安徽省芜湖市第十四中学高三数学文月考试卷含解析

安徽省芜湖市第十四中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=(

)A.

B.

C.0

D.4w.s.5参考答案：C略2.如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】69：定积分的简单应用．【分析】由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的面积，所以利用此区间的定积分可求．【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．3.已知复数，其中为虚数单位，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为z＝＝，所以，＝14.函数y=Asin（ωx+?）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A．和 B．和C．和 D．和参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数y=Asin（ωx+?）的图象可得A=2，T=﹣（﹣）=，由T=π=，可解得ω=2；再由“五点作图法”解得：φ=﹣，从而可得y=2sin（2x﹣），利用正弦函数的单调性，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间．【解答】解：由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象可知，A=2，T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．当k=0时，≤x≤；当k=1时，≤x≤；综上所述，函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]．故选：B．5.给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；其中符号为负的是()A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略6.在中，，，，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.复数z满足z（3i﹣4）=25（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z（3i﹣4）=25，∴z（3i﹣4）（﹣3i﹣4）=25（﹣3i﹣4），∴z=﹣4﹣3i则z的共轭复数=﹣4+3i．故选：C．8.若关于x的不等式a≤﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（）A．5 B．4 C． D．参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用．【分析】确定f（x）=﹣3x+4的对称轴，然后讨论对称轴是否在区间[a，b]内，分别求解即可．【解答】解：令f（x）=﹣3x+4．对称轴为x=2，若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D；若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C；若a＜2＜b，因为f（x）min=1，所以a=1，b=4．因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0，a+b=4，故选：B．9.知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可得，所以，选D.

10.方程的根的个数为（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，则

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．参考答案：112.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为___________.参考答案：5略13.已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．参考答案：14.如图是某学校抽取的n名学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第3小组的频数为18，则的值n是

参考答案：15.已知向量且则的值是__________参考答案：16.设，则函数的最大值为

.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3因为，，函数，当且仅当等号成立.故最大值为．【思路点拨】跟据三角函数的图象与性质，再利用均值不等式求结果。17.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则

.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．参考答案：【解析】（Ⅰ）．因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．即，整理得．因为，且，所以．又因为，故．所以．由题意得，所以．故．因此．（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以．当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）．19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，，且，从而．所以为直角三角形，．又．

所以平面．（2）取中点，连结，由（1）知，得．为二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值为20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值．参考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，，所以，．（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数．故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是．21.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∠FGE=∠BAF，证明∠EFG=∠FGE，即可证明：△EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，即可求线段MG的长．【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（12分）已知如图正四面体SABC的侧面积为48，O为底面正三角形ABC的中心．（1）求证：SA⊥BC；（2）求点O到侧面SABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取BC的中点D，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，SD⊥BC，结合线面垂直的判定可得BC⊥平面SAD，进一步得到SA⊥BC；（2）由（1）可知BC⊥平面SAD，过点O作OE⊥SD，得到OE⊥平面SBC，即OE就是点O到侧面SBC的距离．由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，利用等积法求得a，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，求解直角三角形可得点O到侧面SBC的距离．【解答】（1）证明：取BC的中点D，连结AD，SD，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵△SBC是等边三角形，D是BC的中点，∴SD⊥BC，∵AD∩SD=D，AD，SD?平面SAD，∴BC⊥平面SAD，∵SA?平面SAD，∴SA⊥BC；（2）解：由（1）可知BC⊥平面SAD，∵BC?平面SBC，∴平面SAD⊥平面SBC，∵平面SAD∩平面SBC=SD，过点O作OE⊥SD，则OE⊥平面SBC，∴OE就是点O