山东省济南市高级中学2022年高三数学理测试题含解析

山东省济南市高级中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，∵，∴选择．2.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：由图象确定函数解析式.3.已知，函数，，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（

） A．（1），（3） B．（1），（4） C．（2），（4）

D．（1），（2），（3），（4）参考答案：A5.设函数，其中是集合的非空真子集的个数，则的展开式中常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.定义运算：．例如，则函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.7.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，5]的所有实根之和为

A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：D略8.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.圆O1:和圆O2:的位置关系是(A)相离

(B)相交

(C)外切

(D)内切

参考答案：【标准答案】B【试题解析】,，则【高考考点】圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系【易错提醒】相交【备考提示】圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A．1

B． C．

D．参考答案：C执行步骤如下：第1步：S＝，＝1；第2步：S＝，＝2；退出循环。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是

．参考答案：略12.对于函数,给出下列四个命题:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函数的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点对称;

⑤若,则.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③④13.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：1614.已知复数，，则复数

．参考答案：答案：解析：15.已知函数满足对任意的都有成立，则＝_____________．参考答案：7略16.已知函数

则的值为

.参考答案：17.五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有 种。参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数).(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.参考答案：19.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以比获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；（Ⅲ）求比赛局数的分布列.参考答案：（Ⅰ）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是．………………1分记“甲以比获胜”为事件，则．

………………4分（Ⅱ）解：记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件.

因为，乙以比获胜的概率为，

………………6分

乙以比获胜的概率为， ………………7分所以．

………………8分（Ⅲ）解：设比赛的局数为，则的可能取值为．

，

………………9分

，

………………10分

，

………………11分

．

………………12分比赛局数的分布列为：

………………13分略20.已知曲线C1的极坐标方程为，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C2（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为，（t为参数），点Q为曲线C2上的动点，求点Q到直线l距离的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先化为，利用变换得即可；（2）设，得求最大值即可.【详解】（1）由得，所以曲线的方程为，

设曲线上任意一点，变换后对应的点为，则即

代入曲线的方程中，整理得,所以曲线的直角坐标方程为；（2）设，则到直线：的距离为，其中为锐角，且，当时，取得最大值为，所以点到直线l距离的最大值为．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，图像变换，点到直线距离，熟记图像变换原则，熟练计算点线距是关键，是中档题.21.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.参考答案：试题解析：（1）由可得：即①………2分又即②联立①②解得：椭圆的方程为：……3分（3）由（1）得，设，，可设，由可得：即…………11分22.已知数列的前项的和，数列的前项的和满足，.（Ⅰ）分别求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，a1也满足a