广东省中山市濠头中学2022年高三数学文联考试题含解析

广东省中山市濠头中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=(

) A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：B考点：等差数列．专题：计算题；方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．2.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，即实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.3.过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20参考答案：A略4.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就

（）

A．越大

B．越小

C．无法判断

D．以上都不对参考答案：A5.已知全集，集合，则为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若M?P，M?Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，则满足上述条件的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】由M?P，M?Q，得到M?P∩Q．进而求出答案．【解答】解：∵M?P，M?Q，∴M?P∩Q．∵P∩Q={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．而集合{0，2}子集有以下4个：?、{0}、{2}、{0，2}．故选A．7.已知某几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出数据，这个几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

8.设命题，使得，则为（

）（A），使得 （B），使得（C），使得 （D），使得参考答案：A9.己知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.(?3,1)

D.[?3,1]参考答案：C略10.要得到函数的图象，可以把函数的图象（

）A.

向左平移个单位

B．向右平移个单位C.

向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】把点的极坐标化为直角坐标的方法，可得直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式求得O点到直线AB的距离．【解答】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．12.已知，若与共线，则

．参考答案：13.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为

参考答案：14.已知函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图形，其对称中心为______________。参考答案：答案：（1,-3）解析：设f(x)对称中心为P(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)是图象上关于P对称两点，由对称性知，f(x)在x1,x2处斜率相等，令为k。则，即3x2-6x+6-k=0，故对称中心为(1,-3)

15.已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则d=

。参考答案：16.已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（

）A．3

B．

C．

D．4参考答案：C17.当满足时，则的最小值是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求的最小值.参考答案：（1）由，得，化为直角坐标方程为，即.（2）将的参数方程带入圆的直角坐标方程，得，因为，可设，是上述方程的两根，所以，，又因为为直线所过定点，∴.所以的最小值为.19.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

20.已知数列是公差不为0的等差数列，，．（1）求的通项公式及的前项和的通项公式；（2），求数列的通项公式，并判断与的大小．参考答案：（1）设，公差为，则，解得，所以，．（2），从而，故．21.（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）.

（1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大值.21.参考答案：解：（1）过点作于

则

1分

2分

3分

4分

令，则

5分

6分

当，即时有最大值5

7分11.设，则

8分

9分

10分

=0

11分

12分

且当时，，当时，

13分

所以当时，有最大值，即

14分

或解：设，过点作于

Ks5u

是直径，

8分

9分

10分

11分

12分

13分

当时，，当时，

所以当时有最大值

14分或解：设，则

Ks5u

8分

9分

10分

11分

Ks5u

12分

当且仅当，即