山西省临汾市太钢集团钢铁有限公司子弟中学高三数学理月考试题含解析

山西省临汾市太钢集团钢铁有限公司子弟中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（A）

（B）

（C） （D）参考答案：B略2.若某程序框图如图所示，则输出的P的值是(

) A．22 B．27 C．31 D．56参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可．解答： 解：第一次运行得：n=0，p=1，不满足p＞20，则继续运行第二次运行得：n=﹣1，p=2，不满足p＞20，则继续运行第三次运行得：n=﹣2，p=6，不满足p＞20，则继续运行第四次运行得：n=﹣3，p=15，不满足p＞20，则继续运行第五次运行得：n=﹣4，p=31，满足p＞20，则停止运行输出p=31．故选C．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，启示我们要给予高度重视，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示，它的体积为(

)

参考答案：C4.函数的图象为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.已知A={－1,0,1,2,3}，，则A∩B的元素个数为（

）A.0 B.2 C.3 D.5参考答案：B【分析】先根据的定义可以求出交集，然后判断交集的元素的个数。【详解】因为=，所以的元素个数为2个，故本题选B。【点睛】本题考查了集合交集运算、以及集合元素个数。6.的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.已知函数f（x）=ax2+bx-1（a,b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为

（

）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）

C．（-∞，1）

D．（-1，+∞）参考答案：D8.已知集合,,则(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343

432

341

342

234

142

243

331

112342

241

244

431

233

214

344

142

134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.在等差数列中，，则的前11项和S11=（

）A．24

B．48

C.66

D．132参考答案：D设等差数列的公差为，则，，，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，则=.参考答案：12.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为。过的直线交于A、B两点，且△的周长为16，那么的方程为

参考答案：。根据椭圆的定义可知△的周长为，。又离心率，，，因此椭圆的方程为。【点评】本小题主要考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。13.若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.参考答案：9根据不等式组约束条件可知目标函数在(3,0)处取得最大值为9.

14.设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为_______________．参考答案：-6略15.在中，，则。参考答案：略16.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果S为

．

参考答案：1017.在的展开式中，的系数等于_____.（用数字作答）参考答案：-84【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为，令

所以故的系数等于-84。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数，.（1）

求函数的单调区间和极值；（2）

若关于x的方程有三个不同实根，求实数a的取值范围；（3）

已知当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1)f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.因为当x>或x<－时，f′(x)>0；当－<x<时，f′(x)<0.所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调减区间为(－，)．当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；当x＝时，f(x)有极小值5－4.(2)由(1)的分析知y＝f(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当5－4<a<5＋4时，直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)＝a有三个不同的解．(3)f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．因为x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g(x)>g(1)＝－3.所以k的取值范围是k≤－3.19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上的动点。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点与均不重合，设直线与的斜率分别为,求的值；（Ⅲ）为过点且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状。参考答案：

略20.已知正棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△PAC为等腰直角三角形，PA=6，底面ABCD为平行四边形，且∠ABC+∠ADC=90°，E为线段AD的中点，F在线段PD上运动，记=λ．（1）若λ=，证明：平面BEF⊥平面ABCD；（2）当λ=时，PA=AB=AC，求三棱锥C﹣BEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，可得EF∥PA，利用PA⊥平面ABCD，可得EF⊥平面ABCD，即可证明平面BEF⊥平面ABCD；（2）利用三棱锥C﹣BEF的体积=三棱锥F﹣BEC的体积，求三棱锥C﹣BEF的体积．【解答】（1）证明：λ=，则F为线段PD的中点，故EF∥PA，∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABCD；（2）解：当λ=时，∵PA=6，∴F到平面ABCD的距离d=4．∵∠ABC+∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=45°，△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴S△BEC=S△ABC==18∴三棱锥C﹣BEF的体积=三棱锥F﹣BEC的体积==24．21.（09南通交流卷）（15分）已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。参考答案：解析：(1)椭圆方程为

……………7分（2）＝2所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为。

22.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；当﹣2＜x≤时，原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不满足，舍去；当x＞时，原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集为{x|x≤