机械设计基础（第3版）课件 第5章 齿轮机构

2第5章齿轮机构本章导读：齿轮机构历史：在中华民族的历史长河中，齿轮在不断发展。现今出土文物中，出现了秦末汉初的人字形铜齿轮。这对齿轮无论是外形结构功能，都足以媲美现代的科技。汉代时期，齿轮已经细分为很多种类，轮齿有直齿、斜齿、人字齿，应用已经较为广泛，很多相对复杂的机械中都已经使用齿轮。说明在当时齿轮制造已经多样化，足以表明我国古代工业水平的先进发达水平。激励我们现代工程技术人员要秉承古人的开拓创新精神，不断探索提升制造高精度齿轮的技术。本章从齿轮齿形讲起，着重介绍现代的渐开线齿轮的特点、性质及制造加工，并研究齿轮的设计过程，为高精度齿轮的研发打下基础。汉古墓中出土的一对完整的人字齿汉代螺旋齿轮3第5章齿轮机构第1节概述第2节齿廓啮合基本定律第3节渐开线及渐开线齿廓第4节直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算第5节

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动第6节

渐开线齿轮的加工方法与变位原理第7节

齿轮传动的失效形式及计算准则第8节

齿轮材料及热处理方法第9节

直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算载荷第10节

直齿圆柱齿轮传动的强度计算第11节

斜齿圆柱齿轮传动设计第12节

直齿圆锥齿轮传动的设计特点第13节

齿轮结构设计第14节

齿轮传动的润滑41、齿轮传动的优缺点传动动力大，效率高寿命长，工作平稳，可靠性高能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动制造、安装精度要求较高，因而成本较高不宜作轴间距离过大的传动

齿轮机构是现代机械传动机构中最常见、最主要的一类传动机构，主要用来传递任意两轴之间的运动和动力。齿轮传动精度直接影响或决定着机械产品的质量和性能。第1节概述不宜作轴间距离过大的传动优点缺点5齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动传递相交运动传递交错轴运动内啮合外啮合齿轮齿条内啮合外啮合齿轮齿条直齿斜齿曲线齿交错轴斜齿轮传动蜗杆蜗轮准双曲面齿轮直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿齿轮运动第1节概述2、齿轮传动的主要类型6主要类型有：按传动比是否恒定：定传动比和变传动比按齿轮副中两轴的相对位置：平行轴齿轮传动，相交轴齿轮传动及交错轴齿轮传动按齿廓曲线的形状：渐开线、摆线、圆弧线、双圆弧线齿轮等。其中渐开线齿轮应用最广。按齿轮传动工作条件：开式、半开式和闭式齿轮传动。按齿面的硬度：软齿面齿轮（硬度≤350HBS）和硬齿面齿轮（硬度＞350HBS）。第1节概述7直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动第1节概述8人字齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动第1节概述9内啮合斜齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动第1节概述10相交轴圆锥齿轮传动第1节概述11斜齿圆锥齿轮传动第1节概述12准双曲面齿轮传动第1节概述13交错轴螺旋齿轮传动第1节概述14蜗轮蜗杆传动第1节概述15曲线齿准双曲面齿轮第1节概述16

齿轮传动的功能是传递运动和动力的，为了避免产生过大的振动、冲击和噪声，齿轮传动应满足下列两项基本要求：

传动平稳:

要求瞬时传动比恒定不变，尽量减小冲击、振动和噪声。

承载能力高:要求在尺寸小、重量轻的前提下，轮齿的强度高、耐磨性好、使用寿命长。在预定的使用期限内，齿轮不出现轮齿折断、严重磨损、齿面胶合等失效形式。3、对齿轮传动的基本要求第1节概述17

保持必要的工作平稳性，即瞬时角速度之比必须保持不变，即i=const，是对齿轮传动的基本要求之一。第2节齿廓啮合基本定律18如图两相啮合的两轮廓在K点接触。主动轮1与从动轮2分别以角速度ω1和ω2绕各自的轴线旋转。它们在K点的线速度分别为：齿廓啮合基本定律当vKn1<vKn2时，两齿廓将分离而不能连续接触传动；当vKn1>vKn2时，两齿廓将相互嵌入，导致齿轮被压碎或压陷。因此，vKn1=vKn2

，即满足齿廓啮合方程：

n-n为公法线第2节齿廓啮合基本定律19以α1、α2分别表示两齿廓在接触点K的线速度vK1、vK2与法线nn之间的夹角，从O1、O2分别向公法线nn作垂线得交点N1及N2，有上式表明：两齿轮的传动比i12要保持恒定，O2P/O1P必为定值，即必须使P点为O1O2上的一个固定点。

第2节齿廓啮合基本定律20

齿廓啮合基本定律：为了使两齿轮的传动比为一定值，齿廓的形状必须能实现不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓的公法线必须与连心线交于一定点P。两齿轮的传动比i12与固定点P分两轮连心线O1O2的两线段长O1P、O2P成反比。

节点P：两齿廓的公法线与连心线相交的定点。

共轭齿廓：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。节圆：过节点所作的圆。节圆半径分别用和表示。根据三心定理，两齿廓公法线nn与两齿轮连心线O1O2的交点P即为两齿轮的相对运动瞬心，也是两节圆的切点，因此两齿轮的啮合传动可视为两齿轮的节圆作纯滚动。第2节齿廓啮合基本定律21当两齿轮作变传动比传动时，节点P在两轮的运动平面上的轨迹则为两条非圆曲线，称之为节线，该类机构又称为非圆齿轮机构（图5-2所示）。常用非圆曲线有：椭圆、变态椭圆（卵线）以及对数螺线等。(a)

(b)

(c)

(d)

图5-2非圆齿轮机构(a)椭圆齿轮机构；(b)二叶卵线齿轮机构；(c)叶数不等卵线齿轮机构；(d)对数螺线齿轮机构第2节齿廓啮合基本定律221、渐开线的形成及其性质

当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线BK称为渐开线的发生线，角θK

称为渐开线AK段的展角。第3节渐开线及渐开线齿廓232）发生线为渐开线在任意点的法线，即渐开线上任意点的法线必与基圆相切。因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点B就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线BK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在B点的切线；1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即BK=AB；1、渐开线的形成及其性质第3节渐开线及渐开线齿廓245）渐开线上各点的压力角不相等。其上任一点法向压力Fn的方向线与该点速度方向所夹的锐角αK，称为该点的压力角。4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径无穷大时，渐开线为直线；此即为齿条的齿廓。6）基圆内无渐开线。3）发生线与基圆的切点B是渐开线在点K的曲率中心，其曲率半径为BK。渐开线上越接近基圆的点，其曲率半径越小，渐开线在基圆上点A的曲率半径为零。

7）同一基圆上任意两条渐开线AK1、BK2之间各点的公法线长度相等，即A1B1＝A2B2

第3节渐开线及渐开线齿廓252、渐开线齿廓啮合的特点1）能满足啮合基本定理并能保证定传动比传动

根据渐开线性质，此公法线必同时与两基圆相切，其切点为N1、N2，即nn必为两基圆的内公切线。

如图所示渐开线齿廓，在任意点K啮合，过K点作两齿廓的公法线nn与两轮的连心线交于P。

两基圆为定圆，在同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置不变。说明渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律。第3节渐开线及渐开线齿廓262、渐开线齿廓啮合的特点2）渐开线齿廓传动的可分性因△O1N1P∽△O2N2P，故两轮的传动比又可写成。由上式可知，两渐开线齿轮的传动比仅与两轮基圆半径反比值有关。渐开线齿轮制成之后，其基圆半径就固定不变，即使由于制造和安装误差，或轴承磨损导致两轮实际中心距与设计中心距稍有变化时，其传动比仍保持不变。这一特性称为渐开线齿轮传动的可分性，对齿轮的加工和装配是十分重要的。根据齿轮传动的可分性，还可以设计变位齿轮。第3节渐开线及渐开线齿廓272、渐开线齿廓啮合的特点3）渐开线齿廓传动具有平稳性两渐开线齿廓的任意一啮合点均在公法线N1N2上，因此公法线N1N2又称为啮合线。而渐开线齿廓在传动过程中，其正压力方向始终与公法线N1N2重合，因此正压力方向始终不变。这一特性称为渐开线齿轮传动的平稳性，对延长渐开线齿轮的使用寿命很有利。总结：发生线、内公切线、啮合线、公法线、正压力作用线五线合一。第3节渐开线及渐开线齿廓281、直齿圆柱齿轮各部分名称及代号第4节直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算29第4节直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算

1、直齿圆柱齿轮各部分名称及代号(a)(b)(c)图5-7齿轮各部分名称和符号(a)外齿轮；(b)内齿轮；(c)齿条302、直齿圆柱齿轮的基本参数基本参数

分度圆直径d与齿距p及齿数z之间的关系为：2）模数m1）齿数z:齿轮整个圆周上轮齿的总数

为无理数第一系列0.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645渐开线圆柱齿轮标准模数系列表（GB/T1357－2008）

第4节直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算

31

模数的量纲mm

模数越大，轮齿的抗弯强度越大。

，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m=pp

确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数第4节直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算

32

渐开线上各点的压力角是变化的。为设计、制造方便，规定分度圆上齿廓的压力角3）压力角α

因此分度圆的准确定义为具有标准模数、标准压力角的圆。

4）齿顶高系数和顶隙系数齿顶高系数；一个齿轮的齿根圆柱面与顶隙系数；顶隙配对齿轮的齿顶圆柱面之间，在连心线上度量的距离。第4节直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算

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对于模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮，称为标准齿轮。正常齿制短齿制

短齿制齿轮主要应用于汽车、坦克、拖拉机、电力机车等的齿轮传动系统。第4节直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算

343、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算第4节直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算

35第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动1、齿轮传动的正确啮合条件36rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

必须：pb2=pb1pb2pb1齿轮传动的正确啮合条件第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动37

相邻两齿的同侧齿廓的法线距离称为法节。即正确啮合条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动38

为使齿轮能连续传动，必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿能及时进入啮合。

如图示，主动轮齿根与从动轮的齿顶B2点开始进入啮合，然后在两齿廓上各点沿啮合线N1N2依次啮合，转至B1点退出啮合，线段B1B2为齿廓啮合点实际轨迹，称为实际啮合线。

当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1越接近点N1和N2，N1N2为理论上可能最长的啮合线段，称为理论啮合线。2、齿轮传动的连续传动条件和重合度第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动39第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动40保证齿轮连续传动的条件是使实际啮合线长度大于或至少等于齿轮的法线齿距，即B1B2≥pn=pb，或写成：直齿圆柱齿轮传动：

斜齿圆柱齿轮传动：

第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动41重合度第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动423、标准中心距及啮合角

1）标准顶隙c

c=hf–ha=(ha*+c*)m－ha*m=c*m

2）无侧隙啮合条件

一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽，即，

为防止齿轮工作时，一轮齿的齿顶圆与另一轮齿的齿根圆相碰，同时为了便于贮油润滑，需留又顶隙c。3）标准中心距a和啮合角α‘安装时使分度圆与节圆重合的一对标准齿轮的中心距称为标准中心距a此时的啮合角α’等于分度圆上的压力角α

，即α’=α=20°。

啮合角定义为两轮节点P的圆周速度vp方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动43顶隙第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动44注意区分两组概念分度圆：具有标准模数、标准压力角的圆，随齿轮设计制造而定，是单独一个齿轮具有的几何参数。节圆：过节点的圆，是两齿轮啮合时才出现的啮合参数压力角：不加指明均指分度圆上的标准压力角，是单独一个齿轮具有的几何参数。啮合角：两齿轮节圆的公切线与啮合线间的夹角。

标准齿轮按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，啮合角才等于分度圆压力角。

生产实际中，因不可避免的齿轮制造误差、安装误差以及工作中齿轮的弹性变形和热变形，需要在齿廓间留有微量的齿侧间隙以补偿误差和变形，且可储存润滑油有利于齿轮的润滑。侧隙的大小根据齿轮的工作条件及精度要求，由齿厚公差保证。在设计和计算其名义尺寸时，仍按无侧隙啮合来计算。第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动45

由于齿轮的制造误差、支承轴承的箱体加工误差、安装误差、轴的受载变形以及轴承磨损等原因，两轮的实际中心距往往与标准中心距不一致。当两轮的分度圆分离时标准和非标准外啮合齿轮传动第5节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动46第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理1、渐开线齿轮的加工方法

齿轮轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工齿廓，按切齿原理可分为仿形法和范成法。1）仿形法

特点：采用的刀具在其轴剖面内，刀刃的形状和被切齿轮的齿槽形状相同。常用的有盘状铣刀和指状铣刀。47用盘铣刀切齿第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理48用盘铣刀切齿第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理49用指状铣刀切齿第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理501）仿形法

铣刀绕本身轴线旋转，同时齿坯沿齿轮轴线方向移动，铣完一齿槽后，齿坯退回到原来位置，用分度头将齿坯转过3600/z，再继续铣削。加工大模数齿轮时（m≥20mm），需用指状铣刀。

采用仿形法加工出的齿轮齿形误差大、精度低、效率低、所需刀具数量多、造价昂贵。但设备简单、刀具价廉，主要适用于修配或单件生产，且精度要求不高的齿轮。第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理512）范成法（展成法）

利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理52第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理53齿轮插刀加工第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理542）范成法（展成法）齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动主要有四种：①范成运动即齿轮插刀与轮坯以恒定的传动比i=z/zc作回转运动，如同一对齿轮啮合传动一样，也称为展成运动。②切削运动即齿轮插刀沿着轮坯的轴线（齿宽）方向作往复切削运动。③进给运动即为了切出轮齿的齿全高，在切削过程中，齿轮插刀还需向轮坯中心移动，直至达到规定的中心距为止。④让刀运动即为避免刀具与轮坯发生碰摩，损伤已切好的齿面，在齿轮插刀退刀时，轮坯需要一个径向让刀运动。第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理55齿轮插刀加工第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理56齿条插刀加工第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理57齿条插刀加工第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理58齿轮滚刀加工第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理59斜齿齿轮滚刀加工第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理60

用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓N1K段将被切去一部分，这种现象称为根切。轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度，因此应力求避免2、轮齿的根切现象第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理61要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿项线不得超过N点，由图中可看出整理后得即即：PB≤PN

①正常齿制：

α=20°，ha*=1.0时，zmin=17②短齿制：

α=20°，ha*=0.8时，zmin=14。

第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理623、变位原理3.1标准齿轮的局限性受根切限制，齿数不得少于17，使传动结构不够紧凑；不适用于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。

当齿轮的齿数z<zmin，又要求不产生根切时，应采用变位齿轮。第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理633.2变位修正法第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理64x称为变位系数或移距系数并规定刀具相对于轮坯回转中心，向外移动的变位系数为正，称为正变位，即x＞0；向里移动的变位系数为负，称为负变位，即x＜0。

3.2变位修正法第6节渐开线齿轮的加工方法和变位原理65第7节齿轮传动的失效形式及计算准则1、齿轮传动的主要失效形式661、齿轮传动的主要失效形式第7节齿轮传动的失效形式及计算准则671、齿轮传动的主要失效形式

轮齿折断 硬齿（HB>350）闭式疲劳点蚀 软齿（HB≤350）闭式主要失效齿面磨损开式（硬齿、软齿）齿面胶合高速重载、低速重载齿面塑变软齿第7节齿轮传动的失效形式及计算准则68轮齿折断第7节齿轮传动的失效形式及计算准则69齿面磨损第7节齿轮传动的失效形式及计算准则70齿面点蚀第7节齿轮传动的失效形式及计算准则71齿面胶合第7节齿轮传动的失效形式及计算准则72齿面塑性变形第7节齿轮传动的失效形式及计算准则732、齿轮传动的计算准则对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。(1)闭式齿轮传动

①当一对或一个齿轮齿面为软齿面（硬度≤350HBS或＜38HRC）时，轮齿的主要失效形式为齿面点蚀，因此应按接触疲劳强度进行设计计算，再按弯曲疲劳强度进行校核。②若一对齿轮均为硬齿面（硬度＞350HBS或＞38HRC）时，轮齿的主要失效形式为轮齿折断，因此应按弯曲疲劳强度进行设计计算，再按接触疲劳强度进行校核。(2)开式传动由于开式或半开式齿轮传动的主要失效形式为齿轮磨损，严重磨损后齿厚变薄而发生轮齿折断，因此理应按齿面抗磨损能力及齿根抗折断能力两准则进行计算，但因抗磨损能力计算尚无成熟的计算方法，故目前多仅按齿根弯曲疲劳强度计算。第7节齿轮传动的失效形式及计算准则74第8节齿轮材料及热处理方法1、齿轮材料基本要求：①齿面有足够的硬度和耐磨性；②齿芯有足够的抗弯强度和韧性；③切削加工和热处理性能好；④要经济。总要求是：齿面硬度高、齿芯韧性要好。齿轮材料选用的基本原则钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；铸铁：常作为低速、轻载、不太重要场合的齿轮材料；非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。表5-6材料的选择必须满足一般工作要求和特殊工作要求；考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法、热处理及加工等因素；考虑齿轮载荷的大小、工况条件；齿轮的重要程度；传动比及配对情况。钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。75(1)锻钢优质碳素钢：45、…合金钢：35SiMn、40Cr、20CrMnTi、…热处理正火调质软齿面(硬度≤350HBS)小轮齿面硬度比大轮高30-50HBS表面淬火渗碳淬火渗氮硬齿面(硬度>350HBS)常用于高速、重载、精密传动氮化处理温度低、齿变形小第8节齿轮材料及热处理方法76(2)铸钢常用于不宜锻造的场合ZG310-570、…屈服极限强度极限(3)铸铁常用于不太重要、不受尺寸限制的场合

(4)非金属夹布胶木、尼龙、…常用于小功率、精度不高、噪声低的场合选择原则：结构紧凑硬齿面工艺复杂一般传动软齿面工艺简单灰口铸铁HT300、…抗拉强度球墨铸铁QT500-7、…抗拉强度延伸率7%第8节齿轮材料及热处理方法

772、齿轮的热处理方法

调质和正火后的齿面硬度较低（≤350HBS），称为软齿面；其他热处理可获得硬齿面（>350HBS）

1、调质2、正火3、表面淬火4、渗碳淬火5、表面渗氮常用的齿轮的热处理方法第8节齿轮材料及热处理方法78第9节直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算载荷1、轮齿传动的受力分析

以节点P处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：为啮合角，对标准齿轮传动有α’=α=20°79由于两轮所受的法向力Fn大小相等、方向相反，所以两轮的Ft和Fr也分别大小相等、方向相反。设计齿轮传动时，当已知小齿轮传递的名义功率P1（kW）及转速n1（r/min）时，则小齿轮的名义转矩T1（N·m）为：第9节直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算载荷802、计算载荷实际工作时，还要考虑：原动机和工作机的性能；齿轮啮合过程中产生的动载荷；由于制造安装误差和受载后轮齿产生的弹性变形，而使得载荷沿齿宽方向分布不均匀或同时啮合的各轮齿间载荷分布不均等因素的影响。考虑上述因素后，将名义载荷乘以载荷系数K，得计算载荷：动力源状况工作机的载荷特性平稳或比较平稳中等冲击强烈冲击工作平稳（电动机或汽轮机）1.0~1.21.2~1.61.6~1.8轻度冲击（多缸内燃机）1.2~1.61.6~1.81.9~2.1中等冲击（单缸内燃机）1.6~1.81.8~2.02.2~2.4第9节直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算载荷811、齿根弯曲疲劳强度计算根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力称

YFa为齿形系数。第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算82

考虑压应力、切应力和应力集中等对σF

的影响，引入重合度系数Yε及载荷作用于齿顶时得应力修正系数YSa，令可得齿根弯曲强度校核式为：为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数。是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算复合齿形系数河南理工大学机械与动力工程学院83

取齿宽系数ψd=b/d1，可得设计公式(1)因两齿轮的YFS/[σ]F不同，应取较大者代入上式中计算模数m。

(2)应将上式计算得到的模数m圆整，按表5-2进行选取。传递动力用的齿轮模数m一般不应小于2mm。

(3)通常两齿轮材料的齿根许用弯曲应力[σ]F1和[σ]F2不同，复合齿形系数YFS1和YFS2也不相同，所以两齿轮的齿根弯曲疲劳强度都应分别校核

第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算84

图示两圆柱体在承受载荷Fn时，接触区内产生接触应力。最大接触应力发生在接触区的中线上，根据Hertz公式，其最大接触应力：综合曲率半径。两圆柱体的曲率半径。两圆柱体材料的弹性模量。两材料的泊松比。2、齿面接触疲劳强度计算第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算85两圆柱体的接触应力计算公式：称ZE为齿轮材料的弹性系数，用以考虑材料弹性模量E和泊松比μ对赫兹应力σH的影响。

又因Fn=Ft1/cosα，代入上式并考虑到端面重合度系数Zε的影响，可得ZH称为节点区域系数，用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数。当为标准齿轮时，α=20°，ZH≈2.5。

第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算86引入载荷系数K，且Ft1=2000T1/d1，可得齿面接触疲劳强度的校核公式为

式中：Zε为端面重合度系数，对于直齿圆柱齿轮传动，Zε=0.85~0.92，齿数多，重合度大，Zε取小值，反之Zε取大值；[σ]H为许用接触应力，MPa；ZE为齿轮材料的弹性系数，按课本表5-10选取。

第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算87

将齿宽系数代入：

整理后得按齿面接触疲劳强度计算小齿轮分度圆直径d1的设计公式：齿轮强度计算准则：

(1)一般中低硬度闭式齿轮传动（硬度≤350HBS），接触疲劳点蚀是主要的失效形式，计算时常常先按接触疲劳强度计算公式(5-48)计算小齿轮直径d1和齿宽b1，再按弯曲疲劳强度计算公式(5-42)进行校核。

(2)对于硬度很高的闭式齿轮传动（硬度＞350HBS），齿根弯曲疲劳是主要的失效形式，可以先按弯曲疲劳强度计算公式(5-44)求出模数m，经圆整并按表5-2取标准值后，再按接触疲劳强度公式(5-47)进行校核。

(3)开式齿轮传动只计算弯曲疲劳强度。

(4)为补偿因齿面磨损减薄而造成强度削弱，通常将计算得到的模数加大10％～15％。为了防止轮齿太小引起意外断齿，传递动力的齿轮模数一般不小于2mm。第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算883、许用应力1)许用弯曲应力[σ]F

对双向传动，即在对称循环变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮等），其σFlim值应乘以系数0.7。试验齿轮的弯曲疲劳极限，图5-27

弯曲强度计算的寿命系数，一般YN=1弯曲强度计算的最小安全系数应力修正系数，取尺寸系数，取YX=1，当mn>5时，查图5-29第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算89许用弯曲应力铸铁调质钢和铸钢表面硬化钢第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算901－调质钢，球墨铸铁，可锻铸铁2－碳钢经表面淬火、渗碳淬火3－氮化钢，结构钢，灰铸铁4－氮碳共渗的调质钢、渗碳钢1－结构钢、调质钢，球墨铸铁、珠光体可锻铸铁；2－表面硬化钢；3－灰铸铁；4－静载下所有材料弯曲强度计算的寿命系数YN

弯曲强度计算的尺寸系数YX

第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算912）许用接触应力[σ]H试验齿轮的接触疲劳极限，图5-30接触强度计算的寿命系数,图5-31接触强度计算的最小安全系数接触强度计算的硬化系数，图5-32

尺寸系数，取ZX=1；当mn＞7mm时，查图5-33

(1)图5-27、5-30所示极限应力值中，ML、MQ、ME分别齿轮材料质量和热处理质量达到最低要求、中等要求和很高要求时的疲劳极限应力取值线，一般选取其中间偏下值，即在MQ及ML中间选取σFlim和σHlim。

(2)当齿轮的疲劳极限应力要求按有限寿命计算时，图5-28、5-31中的齿轮的循环次数N的计算式为N=60n

a

Lh。

(3)夹布塑胶的弯曲疲劳许用应力[σ]F=50MPa，接触疲劳许用应力[σ]H=110MPa。第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算92许用接触应力铸铁调质钢和铸钢表面硬化钢第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算93第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算94

齿轮在制造、安装中，总要产生误差。例如，齿形齿距、齿向误差和轴线变形产生的误差，将产生三个方面的影响：（1）相啮合齿轮在一转角范围内，实际转角和理论转角不一致，影响传动的准确性；（2）不能保持瞬时传动比恒定，出现速度波动，引起振动、冲击等，影响传动平稳性；（3）齿向误差造成载荷的不均匀性。4、设计参数的选择1）精度等级第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算95GB10095-88规定了渐开线圆柱齿轮传动的精度等级和公差。GB11365-89规定了锥齿轮传动的精度等级和公差。按误差特性和它们对传动性能的影响，将齿轮的各项公差分为三个组，见表所示。齿轮公差组及其对传动性能的影响公差组误差特性对传动性能的影响Ⅰ以齿轮一转为周期的误差（运动精度）传动的准确性Ⅱ以齿轮一转内多次周期性出现的误差（工作平稳性精度）传动的平稳性Ⅲ齿向误差（接触精度）载荷分布的均匀性第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算96

两标准将齿轮精度等级分为12个级别，1级最高，12级最低，其中常用为6～9级。根据使用要求不同，允许各项公差组选用不同的精度等级，但在同一公差组内，各项公差与极限偏差应保持相同的精度等级。齿轮的精度等级，应根据齿轮传动的用途、使用条件、传递的功率、圆周速度以及经济性等技术要求选择。具体选择时可根据齿轮的圆周速度参考下表进行。

注意：锥齿轮传动的圆周速度按齿宽中点分度圆直径计算。

第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算97精度等级圆周速度v(m/s)应用举例直齿圆柱斜齿圆柱直齿锥齿轮6≤15≤30≤9要求运转精确或在高速重载下工作的齿轮传动；精密仪器和飞机、汽车、机床中重要齿轮7≤10≤20≤6一般机械中的重要齿轮；标准系列减速器齿轮；飞机、汽车和机床中的齿轮8≤5≤9≤3一般机械中的重要齿轮；飞机、汽车和机床中的不重要齿轮；纺织机械中的齿轮；农业机械中的重要齿轮9≤3≤6≤2.5工作要求不高的齿轮；农业机械中的齿轮齿轮传动常用精度等级及其应用第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算982）齿数和模数闭式软齿面齿轮传动提高平稳性模数小降低齿高减小滑动系数闭式硬齿面、开式、铸铁齿轮传动在保持不变和满足弯曲强度情况下适当选多些切削量小一般增大模数提高弯曲强度且大、小齿轮的齿数宜互质适当选少些一般另外，闭式传动：模数m=(0.007~0.02)a

；开式传动：m=0.02a；动力传动中：模数m应不小于2mm

。第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算994）齿宽系数ψd齿宽系数轴向尺寸载荷沿齿宽分布不均齿轮传动径向尺寸支承刚度好对称布置轴的刚度差悬臂布置取小值取大值3）齿数比i直齿圆柱齿轮，i≤5；斜齿圆柱齿轮，i≤6～7单级闭式齿轮传动第10节直齿圆柱齿轮传动的强度计算100第11节斜齿圆柱齿轮传动设计1011、齿廓曲面的形成及其啮合特点第11节斜齿圆柱齿轮传动设计1021、齿廓曲面的形成及其啮合特点第11节斜齿圆柱齿轮传动设计103直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成的比较第11节斜齿圆柱齿轮传动设计104直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷不是宽突然加上及卸下，因此斜齿轮传动工作较平稳。第11节斜齿圆柱齿轮传动设计1052、斜齿轮的基本参数1）螺旋角

螺旋角β增大，则重合度ε增大，对运动平稳和降低噪声有利，但工作时产生的轴向力增大。

一般机械小轿车齿轮第11节斜齿圆柱齿轮传动设计106

用滚刀或铣刀切制斜齿轮时，刀具沿螺旋齿槽方向进行切削，为了采用切削直齿轮的刀具来切削斜齿轮，故规定斜齿圆柱齿轮的法面参数（mn、αn、h*an、c*n）为标准值，且斜齿轮参数的标准值等于直齿轮中规定的标准值。第11节斜齿圆柱齿轮传动设计107根据螺旋线的方向不同，斜齿轮有右旋和左旋之分，如图5-36所示。使斜齿轮轴线竖起摆放，面向观察者的螺旋线“左低右高”为右旋，如图5-36(a)；反之，为左旋，如5-36(b)。第11节斜齿圆柱齿轮传动设计1082、斜齿轮的基本参数2）法面参数与端面参数的关系A、端面模数m

t与法面模数mn之间的关系mn=mtcosβ

或mt=mn/cosβ

B、端面压力角αt与法面压力角αn的关系tanαn=tanαtcosβ

或tanαt=tanαn/cosβ

、顶隙系数

第11节斜齿圆柱齿轮传动设计变位系数的关系：109端面：垂至于斜齿轮轴线的平面法面：与分度圆柱面上螺旋线垂直的平面第11节斜齿圆柱齿轮传动设计110第11节斜齿圆柱齿轮传动设计1113、斜齿轮的几何尺寸计算第11节斜齿圆柱齿轮传动设计1124、斜齿轮的当量齿数

(1)选取齿轮铣刀的刀号；(2)计算斜齿轮的强度；(3)确定正常标准斜齿轮不根切的最少齿数例如，由其当量直齿轮最少齿数zvmin=17，当αn=20°，β=15°时，zmin＝15；而当β=30°时，zmin＝11。5、斜齿轮的正确啮合条件β前的“+”号用于内啮合，表示旋向相同，“-”号用于外啮合，表示旋向相反。

第11节斜齿圆柱齿轮传动设计1136、斜齿圆柱齿轮的重合度εα为端面重合度，其值按上式计算；εβ为纵向重合度，它是由于轮齿的倾斜而产生的附加重合度，εβ随齿宽b和螺旋角β的增大而增大。

第11节斜齿圆柱齿轮传动设计114由于Fa∝tanβ，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角β不宜选得过大，常在β

=8º～20º之间选择。7、斜齿圆柱齿轮的受力分析圆周力径向力轴向力法向力单位：N.m第11节斜齿圆柱齿轮传动设计1157、斜齿圆柱齿轮的受力分析作用于主动齿轮与从动齿轮上各分力，即Ft1与Ft2、Fr1与Fr2、Fa1与Fa2分别相等，但方向相反。各分力方向判定如下：(1)圆周力Ft主动齿轮上的圆周力Ft1为阻力，方向与其旋转方向相反；从动齿轮上的圆周力Ft2为驱动力，方向与其旋转方向相同。简称为“主反从同”。

(2)径向力Fr

Fr1与Fr2分别指向各自的轮心。

(3)轴向力Fa轴向力的方向与轮齿旋向、齿轮旋转方向及是否为主动轮或从动轮而不同。具体判断方法如图5-41所示:图5-41右手法则右旋轮齿用“右手法则”（左旋轮齿用“左手法则”），四指半曲指向齿轮的旋转方向，拇指伸直，与四指垂直。若为主动齿轮，拇指指向即为其轴向力Fa1的方向；若是从动齿轮，拇指指向的相反方向即为其轴向力Fa2的方向。第11节斜齿圆柱齿轮传动设计1168、斜齿圆柱齿轮传动的强度计算校核公式设计公式（1）齿根弯曲疲劳强度计算螺旋角系数YFS为复合齿形系数，按当量齿数zv=z/cos3β由表5-9查取。mn按表5-2选取标准值。当β≥30°时，取β=30°代入；当εβ＞1时，取εβ=1代入上式；当Yβ＜0.75时，取Yβ=0.75

。第11节斜齿圆柱齿轮传动设计1178、斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（2）齿面接触疲劳强度计算校核公式设计公式节点区域系数螺旋角系数再根据mn=d1cosβ/z1计算斜齿轮的法面模数，

mn计算值应按表5-2选取标准值。若中心距a已给定或需圆整，则可调整螺旋角第11节斜齿圆柱齿轮传动设计118第12节直齿圆锥齿轮传动的设计特点圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力。通常情况下，工程上一般采用的是Σ=δ1+δ2=90°的传动。

齿顶圆锥（顶锥）分度圆锥（分锥）齿根圆锥（根锥）分锥角δ1、δ2

大端分度圆直径

d1、直齿圆锥齿轮的啮合传动1）基本参数的标准值

119齿顶圆锥（顶锥）分度圆锥（分锥）齿根圆锥（根锥）分锥角δ1、δ2

大端分度圆直径

d第12节直齿圆锥齿轮传动的设计特点1）基本参数的标准值

1201）基本参数的标准值1）基本参数规定为大端参数为标准值第12节直齿圆锥齿轮传动的设计特点表5-11圆锥齿轮标准模数系列表（GB12368－1990）单位：mm1212）直齿圆锥齿轮的传动比3）直齿圆锥齿轮的当量齿数与正确啮合条件不产生根切的最少齿数zmin为：zmin=zvmincosδ正确啮合的条件为：两圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等。

第12节直齿圆锥齿轮传动的设计特点1224）标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算Σ=90°标准直齿圆锥齿轮的参数及几何尺寸计算第12节直齿圆锥齿轮传动的设计特点1232、直齿圆锥齿轮的受力分析和强度计算1）

锥齿轮的其他几何参数（1）齿宽系数：一般取ψR=0.25~0.35

（2）平均节圆直径dm与平均模数mm

（3）当量齿轮的节圆直径dv

（4）当量齿轮的传动比iv

（5）当量齿轮的转矩Tv1

第12节直齿圆锥齿轮传动的设计特点1242）

锥齿轮的受力分析直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内.Fn可分解为圆周力Ft1，径向力Fr1和轴向力Fa1三个分力。各分力计算公式：轴向力Fa1的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。圆周力：径向力：轴向力：法向力：第12节直齿圆锥齿轮传动的设计特点1252）

锥齿轮的受力分析轴向力Fa1的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。各分力方向的判定：

径向心，周相切（主反从同），轴向力恒指向大端。对于Σ=δ1+δ2=90°的直齿圆锥齿轮传动，两轮上所受各分力的关系为：

Fr1=-Fa2，Fa1=-Fr2，Ft1=-Ft2第12节直齿圆锥齿轮传动的设计特点1263）

齿面弯曲疲劳强度计算当两轴夹角为90度时校核公式为设计公式为校核公式为设计公式为4）

齿面接触疲劳强度计算第12节直齿圆锥齿轮传动的设计特点1275）

参数选择

与直齿圆柱齿轮的参数基本上相同，但要注意：

(1)对于单级直齿锥齿轮传动，一般取i=1~4；

(2)复合齿形系数YFS仍按当量齿数zv=z/cosδ由表5-9查取；

(3)齿宽系数一般取ψR=0.25~0.3。ψR选得过大，齿宽就越大，齿面接触不均匀程度增加，易产生载荷集中，同时小端齿形太小，引起加工困难，故ψR不宜选取过大。第12节直齿圆锥齿轮传动的设计特点128第13节齿轮结构设计齿轮的结构设计主要包括：选择合理适用的结构型式依据经验公式确定齿轮的轮毂、轮辐、轮缘等各部分的尺寸绘制齿轮的零件加工图等129常用的齿轮结构形式有以下几种：第13节齿轮结构设计1301、齿轮轴

对于直径很小的钢制齿轮，当为圆柱齿轮时，若齿根圆至键槽底部的距离e≤2mt(mt为齿轮端面模数)；当为圆锥齿轮时，小端齿根圆至键槽底部的距离e＜1.6m

(m为齿轮大端模数)时，均应将齿轮和轴锻造成一体，称为齿轮轴，如图5-46。若e超过上述尺寸，则无论从制造还是节约材料来看，都应将齿轮和轴分开。

第13节齿轮结构设计1312、实体式结构齿顶圆直径da≤160mm（当轮缘内径与轮毂外径相差不大时，而轮毂长度要大于等于1.6倍的轴径尺寸）时，为简化结构，减少加工时间，减少热处理变形等，通常