山西省太原市三元村中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山西省太原市三元村中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B略2.函数在区间内分别为

（

）

A．单调递减，单调递增

B．单调递增，单调递增

C．单调递增，单调递减

D．单调递减，单调递减参考答案：答案：A3.设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，.又函数，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（

）A.5

B。6

C。7

D。8参考答案：Ｂ4.设m，n为非零实数，i为虚数单位，z?C，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|-m在同一复平面内的图形(F1，F2为焦点)是(

)参考答案：B解：方程①为椭圆，②为双曲线的一支．二者的焦点均为(－ni，mi)，由①n>0，故否定A，由于n为椭圆的长轴，而C中两个焦点与原点距离(分别表示|n|、|m|)均小于椭圆长轴，故否定C．由B与D知，椭圆的两个个焦点都在y轴负半轴上，由n为长轴，知|OF1|=n，于是m<0，|OF2|=－m．曲线上一点到－ni距离大，否定D，故选B．5.在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，AB=，则它的外接球的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D6.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．参考答案：20从5天中任选3天有种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有种。7.数列的首项为，

为等差数列且

.若，，则[来源:Z§xx§k.Com]（A）0

（B）3

（C）8

（D）11参考答案：B

本题主要考查等差数列的基本运算及累加法的应用，同时考查转化的能力、逻辑思维能力及运算能力，难度中等．

的公差为d，则有，解得d=2，又，所以，所以，所以即，解得，故选择B。

8.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数，下列结论正确的是（

）

A．函数在处连续

B．

C．函数的图象关于直线y=x对称

D．函数在R上是增函数参考答案：B略10.已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，若，则=

，若，则=

；参考答案：;试题分析：若则有,解得,即此时,;若则有,解得,即此时,.考点：1向量共线,垂直;2向量坐标的加减法.12.已知i是虚数单位，则复数

．参考答案：

结合复数的运算法则有：.13.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是

．参考答案：14.某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为

。参考答案：30。由频率分布直方图可得学习时间在6至8小时之间的频率为。因此这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为。15.已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,则的最小值为

．参考答案：1816.下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．参考答案：略17.设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（从小到大排列）参考答案：d＜a＜b＜c考点： 对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由0＜a=0.32＜0.30=1，20=1＜b=20.3＜2，c=log25＞log24=2，d=log20.3＜log21=0，能比较a，b，c，d的大小关系．解答： 解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，20=1＜b=20.3＜2，c=log25＞log24=2，d=log20.3＜log21=0，∴d＜a＜b＜c．故答案为：d＜a＜b＜c．点评： 本题考查对数值大小关系的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：．…3分直方图如图所示．…………6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，……9分抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分……………12分略19.如图，设P是圆x2＋y2＝2上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|PD|＝|MD|,当P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.（I）求证：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，并求其方程;（II）设椭圆C的右焦点为F2，直线与椭圆C交于A、B两点，直线F2A与F2B的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.

参考答案：解析：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得，∵P在圆上，∴x2＋＝2，即，∴曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其方程为.（2）由题意，知直线AB斜率存在，其方程为由，消去△=（4km）2—4(2k2+1)(2m2—2)>0.设则

且，由已知直线F2A与F2B的倾斜角互补得，

化简得，，，整理得，

所以直线MN的方程为，故直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）

略20.某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（I）求每个报名者能被聘用的概率；（II）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试的分数线大约是多少？（III）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？参考答案：略21.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）在平面内一点D满足，若为直角三角形，且∠A为直角，试求实数t的值。参考答案：（1）由题设知，

———————————2分

————————————4分所以

——————————6分故所求的两条对角线的长分别为、。

—————————7分（2）由题设知：,且

则 ————————————————10分由为直角三角形，当,则

—————12分即，得

——————————————13分所以，满足题意的实数