山东省烟台市莱州海沧中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省烟台市莱州海沧中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（

）

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

参考答案：C由得,即，所以,所以三角形为直角三角形，选C.2.若方程有正数解，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知集合、}，则集合B非空真子集有（

）A．3个 B．6个

C．7个 D．8个参考答案：B4.设集合，，则集合等于

（▲）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C5.已知集合则下列结论正确的是

(

)

A． B．C． D．参考答案：D略6.函数2f(x)＝log2x的定义域是[2，8]，则f(x)的反函数f－1(x)的定义域是A．[1，3]B．[2，8]C．[1，4]D．[2，4]参考答案：A略7.下列命题正确的是（）A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥αC．直线l与平面α所成角的取值范围是（0，）D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l2参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据各选项条件举出反例．【解答】解：对于A，若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1与l2可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误．对于B，若直线l与平面α相交于O点，在交点两侧各取A，B两点使得OA=OB，则A，B到平面α的距离相等，但直线l与α不平行，故B错误．对于C，当直线l?α或l∥α时，直线l与平面α所成的角为0，当l⊥α时，直线l与平面α所成的角为，故C错误．对于D，由定理“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知D正确．故选：D．8.集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，当A1B时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（

）

（A）8

（B）9

（C）26

（D）27参考答案：D解：a1∈A或?A，有2种可能，同样a1∈B或?B，有2种可能，但a1?A与a1?B不能同时成立，故有22－1种安排方式，同样a2、a3也各有22－1种安排方式，故共有(22－1)3种安排方式．选D．9.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣10，10] C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故选A．10.a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，可得a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．反之：由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．即可判断出结论．【解答】解：由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，∴a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，则a＞|b|不成立．∴a﹣b+1＞0是a＞|b|的必要不充分条件．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______.参考答案：5，-15;提示：求出极值和端点值，比较大小。12.设是方程的两个根，则的值为

。参考答案：13.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是___

.参考答案：814.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：015.设，若则

．参考答案：，，，．考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数16.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围

.参考答案：17.（5分）（2015?万州区模拟）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．参考答案：8【考点】：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】：计算题．【分析】：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得．【解答】：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为8【点评】：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知数列的前项和，数列满足

．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）若，求数列的前项和．参考答案：解析：（Ⅰ）∵,∴．---------------------------------------------------------2分

∴．

------------------------------------3分

当时，，∴------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵∴，

，

，

………

，以上各式相加得．∵

，∴．----------------------------------------------------------------9分

（Ⅲ）由题意得∴，∴，∴

=，∴．

-----------------------------------------------13分19.海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名，现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如下：

时间点8点10点12点14点16点18点甲游乐场1031261220乙游乐场13432619

（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间满足的概率.参考答案：（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，一共有6个时间点，所以所求概率为；（2）依题意，有4个时间点，记为A,B,C,D；有2个时间点，记为a,b；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15种，其中满足条件的为（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），共8种，故所求概率.20.（本小题满分16分）已知函数(R)．（1）函数的图象在点处的切线方程为，求与的值；（2）若，求函数的极值；（3）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：21.已知函数.(Ⅰ) 求的最大值；(Ⅱ) 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：(Ⅰ)解：函数f(x)定义域为(0，+∞)，，-----2分当0<x<1时，，当x>1时，，

∴f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，函数f(x)在x=1处取得唯一的极值,所以

---------4分 (Ⅱ)当x≥1时，不等式化为：，即

------------------------6分令，由题意，k≤g(x)在[1，+∞)恒成立----------------------8分

令，则，当且仅当x=1时取等号

所以在[1，+∞)上单调递增，h(x)≥h(1)=1>0因此，

----------------------------------10分∴g(x)在[1，+∞)上单调递增，因此，k≤2，即实数k的取值范围为(－∞，2]

------------------------12分略22.如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA?AC=AD?OC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）证明：连结AC，∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D