2021年河南省洛阳市汝阳县第一高级中学高二数学理月考试题含解析

2021年河南省洛阳市汝阳县第一高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为(

)A．4 B． C．2 D．1参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解答】解：∵函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选A；【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型2.已知函数f（x）的定义域为Ｒ，若常数c>0，对x∈R，有f（x+c）>f（x－c），则称函数f（x）具有性质P。

给定下列三个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性质P的函数的序号是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.46 B.48 C.50 D.52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4.已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是()A．p为真命题，p且q为假命题

B．p为假命题，q为假命题C．q为假命题，p或q为真命题

D．p且q为假命题，p或q为真命题参考答案：B5.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.6.黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（

）块.

A.27

B.22

C.20

D.23参考答案：B7.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】依据题意作出长方体图形，连接,，由长方体性质可得：就是异面直线和所成角（或补角），再利用余弦定理计算即可。【详解】依据题意作出长方体图形如下，连接,由长方体性质可得：所以就是异面直线和所成角（或补角）.由已知可得：，所以故选：A【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念，还考查了余弦定理知识，属于基础题。8.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（

）

A．2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2参考答案：C9.设为等差数列的前项和，若，则（

）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A

考点：等差数列的通项公式．10.若复数（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是纯虚数，则实数a的值为(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1或3参考答案：A考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：复数为纯虚数，那么实部为0，且虚部不等于0．解答： 解：因为复数（a2﹣2a﹣3）+（a+1）i是纯虚数，a是实数，所以a2﹣2a﹣3=0且a+1≠0，解得a=3．故选A．点评：本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0且b≠0．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个（用数字作答）．参考答案：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有2×=48个故答案为：48由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论12.命题“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_参考答案：?x∈R，x2＋1≤013.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．14.在数列{an}中，其前n项和Sn＝，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为

．参考答案：略15.在空间四边形中,,若,则的取值范围是________.参考答案：16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是

．参考答案：l∥A1C1【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得l∥A1C1．【解答】解：因为A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因为A1C1在底面A1B1C1D1内，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得l∥A1C1．故答案为：l∥A1C1．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（2）根据列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110P(k2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；(2)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.根据题中的列联表得

由,可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？19.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小

参考答案：

20.（12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）求证：。参考答案：（1），，定义域是（2），定义域关于原点对称，是偶函数。（3）当时，。又在定义域上是偶函数，有偶函数图像关于y轴对称知，当时，，，在定义域内恒有。21.某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为5000元的有4人.（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）∵，∴按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，高一年级、高二年级、高三年级分别抽取4人、5人、4人；（2）记“从13人中选出3人，至少有1人认为个税起征点为4000元”为事件，则，∴从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率为；（3）的所有可能取值有，，，，．∴的分布列为数学期望．22.（本小题满分12分）是否