湖南省湘西市吉首第一中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

湖南省湘西市吉首第一中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：，sin15°≈0.2500，sin7.5°≈0.2588）（）A．48 B．36 C．24 D．12参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．2.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：x3456y2.53.13.94.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测生产成本是6.7万元时相应的产量约是多少．【解答】解：计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；代入回归方程=0.8x+得3.5=0.8×4.5+，解得=﹣0.1；∴回归方程为=0.8x﹣0.1，令=0.8x﹣0.1=6.7，解得x=8.5，据此模型预测生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是8.5吨．故选：B．3.函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：D【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】结合二次函数的图象和性质，分析出分母的取值范围，进而可得函数y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，当x≠1且x≠3时，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，难度中档．4.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是A．7 B．8 C．9

D．10参考答案：C5.某程序框图如图2所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的(

)．A．32

B．24

C．18

D．16参考答案：A6.若函数的图象关于点对称，则f（x）的单调速增区间为A．

B．C．

D．参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出θ的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．【详解】f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），=2sin（2x+θ+），∵图象关于点对称，∴2×+θ+=kπ，（k∈Z）∴θ=kπ，（k∈Z），∵|θ|＜，∴，∴f（x）=2sin（2x+）；由（k∈Z）解得：（k∈Z）∴函数f（x）的增区间为．故选：C．

7.设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）Ａ．是奇函数

Ｂ．是奇函数Ｃ．是偶函数

Ｄ．是偶函数参考答案：答案：C解析：A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案C。8.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，参考答案：D略9.设函数，直线与函数图像相邻两交点的距离为.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（B，0）是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.参考答案：略10.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（

）

A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是

．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，【解答】解：以OB和OC做平行四边形OBNC．则因为M为BC的中点所以且反向∴=，设OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值﹣2故答案为﹣212.已知向量，若向量与向量垂直，则实数的值为

参考答案：4略13.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为__________．参考答案：.试题分析：，在复平面上对应的点，到原点的距离.考点：复数的四则运算和概念.14.函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为

（将所有真命题的序号都填上）参考答案：②③15.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形

②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是

.参考答案：①④16.定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:①是周期函数；②关于直线对称；③是[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤.其中正确的序号是

.（把你认为正确的序号都写上）参考答案：①②⑤由得，，所以函数为周期为2的周期函数，所以①正确，且，所以⑤正确；因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以在上递减，所以③错误；同时有，所以有，所以函数关于对称，所以函数在为增函数，所以④错误，所以正确的序号为①②⑤17.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?吉林校级模拟）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）首先，对于曲线C：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组，消去y整理，然后，设点M，N分别对应参数t1，t2，从而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值．【解答】解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（2）联立方程组，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0

（*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．【点评】本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化，参数方程和普通方程的互化，直线与曲线的位置关系等知识，属于中档题．19.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：（Ⅰ）因为，由余弦定理得

从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，，．设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则

即因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）

故二面角A-PB-C的余弦值为

20.已知正项数列的前n项和为，且．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列与的前n项和为，求证：．参考答案：略21.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：解：（1）因为在C上，