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文档简介
山东省泰安市东平县老湖镇中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5?a2n﹣5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=()A.n(2n﹣1) B.(n+1)2 C.n2 D.(n﹣1)2参考答案:C【考点】等比数列的性质.【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n,求得数列{an}的通项公式,再利用对数的性质求得答案.【解答】解:∵a5?a2n﹣5=22n=an2,an>0,∴an=2n,∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2(a1a3…a2n﹣1)=log221+3+…+(2n﹣1)=log2=n2.故选:C.2.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C3.算法的有穷性是指(
)A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确参考答案:C4.椭圆上的点到直线的最大距离是(
)A.
B.
C.3
D.参考答案:B设椭圆上的点,则点P到直线的距离,最大值为.故选B.
5.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},则集合A∪B中的元素共有
(
)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案:D6.直线经过点,若可行域围成的三角形的外接圆的直径为,则实数的值是(
)A.3或5
B.4或5
C.3或6
D.3或4参考答案:A略7.“至多有三个”的否定为
(
)
A.至少有三个
B.至少有四个
C.有三个
D.有四个参考答案:B8.“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B9.若,则下列不等式中正确的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C10.若复数是纯虚数,则实数的值为(
)A、
B、
C、或
D、或参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数导数是
.参考答案:12.椭圆的左焦点是,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是 .参考答案:313.在等比数列()中,则
▲
.参考答案:8
略14.给出下列四个命题:①是的充要条件;②已知A、B是双曲线实轴的两个端点,M,N是双曲线上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且的最小值为2,则双曲线的离心率e=;③取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是;④一个圆形纸片,圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是
。(填上所有真命题的序号)参考答案:②③④15.已知向量=(3,2),=(﹣12,x﹣4),且∥,则实数x=
.参考答案:﹣4【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解:∵∥,∴﹣12×2﹣3(x﹣4)=0,解得x=﹣4.故答案为:﹣4.16.已知空间四点共面,则=
.参考答案:
17.曲线在点P(-1,-1)处的切线方程是______参考答案:y=x;略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本大题12分)设命题p:函数在[0,+∞)单调递增;命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案:解:由于命题函数在单调递增所以
……………(3分)命题方程表示焦点在轴上的椭圆.所以
……………(6分)命题“”为真命题,“”为假命题,则命题一真一假①真假时:
……………(8分)②:
……………(10分)综上所述:的取值范围为:
……………(12分)
19.(1)(5分)设f(x)=x3-3x2-9x+1,求不等式f′(x)<0的解集
(2)(5分)求曲线y=与y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.参考答案:(1)[答案](-1,3)[解析]f′(x)=3x2-6x-9,由f′(x)<0得3x2-6x-9<0,∴x2-2x-3<0,∴-1<x<3.
(2)[解析]两曲线方程联立得解得.∴y′=-,∴k1=-1,k2=2x|x=1=2,∴两切线方程为x+y-2=0,2x-y-1=0,所围成的图形如上图所示.∴S=×1×=.20.如图:已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;ks5u(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.参考答案:解:(Ⅰ)由,整理得,
。。。。。。1分设(),(),则,
。。。。。。。。。。。。2∵直线平分,∴,
。。。。。。。。。。3∴,即:,∴,∴,满足,∴
。。。。。。。。。。。5(Ⅱ)由(1)知抛物线方程为,且,,,设,A,,由A、、三点共线得,
。。。。。。。。。。。6ks5u∴,即:,整理得:,①
。。。。。。。。。。7由B、、三点共线,同理可得,②
。。。。。。。。8②式两边同乘得:,即:,③
。。。。。。。。。。。。。。。10由①得:,代入③得:,即:,∴.
。。。。。。。。。。。。。。11∴
。。。。。。。。。。。。。。。12
略21.已知抛物线,焦点为F,准线为l,线段OF的中点为G.点P是C上在x轴上方的一点,且点P到l的距离等于它到原点O的距离.(1)求P点的坐标;(2)过点作一条斜率为正数的直线与抛物线C从左向右依次交于A、B两点,求证:.参考答案:(1);(2)详见解析.【分析】(1)由点到的距离等于它到原点的距离,得,又为线段的中点,所以,设点的坐标为,代入抛物线的方程,解得,即可得到点坐标.(2)设直线的方程为,代入抛物线的方程,根据根与系数的关系,求得,,进而得到,进而得到直线和的倾斜角互补,即可作出证明.【详解】(1)根据抛物线的定义,点到的距离等于,因为点到的距离等于它到原点的距离,所以,从而为等腰三角形,又为线段的中点,所以,设点的坐标为,代入,解得,故点的坐标为.(2)设直线的方程为,代入,并整理得,由直线与抛物线交于、两点,得,结合,解得,由韦达定理,得,,,所以直线和的倾斜角互补,从而,结合轴,得,故.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目,通常联立直线与抛物线的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错解,能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22.(本小题满分12分)已知二项式(N*)展开式中,前三项的二项式系数和是,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)展开式中的常数项.参考答案:(Ⅰ)
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