河南省南阳市第十一高级中学高三数学文期末试题含解析

河南省南阳市第十一高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.（5分）（2015?枣庄校级模拟）命题“?x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣2x+1≠0B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．?x∈R，x3﹣2x+1=0D．?x∈R，x3﹣2x+1≠0参考答案：D【考点】：命题的否定．【专题】：阅读型．【分析】：因为特称命题“?x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：?x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解：“?x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：?x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．【点评】：本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握．3.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若函数f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（

）A．r<p<q

B．q<r<p

C．p<q<r

D．q<p<r参考答案：C试题分析：,当时，函数取得最大值，函数的最小正周期,根据周期和对称性知,,,位于函数的增区间，所以,故选C.考点：1.三角函数的性质；2.比较大小.5.已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（

）A．6

B．9

C．12

D．18

参考答案：C的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，故选C．6.已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若，则“＝3”是“2＝9”的（）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：A8.复数的值是（

）A．

B．

C．4

D．－4参考答案：D9.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：A10.过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．且满足，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，再求出a，b的关系，进而求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：=﹣+，可得2=+，即E为PF的中点，如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，即有b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，则渐近线方程为y=±x，故选：C．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求渐近线方程关键就是求三参数a，b的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料．甲车间加工1吨原材料需耗费工时10小时，可加工出14箱水煮鱼火锅底料，每箱可获利80元；乙车间加工1吨原材料需耗费工时6小时，可加工出8箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利100元．甲、乙两车间每天总获利最大值为元．参考答案：60800【考点】简单线性规划的应用．【分析】设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，写出约束条件以及目标函数，利用线性规划求解最优解，得到甲、乙两车间每天总获利最大值．【解答】解：设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，则目标函数z=1120x+800y，作出可行域，如图所示．当z=1120x+800y对应的直线过直线x+y=70与10x+6y=480的交点A时，目标函数z=1120x+800y取得最大值．由得，故zmax=1120×15+800×55=60800，即甲、乙两车间每天总获利最大值为60800元．故答案为：60800．【点评】本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．12.（几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为

.参考答案：13.

。参考答案：1214.数列{an}是等比数列，满足a2=2，a2+a4+a6=14，则a6=．参考答案：8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列基本量运算可知q2=2，因此a6=8．【解答】解：设公比为q，a2=2，a2+a4+a6=14，则2+2q2+2q4=14，解得q2=2，∴a6=2q4=8，故答案为：8．15.已知平面向量，，且，则向量与的夹角为．

参考答案：16.社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是.（用数字作答）参考答案：2417.（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）令,其中,求的前项和．参考答案：（1）因为，所以当时,，当时,，

（3分）令得，当或时,取得最大值12综上,,当或时,取得最大值12

（6分）（2）由题意得

（8分）所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和

①

②所以①②得：

（10分）（12分）19.如图：已知四棱锥，底面是边长为３的正方形，面，点是的中点，点是的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：（1）解1：取AB中点T，连接MT、NT，

①

……

2分

②

……

4分由①②得所以

……

6分解2：分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设则得,

……

4分

……6分

（2）由（1）得，则

，…

2分解得，即.

……

3分取平面AMB的一个法向量为 ……

4分设平面AMN的法向量，又,由，取平面AMN的一个法向量，………………

5分设二面角为，则………………

7分=

……略20.(本题满分14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c．已知a=2c,且A-C=．(1)求；(2)当b=1时，求△ABC的面积S的值．参考答案：21.定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹E的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线AB的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|OA|，|OC|，可得S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．…（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2．…（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=．…由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC的方程为，由解得，=，，…S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，…当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x．…22.（本小题满分12分）

已知一动圆P与圆：和圆：均外切（其中、分别为圆和圆的圆心）．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若过点的直线l与曲线E有两个交点A、B，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）动圆P的半径为r，则，，，故点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线的右支．······················································································2分设方程为，知，，所以，，，故轨迹E的方程为．··································································································································4分（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为，联立方程组消去y，得，设，，其中，，且解得．···············································6分双曲线左准线方程为．离心率，根据双曲线