山东省泰安市东平县老湖镇中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省泰安市东平县老湖镇中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．2.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C4.椭圆上的点到直线的最大距离是（

）A．

B．

C.3

D．参考答案：B设椭圆上的点，则点P到直线的距离，最大值为.故选B.

5.设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，则集合A∪B中的元素共有

(

)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：D6.直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（

）A.3或5

B.4或5

C.3或6

D.3或4参考答案：A略7.“至多有三个”的否定为

（

）

A．至少有三个

B．至少有四个

C．有三个

D．有四个参考答案：B8.“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.若，则下列不等式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数导数是

.参考答案：12.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：313.在等比数列()中,则

▲

.参考答案：8

略14.给出下列四个命题：①是的充要条件；②已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；③取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是；④一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：②③④15.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，则实数x=

．参考答案：﹣4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．16.已知空间四点共面，则=

．参考答案：

17.曲线在点P（－1，－1）处的切线方程是＿＿＿＿＿＿参考答案：y＝x；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）设命题p:函数在[0,+∞)单调递增；命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由于命题函数在单调递增所以

……………（3分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆.所以

……………（6分）命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假①真假时：

……………（8分）②：

……………（10分）综上所述：的取值范围为：

……………（12分）

19.（1）（5分）设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，求不等式f′(x)＜0的解集

（2）（5分）求曲线y＝与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．参考答案：（1）[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

（2）[解析]两曲线方程联立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴两切线方程为x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所围成的图形如上图所示．∴S＝×1×＝.20.如图：已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;ks5u(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.参考答案：解：(Ⅰ)由,整理得,

。。。。。。1分设(),(),则,

。。。。。。。。。。。。2∵直线平分,∴,

。。。。。。。。。。3∴,即:,∴,∴,满足,∴

。。。。。。。。。。。5(Ⅱ)由(1)知抛物线方程为,且,,,设,A,,由A、、三点共线得,

。。。。。。。。。。。6ks5u∴,即:,整理得:,①

。。。。。。。。。。7由B、、三点共线,同理可得,②

。。。。。。。。8②式两边同乘得:,即:,③

。。。。。。。。。。。。。。。10由①得:,代入③得:,即:,∴.

。。。。。。。。。。。。。。11∴

。。。。。。。。。。。。。。。12

略21.已知抛物线，焦点为F，准线为l，线段OF的中点为G.点P是C上在x轴上方的一点，且点P到l的距离等于它到原点O的距离.（1）求P点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线与抛物线C从左向右依次交于A、B两点，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）由点到的距离等于它到原点的距离，得，又为线段的中点，所以，设点的坐标为，代入抛物线的方程，解得，即可得到点坐标.（2）设直线的方程为，代入抛物线的方程，根据根与系数的关系，求得，，进而得到，进而得到直线和的倾斜角互补，即可作出证明.【详解】（1）根据抛物线的定义，点到的距离等于，因为点到的距离等于它到原点的距离，所以，从而为等腰三角形，又为线段的中点，所以，设点的坐标为，代入，解得，故点的坐标为.（2）设直线的方程为，代入，并整理得，由直线与抛物线交于、两点，得，结合，解得，由韦达定理，得，，，所以直线和的倾斜角互补，从而，结合轴，得，故.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线与抛物线的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22.（本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．参考答案：(Ⅰ)