四川省绵阳市第十一中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市第十一中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．2.（5分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 球的体积和表面积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，进而再由小球与其它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得到答案．解答： 连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求小球的半径为﹣2．故选A．点评： 本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为1的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键．3.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：当时，，所以“过不去”；但是在△中，，即“回得来”4.已知函数（且）在区间[0,1]上是x的减函数，则实数a的取值范围是（▲）A．(0,1)B．(1,2]

C．(0,2)D．(2,+∞)参考答案：B5.已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：1234561510-76-4-5函数在区间上有零点至少有（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.

5个参考答案：B略6.设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是参考答案：D略7.设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直参考答案：A8.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（

）A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形参考答案：C略9.如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面

的距离为（

）A．B．

C．

D．

参考答案：B略10.已知，则a,b,c的大小关系是

（

）A.c>a>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是以2为周期的偶函数,且当时,则的值为

.参考答案：略12.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．13.函数的定义域是_____________．参考答案：14.如图2货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．

参考答案：略15.

若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是___________________

参考答案：略16.将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是

．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵所对应的函数是偶函数，∴3m+=kπ+，k∈Z，∴m=，k∈Z，∵m＞0∴m的最小值是．故答案为：．17.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．参考答案：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得

a=2，b=﹣2+．略19.（9分）在半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，设DE=x（0＜x＜1），CE=h，梯形ABCD的周长为L．（1）求h关于x的函数解析式，并指出定义域；（2）试写出L与关于x的函数解析式，并求周长L的最大值．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据图形，便有，并且定义域为（0，1）；（2）容易求出，|BC|=2﹣2x，所以周长L=，对该函数解析式配方即可求出周长L的最大值．解答： （1）h2=1﹣（1﹣x）2=﹣x2+2x；∴，定义域为（0，1）；（2）如图，|CD|=；|BC|=2﹣2x；∴==，x∈（0，1）；即L=，x∈（0，1）；∴，即x=时，L取最大值5．点评： 考查根据实际问题求函数解析式的方法，直角三角形边的关系，梯形周长的概念，以及配方求函数最大值的方法．20.某人开汽车由A城到B城运货，汽车平均速度为60km/h，由A城到B城共用2h，在B城卸货后又装别的货共用去1h，然后又从B城以平均速度为40km/h的速度返回A城．试建立某人行走的路程s关于时间t的函数关系式为________．参考答案：21.在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且

（1）求cotA+cotC的值；（2）设，求a+c的值。参考答案：解析:(1)由a,b,c成等比数列,∴b2=ac∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC①

又②

∴①代入②得

(2)由∴③

由余弦定