北京太平路中学2022年高三数学文月考试卷含解析

北京太平路中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合，0＜＜2,则是（

）A．2＜x＜4 B．

C．

D．或。参考答案：D略3.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有17人，频率分布直方图如图所示，则n=（

）A．180

B．160

C．150

D．200参考答案：A对应的概率为，所以，选A.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：D5.函数（）的图象的大致形状是（

）参考答案：C故选C.6.函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则(

)A．函数一定是周期为2的偶函数B．函数一定是周期为2的奇函数C．函数一定是周期为4的奇函数D．函数一定是周期为4的偶函数参考答案：D任意（）都有,所以函数在上单调递增，又函数处分别取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以为奇函数。所以为偶函数，所以选D.7.已知直线⊥平面，直线平面，以下四个命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则中正确的两个命题是(

)A.①与② B.③与④ C.②与④ D.①与③参考答案：D【分析】由线面垂直的性质及面面垂直判断可判断①和③正确，通过列举反例得②和④错误.【详解】对于①，因为直线⊥平面，，所以直线⊥平面，因直线平面，所以，故①正确；对于②，与异面、平行或相交，故②错误；对于③，因为直线⊥平面，，所以，而，所以，所以③正确；对于④，当直线⊥平面，直线平面，时，、平行或相交，故④错误，综上，①与③正确，故选D.【点睛】本题考查空间中点线面的位置关系，属于基础题.解决这类问题时注意动态地考虑不同的位置关系，这样才能判断所给的命题的真假.8.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A．考点：线性规划．9.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,,,,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝(,,),则(

) A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内 C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合参考答案：B略10.已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，,则三棱锥的侧面积的最大值为（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C设，侧面积，易知，该三棱锥就是内接球的长方体的一部分，其体对角线就是球的直径2，所以a2+b2+c2=4，由基本不等式可得：，三式相加，得，即，当且仅当a=b=c时取等号。因此选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，则的概率为.则下列正确命题的序号是______________.参考答案：①②④试题分析：由定义,所以其值域为,故①正确；由于,因此可求得,所以②正确；对于③,如取数列成等差数列,但不成等差数列；对于④很容易验证是正确的.故应填①②④.考点：函数的性质及分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题以符号函数为背景，考查的是函数与方程、等差数列和等比数列、概率等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.定义新概念运用新信息是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于命题,举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.12.如右图，程序输出的结果是__________;参考答案：13.在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式

．参考答案：填入，，，四个之一即可．略14.如图：若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是参考答案：？略15.函数的定义域是

参考答案：略16.在等比数列中，，且，则的最小值为__________

.

参考答案：略17.若直线平面，直线，则与的位置关系是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数定义域，当时，，求导得，令得，令得，函数的单调增区间为，单调减区间为和．（2）当时，恒成立，令，问题转换为时，．，①当时，，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意．②，此时在上单调递增，此时无最大值.此时无最大值，故不合题意．

③当时，令解得，，当时，，而在上单调递增，在上单调递减，，故不合题意．当时，，而此时在上单调递减，，符合题意．综上可知，实数a的取值范围是．19.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m2＜4m，求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，故f（x）的最小值为f（）=﹣，根据?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，可得4m﹣2m2＞﹣，即4m2﹣8m﹣5＜0，求得﹣＜m＜．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对会的函数，函数的能成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．20.(12分)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)

求、的概率分布和数学期望、;(II)

当时,求的取值范围.参考答案：解析:(I)解法1:的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=++=.解法2:的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.设表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则P(=0)=;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=++=.(II)

由,得:因0<p<1,所以时,p的取值范围是0<p<0.3.21.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（B﹣C）的值．参考答案：考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）在△ABC中，依题意可求得sinC，从而可得△ABC的面积；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9可求得c，再由正弦定理=可求得sinB，继而可求得cosB，最后利用两角差的正弦即可求得sin（B﹣C）．解答：解：（1）在△ABC中，∵cosC=，∴sinC===．

…（2分）∴S△ABC=absinC=2．

…（5分）（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9∴c=3．

…（7分）又由正弦定理得，=，∴sinB===．

…（9分）cosB==…（10分）∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC=×﹣×=．

…（12分）点评：本题考查余弦定理与正弦定理，考查同角三角函数间的基本关系，考查两角差的正弦，属于中档题．22.（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：①；

②.(Ⅰ)