江西省上饶市旗山中学高三数学文下学期期末试题含解析

江西省上饶市旗山中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中,已知三点,O为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为(

)A．

B．

C.12

D．144参考答案：B本题考查平面向量的坐标运算以及投影问题,考查运算求解能力.因为向量与在向量市方向上的投影相同,所以，,即点在直线上的最小值为原点到直线的距离的平方,因为，所以的最小值为.2.已知实数满足约束条件，则的最小值为 （

）A. B. C. D.参考答案：C3.若则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D.参考答案：C因为，所以，即，所以选C.4.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：B知识点：均值定理的应用解析：当时，当时，所以函数的值域是：。故答案为：B5.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，（

）A.

B.

C. D.参考答案：B6.已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A7.设全集为R，集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设则复数为实数的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数的一部分图象如图所示，其中，，，则

A． B．

C．

D．参考答案：D10.如果直线与直线垂直，那么等于（

）． A． B． C．或 D．参考答案：D∵直线和直线垂直，∴，解得：，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是▲。参考答案：【知识点】函数的单调性

B3若函数在是单调减函数，则需满足：，若函数在是单调增函数则需满足：故答案为.【思路点拨】分段函数在整个定义域内单调需满足每段上单调，且根据函数图象的特征知，从左向右看图象应一直上升或下降，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系.12.过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为

．参考答案：13.（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．参考答案：8【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：计算题．【分析】：抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．【点评】：本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．14.设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为

参考答案：15.设若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是

.参考答案：试题分析：由已知若存在实数，使得函数有两个零点，则函数不是单调函数，数形结合可知当时，函数是单调递增的，故要使有两个零点，则或考点：函数的性质、函数与方程16.若函数在上的最大值为，则的值为。参考答案：17.函数的定义域为A,若且时总有,则称

为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数; ②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：

③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（１）求直方图中的值；（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.参考答案：（1）由，………….4分则………….6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：………….8分估计学校1000名新生中有：………….11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿.…12分19.(本题满分14分)已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.参考答案：（1）是的极值点

解得

…………2分当时，当变化时，(0,1)1(1,3)3+0-0+递增极大值递减极小值递增…………4分的极大值为

…………6分（2）要使得恒成立，即时，恒成立………8分设，则（ⅰ）当时，由得单减区间为，由得单增区间为，得

…………10分（ii）当时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.…………10分（iii）当时，在上单增，不合题意.…12分（iv）当a>1时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.

…………13分

综上所述：时，恒成立.

…………14分20.为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4．（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：，其中．参考答案：（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有人，不患肺癌的有人．用分层抽样的方法抽取人，则应抽取吸烟患肺癌的人，记为，，，．不吸烟患肺癌的人，记为．从人中随机抽取人，所有可能的结果有，，，，，，，，，，共种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种，∴，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为．

...............................6分

（2）方法一：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，，由题意，∴，∵为整数，∴的最小值为．则，即吸烟人数至少为人．方法二：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，，由题意，∴，∵为整数且为的倍数，∴的最小值为即吸烟人数至少为人．

..............................12分21.已知：动点到点的距离比它到直线的距离小1，（I）求点P的轨迹C的方程；（II）在直线上任取一点M作曲线C的两条切线，切点分别为A,B，在轴上是否存在定点，使的内切圆圆心在定直线上？若存在，求出点的坐标及定直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）解法（一）：设，由条件得：

由条件知：，，即解法（二）：由题设发现：点在y=-2的上方∵点P(x,y)到y=-2的距离比它到直线y=-1的距离多1∴点P(x,y)到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离∴曲线C是以F(0,1)为焦点，直线y=-1为准线的抛物线（2）设

直线MA：令y=-1得：

…（8分）设，同理得：，设直线AB：代入得：存在点平分存在点的内心在定直线上.方法（二）：过点A作垂足为E，过点B作垂足为D，连结MF。由抛物线光学性