山东省泰安市肥城陆房中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省泰安市肥城陆房中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导，h′（x）＞0，解出关于k的不等式即可．【解答】解：∵函数在（1，+∞）上是增函数∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故选A．2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()

－1＜a＜2

－3＜a＜6

a＜－3或a＞6

a＜－1或a＞2参考答案：C3.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范围确定大小即可．【解答】解：∵，又∠BAC∈（0，π），所以．故选A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围．4.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．6.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．7.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.,.则角C=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（

）A.1 B.1或－2 C.1或 D.参考答案：A【分析】先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中的关系，列出方程，即可求出。【详解】由双曲线知，，焦点在轴上，所以依据椭圆与双曲线中的关系可得，，解得，故选A。【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。9.已知复数，，若为纯虚数，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】由题，将复数，，代入化简，纯虚数可知实部为0，可求得a的值，可得，即可求得模长.【详解】因为复数，，则因为为纯虚数，所以此时故选D【点睛】本题考查了复数的知识，熟悉复数的化简和性质知识点是解题的关键，属于基础题.10.若直线ab，且直线a//平面，则直线b与平面的位置关系是（

）A．b

B．b//

C．b或b//

D．b与相交或b或b//参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为

。参考答案：0.4

略12.函数的定义域是_____．参考答案：，且【分析】要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．【详解】要使有意义，则：，解得，且，∴的定义域为且．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.已知，且，则的值为____________参考答案：514.已知函数在处有极大值，则

．参考答案：15.在等差数列中,已知,则____________________.参考答案：20略16.图中的伪代码运行后输出的结果是

．参考答案：3【考点】伪代码．【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解．【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3输出b的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题．17.函数与函数的图象的两个交点为，则

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求不等式的解集；（2）若正实数a，b满足，求证：。参考答案：（1）;（2）见解析．试题分析：解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；第二步证明不等式可考虑综合法、分析法或反证法，本题采用分析法证明，运用均值不等式等转不等结合证明，使用分析法证明时，要注意语言叙述.试题解析：（1）当时，，解得，∴；当时，，解得，∴；当时，，解得，舍去．综上，．故原不等式的解集为．（2）证明：要证，只需证，即证，即证，而，所以成立，所以原不等式成立．【点睛】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；证明不等式常采用综合法、分析法及反证法，证明时常借助几个重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外经常边分析、边综合研究证明.19.（本小题满分10分）在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意，弃权），验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：5个方框各1分（含内容）共5分检验框

6分连线正确

8分标注（票数相等，票数多）2分，共10分

略20.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.100.05

0.010.005k02.7063.841

6.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．21.在中，已知.（1）求角和角的大小；

（2）求的面积.参考答案：解：（1）由，得.所以或；

（4分）（2）或

.

（8分）略15.已知命题P函数在定义域上单调递减； 命题Q不等式对任意实数恒成立 若是真命题，