x－y；y－xEND

参考答案：17.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的3个人中恰有1人被治愈的概率为__________（用数字作答）．参考答案：0.027恰有人被治愈的概率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?洛阳期中）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}中，bn=a1?a2?a3?…?an，数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，可得2Sn=，利用递推关系化为：化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，由于数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1﹣1=0，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn=a1?a2?a3?…?an=n!．可得数列{}的前n项和为Tn=+…+≤1+++…+，再利用“裂项求和”即可证明．【解答】（1）解：∵对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，∴2Sn=，∴当n≥时，，相减可得：2an=﹣，化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1﹣1=0，当n=1时，，a1＞0，解得a1=1．∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．（2）证明：bn=a1?a2?a3?…?an=n!．∴数列{}的前n项和为Tn=+…+≤1+++…+=1++…+=2﹣＜2．【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.参考答案：（1）PQAB，RSABPQAB四边形PQRS是平行四边形。（3）在AB上取一点M，使得AM=，CMAB，DMAB，CMDM=M，AB平面MCD，从而ABCD又AB//PQ,QR//CD,

ＰＱＣＭ，ＰＱＣＤ，CMCD=C，故ＰＱ平面ＭＣＤ，ＰＱ平面ＰＱＲＳ，平面ＰＱＲＳ平面ＭＣＤ20.(本小题满分8分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点分别为的中点，且．（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）因为为菱形，所以，又，所以．因为点为的中点，所以，而平面，平面，所以．又，所以平面．

……………2分（Ⅱ）因为,

又底面，，所以．

所以三棱锥的体积．

……………4分（Ⅲ）在上存在一点，使得平面．

……………5分取中点，连结，，．因为，分别为，中点，所以．

又在菱形中，，

所以，即是平行四边形，

……………6分

所以．

又平面，平面，

所以平面，

……………7分即在上存在一点，使得平面，此时.

……………8分

略21.设函数，其中；（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．

参考答案：（1）；（2）试题分析：（1)化简变形得,由周期可求得，所以的单调增区间为：（2）由已知得，又，所以.试题解析：（1）

令得，所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为

又，22.已知复数z1=m﹣2i，复数z2=1﹣ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．参考答案：【考点】复数