吉林省松原市扶余市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省松原市扶余市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．已知某三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．4 C．8 D．142．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤ B．②⑤ C．④⑤ D．①②3．若多项式乘法(x+2y)(2x−ky−1)的结果中不含xy项，则k的值为（）A．4 B．−4 C．2 D．−24．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF5．下列计算正确的是（）A．3a2−C．(a2)6．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部7．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（）A．100x=100+20C．100x=100+208．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙10．若把分式xyx2−y2A．不变 B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：(2+3x)(−2+3x)=．12．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=.13．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，下列结论：①BE=DE；②AE=AF；③EG=AG；④AD⊥EF；⑤∠EDA=∠FDA，正确的是（填序号）.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（1）4(m+1)2−(2m+5)(2m−5)（2）x2−1x17．解方程：（1）3x−2=9x； 18．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若AD=12，DE=7，求BE的长.19．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2解：将“x+y”看成一个整体，设x+y=m，则原式=m再将x+y=m代入，得原式=(x+y+1)上述解题方法用到的是“整体思想”.“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请写出下列因式分解的结果：（1）因式分解：1−2(x−y)+(x−y)2（2）因式分解：25(a−1)2（3）因式分解：(y20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.21．某校利用暑假进行田径场的改造维修.项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？22．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.

（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，求证：AD=BE；（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论.23．如图，在△ABC中，AB=AC，BF⊥AE于点E，交AF于点F，∠EAF=12∠BAC（1）如图1，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF=BE+CF；（2）如图2，当∠EAF的边AE，AF分别在∠BAC外部和内部时，求证：CF=BF+2BE.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】根据三角形三边关系，设三角形第三边为c

则有：9-5<c<9+5

即4<c<14

故选：C

【分析】根据三角形三边关系式，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边即a-b<c<a+b2．【答案】A【解析】【解答】

①：不能找到一条直线，使图形沿着它对折后完全重合，不是轴对称图形，符合题意

②：能找到一条直线，使图形沿着它对折后完全重合，是轴对称图形，不符合题意

③：能找到一条直线，使图形沿着它对折后完全重合，是轴对称图形，不符合题意

④：能找到一条直线，使图形沿着它对折后完全重合，是轴对称图形，不符合题意

⑤：不能找到一条直线，使图形沿着它对折后完全重合，不是轴对称图形，符合题意

故答案为：A

【分析】根据轴对称图形的定义：沿着某一直线对折后可以完全重合的图形是轴对称图形，根据定义进行判定即可。3．【答案】A【解析】【解答】

(x+2y)(2x−ky−1)

=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y

=2x2+（4-k）xy-x-2ky2-2y

∵结果中不含xy项

∴4-k=0

∴k=4

故选：A

【分析】根据多项式乘法法则求得结果的多项式，不含xy项说明结果中该项的系数为0，据此列出等式即可求出k值。4．【答案】D【解析】【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．5．【答案】C【解析】【解答】

A：3a2−a2=2，计算不正确，3a2−a2=2a2，不符合题意

B：a2⋅a3=a6．【答案】A【解析】【解答】解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项符合题意；B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项不符合题意；C、三角形具有稳定性，故本选项不符合题意；D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项不符合题意．故答案为：A.【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．7．【答案】A【解析】【解答】根据题意，

小季跳绳时间为100x

小范跳绳时间为100+20x+30

根据跳绳时间相同可得等式100x=100+20x+30

故选：A

8．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故答案为：B．

【分析】先根据垂直平分线的性质得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的性质得到∠ACB＝2∠ACD＝100°，最后利用三角形的内角和计算即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．10．【答案】A【解析】【解答】根据题意

xyx2−y2中的x，y的值都扩大到原来的2倍

得2x×2y2x11．【答案】9【解析】【解答】(2+3x)(−2+3x)=9x故答案为：9x

【分析】利用平方差公式计算即可。12．【答案】55°【解析】【解答】如图，∵∠AFD=∠FDC+∠C=145°∴∠C=55°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE与Rt△CFD中，BE=CDBD=CF∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C=55°，∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，∴∠EDF=55°．故答案是：55°．【分析】根据三角形的外角定理由∠AFD=∠FDC+∠C，从而得出∠C=55°，利用HL判断出Rt△BDE≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质得出∠B=∠C=55°，根据同角的余角相等得出∠EDF=55°．13．【答案】80【解析】【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：160x解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程/时间；工作量问题：工作效率=工作量/工作时间等等是解决问题的关键．14．【答案】2cm【解析】【解答】如图所示

SABC=SABD+SADC=12AB×DE+12AC×DF

∵AD为∠BAC的平分线，15．【答案】②④⑤【解析】【解答】

①BE=DE；

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF

当且仅当∠B=45°时才有BE=DE

故①不正确

②AE=AF；

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAE=∠DAF

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠AED=∠AFD

在△AED和△AFD中

∠DAE=∠DAF∠AED=∠AFDAD=AD

∴△AED≅△AFDAAS

∴AE=AF

故②正确

③EG=AG；

在②的正确结论下

△AEG和△AFG中

AE=AF∠GAE=∠GAFAD=AD

∴△AEG≅△AFGSAS

∴EG=FG

当且仅当∠AEG=45°时才有EG=AG

故③不正确

④AD⊥EF；

在②的结论下，AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形

∵AD是∠BAC的角平分线

∴AD⊥EF(三线合一)

故④正确

16．【答案】（1）解：原式=4(=4=8m+29当m=−3时，原式=8m+29=8×(−3)+29=5.（2）解：原式==当x=2时，原式=x+1【解析】【分析】（1）多项式利用完全平方公式和平方差公式去括号、合并同类项，化简后再代入求值；（2）先利用提公因式法和公式法因式分解，再将分式约分化简，最后代入求值。17．【答案】（1）解：方程两边乘x(x−2)，得3x=9(x−2).解得x=3.检验：当x=3时，x(x−2)≠0.所以，原分式方程的解为x=3.（2）解：方程两边乘3(x+1)，得3x=2x−(3x+3).解得x=−3检验：当x=−34时，所以，原分式方程的解为x=−3【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化1，最后要检验看是否有增根；（2）解分式方程，各项都要乘以最小公分母，注意不要落项，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化1，最后要检验看是否有增根。18．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE∴∠ECB+∠ACD=90°，∠ECB+∠CBE=90°.∴∠ACD=∠CBE.∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°.又AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）.（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE∵AD=12，DE=7∴BE=CD=CE−DE=12−7=5.【解析】【分析】（1）从问题入手，观察两个三角形，有一组直角对应相等，有一组斜边对应相等，要证全等还缺少一个条件；从图中可以发现，∠BCE和∠CAD19．【答案】（1）(1−x+y)（2）(5a−6)（3）解：设y2原式=a(a+8)+16=a将y2−4y=a代入，得原式【解析】【解答】（1）解：设x-y=m

1−2(x−y)+(x−y)2=1−2m+m2=1-m2

再将m=x-y代入

1-m2=1-x-y2=1-x+y2

故填：1-x+y20．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF.∵点E是CD的中点，∴DE=EC.在△ADE和△FCE中，∠ADE=∠FCE∴△ADE≌△FCE(ASA).∴FC=AD.（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF.又∵BE⊥AF，∴BE是线段AF的垂直平分线.∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF，∴AB=BC+AD.【解析】【分析】（1）从问题入手，观察两个三角形，由平行线的性质可得一组内错角相等，有一组对顶角相等，两组角的夹边由已知中点可得相等，故可由ASA（或者AAS）定理证得这两个三角形全等；（2）在（1）的结论下全等三角形的对应边相等FC=AD，将AD等量代换成FC后只要证明AB=BF即可，（1）的全等还可以得到AE=FE，可知BE垂直且平分AF，故根据中垂线定理可推导出AB=BF，整理思路即可证明AB=BC+AD。21．【答案】（1）解：设二号施工队单独施工需要x天.根据题意得30−830解得x=45.经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题意.答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要45天.（2）解：根据题意得1÷(1答：若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天.【解析】【分析】（1）典型的应用分式方程解决工程问题，总工程量看作1，根据一号施工队的工程总量+二号施工队的工程总量=总工程量这一等量关系式列方程，求解即可；（2）已知两队单独完成需要的天数，总工程量1除以两队的工作效率之和，就可以得到合作完成工程需要的天数。22．【答案】（1）证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°−2×50°=80°.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE.∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC.在△ACD和△BCE中，AC=BC∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE.（2）解：AE=BE+2CF.理由如下：∵△DCE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°.∵CF⊥DE，∴∠CFD=90°.∴△CDF和△CEF都是等腰直角三角形.∴DF=EF=CF.由（1）可知AD=BE，∴AE=AD+DE=BE+2CF.【解析】【分析】（1）从问题入手，证明两线段相等，通常可先尝试证明线段所在的三角形全等，根据已知条件可得到两组对应边相等，而它们的夹角，是两个80°的顶角与同一个角的差，因此对应的夹角也相等，故可以用SAS定理证明全等，整理思路即可；（2）结论中的三条线段不在一个三角形或一条边上，由题中给定的等腰直角三角形易推出DE=2CF，根据等量代换的思想，BE与AD可互