江西省赣州市南康第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省赣州市南康第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x1，x2是方程e﹣x+2=|lnx|的两个解，则（）A．0＜x1x2＜ B．＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜e D．x1x2＞e参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数与方程的关系，将方程转化为两个函数的交点问题，结合对数函数的和指数函数的图象和性质，进行推理即可．【解答】解：设y=e﹣x+2，y=|lnx|，分别作出两个函数的图象如图：不妨设x1＜x2，则由图象知0＜x1＜1，x2＞1，则+2=|lnx1|=﹣lnx1，+2=|lnx2|=lnx2，两式相减得﹣=lnx2+lnx1=ln（x1x2）∵y=e﹣x为减函数，∴＜，即﹣=ln（x1x2）＜0，则0＜x1x2＜1，∵0＜﹣lnx1＜1，∴lnx1＞﹣1，可得x1＞∵x2＞1，∴x1x2＞，综上＜x1x2＜1；故选：B．2.曲线在点处的切线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数，（）．那么下面命题中真命题的序号是

①的最大值为

②的最小值为③在上是减函数

④在上是减函数A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B4.a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（

）A.b＞a＞c

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a参考答案：B5.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.6.已知函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先令，根据题中条件得到在上恒成立，转化为在上恒成立；令，，用导数的方法求出最小值，即可得出结果.【详解】令，则，因为对任意，都有成立，所以在上恒成立；即在上恒成立；即在上恒成立；令，，则，由得，解得（舍）或，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，因为在上恒成立，所以只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的单调性求参数的问题，通常需要用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.7.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既非充分也非必要条件参考答案：

A略8.函数函数的图象的一条对称轴的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.已知集合，集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3 B．4 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB的中点为D，则由题意，+=+++=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：设AB的中点为D，则由题意，+=+++=2+2=2，∴当且仅当O，D，P三点共线时，|+|取得最小值，此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB，∵圆心到直线的距离为=，OD==，∴|+|的最小值为2（﹣）=．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..观察下列各式：照此规律，第个等式可为

．参考答案：12.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A． B． C． D．参考答案：C13.命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由x的范围求出tanx的范围，再由tanx＜m恒成立求出m的范围，结合补集思想求得命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题的m的取值范围．【解答】解：当时，tanx∈[0，1]，若tanx＜m恒成立，则m＞1．∵命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，∴m≤1．∴实数m取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．14.若，则

；参考答案：略15.某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是

参考答案：4016.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．参考答案：17.若随机变量的分布列如表所示：－101Paa2

则

▲

，

▲

．参考答案：由题意可知：，解得（舍去）或由方差计算性质得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列的前项和满足N*)，且

（I）求的值和的表达式；

（II）是否存在正整数，使成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（I）

又，∴……………（2分）

①当时，

②

①－②，得

又，由可得于是是等比数列，其首项为，公比为，所以

……（6分）（II）不等式，即.，整理得，令，则不等式变为，解之得即

………（8分）假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是

因此，存在正整数.

…（12分）19.(13分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),(1)求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;(2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.参考答案：(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.

…………1分∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,

…………2分当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.

…………4分(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,

………6分∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.当t=时,S最大值=…………13分20.（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．参考答案：（Ⅰ），

……………6分

（Ⅱ）2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。

……………12分略21.（本题满分12分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（Ⅰ）求证:、、成等比数列；（Ⅱ）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．参考答案：（I）设直线的方程为：，联立方程可得得:

①设，，，则，

②，而，∴，即，、成等比数列

…………6分（Ⅱ）由，得，即得：，，则由(1)中②代入得，故为定值且定值为…………12分22.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设()是公比大于1的等比数列,且.证