山东省济宁市时庄中学2021年高三数学理测试题含解析

山东省济宁市时庄中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像关于点成中心对称，且，则函数为（

）A．奇函数且在递增

B．偶函数且在递增

C．奇函数且在递减

D．偶函数且在递减参考答案：C略2.设函数f（x）=，若f[f（）]=4，则b=（）A．1 B．﹣ C．﹣或1 D．﹣1参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，通过解方程求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．当1﹣b＜1即b＞0时，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；当b≤0时，21﹣b=4，解得b=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．3.（07年宁夏、海南卷文）设集合，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：由,可得.4.对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则(

)

参考答案：选都在集合中得：5.若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：C【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，S=0+[]=0，0＞4，否；n=1，S=0+[]=1，1＞4，否；n=2，S=1+[]=2，2＞4，否；n=3，S=2+[]=3，3＞4，否；n=4，S=3+[]=5，4＞4，否；n=5，S=5+[]=7，5＞4，是；输出S=7．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么．6.平行四边形ABCD中，·=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD－C，且，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（）

A．

B．

C． D．参考答案：C略7.乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（）

A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定参考答案：A略8.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．1

B．2

C．

D．参考答案：C9.若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选A.10.已知抛物线（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.4cos–=_____________。参考答案：略12.已知，若恒成立，则实数的取值范围是_______．参考答案：∵，，∴，∴．13.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为

．参考答案：14.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：略15.设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为

．参考答案：16.函数的极小值是

。参考答案：略17.设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为__

参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

,=(Ⅰ)证明;[(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积.参考答案：略19.（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。参考答案：解：（1）

……………2分（2）由20.在直角坐标平面内，已知两点A（-2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。(Ⅰ）证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程；参考答案：（Ⅰ）连结PB。∵线段BQ的垂直平分线与AQ交于点P，∴|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6（常数）。

又|PA|+|PB|>|AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4，∴椭圆方程为

21.（本题13分）已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)

①当时,恒有,则在上是增函数;

②当时,当时,,则在上是增函数;

当时,,则在上是减函数

综上,当时,在上是增函数;当时,在上是增函数,在上是减函数

(Ⅱ)由题意知对任意及时,

恒有成立,等价于

因为,所以

由(Ⅰ)知:当时,在上是减函数

所以所以,即

因为,所以所