广东省清远市丰阳中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省清远市丰阳中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（

）A．

B．

C．D．参考答案：A略2.若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；

②；

③；

④，其中“在上是有界函数”的序号为（

）A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④参考答案：A略3.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D4.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为(

)A．y=cos2x B．y=﹣sin2x C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式．【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象故选A【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键．5.已知角为第二象限角，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则?的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，），设==λ，λ∈[0，1]，则M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：B．7.设命题p：?x＜0，x2≥1，则?p为（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故选：B．8.设，，若是和的等比中项，则的最小值为（

）A．

B．8

C．9

D．10参考答案：C因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选C考点：基本不等式；等比数列的性质．9.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列复数中虚部最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量当三点共线时，实数的值为

▲

.．参考答案：－2或1112.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R＝

．

参考答案：【答案解析】

解析：由二维推广到三维，把面积换成体积，把边长和换成表面积和即可.【思路点拨】由类比推理知，把平面上的结论类比到空间.13.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2=

．参考答案：3【考点】集合的含义；等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的性质，a3a6=a4a5，结合已知条件求解即可．【解答】解：在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，∵a3a6=a4a5，∴a2×9=27，∴a2=3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的基本性质的应用，基本知识的考查．14.已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝),其中=1.则

参考答案：略15.双曲线的焦点坐标为__________；离心率为__________．参考答案：；∵，焦点坐标为；∴．16.已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_______.参考答案：略17.已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是

．参考答案：[﹣1，]

【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a+b=1时，+b才有可能取到最大值，即+1﹣a≤+1﹣=，当a﹣b=1时，+b才有可能取到最小值，即+a﹣1≥2﹣1=﹣1，（当且仅当=a，即a=时，等号成立），结合图象可知，+b的取值范围是[﹣1，]．【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了分类讨论的思想应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：，过点(4,0)的直线与抛物线相交于，两点，且．（1）求p的值；（2）设动直线l：与抛物线C相切于点P，点Q是直线l上异于点P的一点，若以PQ为直径的圆恒过x轴上一定点M，求点Q的横坐标．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设直线的方程为，与抛物线联立，根据韦达定理求解即可；（2）先将直线与抛物线联立，由相切，得，进而得到和的坐标，设点的坐标为，由可得对任意的恒成立，只需即可得解.【详解】（1）设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，得，所以，，得；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，得，①，所以，，②方程①为，所以，点的坐标为，点的坐标为，设点的坐标为，，，对任意的恒成立，∴，解得.因此，点的横坐标.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了舍设而不求的思想，着重考查了学生的运算能力，属于中档题.

19.

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：．

（1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设直线与曲线C相交于，两点，求值．参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）利用，，即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线方程与圆方程联立，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解.试题解析：（1）∵，∴，由，，得，∴曲线的直角坐标方程为，又由，消去解得，∴直线的普通方程为；（2）把代入，整理得，设其两根分别为，，，，∴.

考点：1.极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系．20.已知R上的不间断函数

满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数

满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A21.已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=ex﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f′（1）再求出f（1），代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）由g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，可得ex﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．分离参数t，可得即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．两次求导可得x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，得到F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．从而得到F（x）≥F（1）=1．由此可得t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣xlnx，得f′（x）=e﹣lnx﹣1，则f′（1）=e﹣1．而f（1）=e，∴所求切线方程为y﹣e=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x+1；（Ⅱ）∵f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=ex﹣tx2+x，t∈R，∴g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立．?ex﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．则F′（x）=，设G（x）=，则G′（x）=对任意x∈（0，+∞）恒成立．∴G（x）=在（0，+∞）单调递增，且G（1）=0．∴x∈（0，1）时，G（x）＜0，x∈（1，+∞）时，G（x）＞0，即x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．∴F（x）≥F（1）=1．∴t≤1，即t的取值范围是（﹣∞，1]．22.（本小题满分14分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成